《邏輯事件及其表示方法》學習指導

1、邏輯事件及其表示方法學習指導1. 在實際應用中，會遇到各種復雜的邏輯控制電路，但它們都是由基本的邏輯關系組成的。2. 兩種對立的邏輯狀態(tài)我們可以用“0”和“1”來表示，但是它們并不代表數量的大小，只是表示了兩種對立的可能。3. 與運算的含義是：只有當決定一事件的所有條件都全部具備時，這個事件才會發(fā)生。邏輯與也叫邏輯乘。4. 或運算的含義是：在決定一事件的各條件中，只要有一個或一個以上的條件具備時，這個事件就發(fā)生。邏輯或也叫邏輯加。5. 異或運算的含義是：當輸入變量相同時，輸出為0，當輸入變量不同時，輸出為1。 又可表示為，符號“”讀做異或。6. 同或運算的含義是：當輸入變量相同時，輸出為1，當

2、輸入變量不同時，輸出為0。又可表示為F=AB，符號“”讀做同或。異或和同或互為非運算，即F = AB。7. 在復合邏輯運算中要特別注意運算的優(yōu)先順序，該優(yōu)先順序為：圓括號、非運算、與運算、或運算。8如果兩個邏輯函數具有相同的真值表，則這兩個邏輯函數相等。9. 利用反演規(guī)則，可以比較容易地求出一個函數的反函數。但變換時要注意兩點，一是要保持原式中邏輯運算的優(yōu)先順序；二是兩個或兩個以上變量的公共反號要保持不變。10.利用對偶規(guī)則變換時要注意變量保持不變、原表達式中的優(yōu)先順序保持不變，要注意原邏輯表達式F與新的邏輯表達式F '不相等，它們只是互為對偶式。 11.在寫真值表時，每一個輸入變量有

3、0，1兩個取值，n個變量就有2n個不同的取值組合，輸入變量的取值組合應按照二進制遞增的順序排列，這樣做既不容易遺漏，也不容易重復。12.在實際問題中，直接根據邏輯要求而歸納的邏輯函數是比較復雜的，含有較多的邏輯變量和邏輯運算符，而且邏輯函數的表達式并不是唯一的，可以寫成各種不同的形式，因此實現同一種邏輯關系的數字電路也可以有很多種。為了提高數字電路的可靠性，盡可能地減少所用的元器件數，希望得到邏輯函數最簡單的表達式，從而得到最簡化的數字電路。因此，需要通過化簡的方法找出邏輯函數的最簡形式。在各種邏輯函數表達式中，最常用的是與或表達式，由它很容易推導出其他形式的表達式。與或表達式就是用邏輯函數的

4、原變量和反變量組合成多個邏輯乘積項，再將這些邏輯乘積項邏輯相加而成的表達式。所謂化簡，一般就是指化為最簡的與或表達式。判斷與或表達式是否最簡的條件是邏輯乘積項最少且每個乘積項中變量最少?；嗊壿嫼瘮档姆椒ǎ畛Ｓ玫挠泄椒ê涂ㄖZ圖法。13.n個輸入變量的邏輯函數，就有2n個最小項。對于任意一個最小項，只有變量的一組取值使得它的值為1，而取其他值時，這個最小項的值都為0。不同的最小項，使它的值為1 的那一組變量取值也不同。對于同一個變量取值，任意兩個最小項的乘積恒為0。任意取值的變量條件下，全體最小項的和為1。邏輯函數的最小項表達式，就是把邏輯函數取值為1的最小項，用或“+”邏輯連接而成的表達式

5、。又稱標準的與或表達式。14. 卡諾圖是由美國工程師卡諾首先提出的一種用來描述邏輯函數的特殊方格圖。在這個方格圖中，每一個方格代表邏輯函數的一個最小項，而且?guī)缀蜗噜彛ㄔ趲缀挝恢蒙?，上下或左右相鄰）的小方格具有邏輯相鄰性，即兩相鄰小方格所代表的最小項只有一個變量取值不同。 （a） （b） （c） （d）二變量的卡諾圖對于有n個變量的邏輯函數，其最小項有個。因此該邏輯函數的卡諾圖由個小方格構成，每個小方格都滿足邏輯相鄰項的要求。具有二、三、四、五個變量的卡諾圖如下。 三變量的卡諾圖 四變量的卡諾圖 五變量的卡諾圖上面是各種變量卡諾圖的一般形式，其中小方格中的數字代表相應最小項的編號。根據邏輯函數的

6、最小項表達式，就可以得到該邏輯函數相應的卡諾圖。畫法為：表達式中出現的最小項，在其對應的小方格內填上1；不出現的最小項在其對應的小方格內填上0或者空著不填?？ㄖZ圖相鄰性的特點保證了幾何相鄰兩方格所代表的最小項只有一個變量不同。因此，相鄰的方格都為1（簡稱1格）時，則對應的最小項就可以加以合并，合并后所得的那個與項可以消去其不同的變量，只保留相同的變量，這是圖形化簡法的依據。合并最小項的規(guī)則是由卡諾圖的性質決定的。 總之，在n個變量卡諾圖中，若有2k個1格相鄰（k為0，1，2，n）, 它們可以圈在一起加以合并，合并時可消去k個不同的變量，簡化為一個具有(n-k)個變量的與項。若k=n，則合并時可

7、消去全部變量，結果為1。用卡諾圖化簡法求最簡與或表達式的步驟是：（1）畫出函數的卡諾圖；（2）合并最小項；（3）寫出最簡與或表達式。15.在用卡諾圖化簡時，最關鍵的是畫圈這一步?；啎r應注意以下幾個問題：（1）列出邏輯函數的最小項表達式，由最小項表達式確定變量的個數（如果最小項中缺少變量，應首先補齊）。（2）畫出最小項表達式對應的卡諾圖。（3）將卡諾圖中的1格畫圈，一個也不能漏圈，否則最后得到的表達式就會與所給函數不等；1格允許被一個以上的圈所包圍。（4）圈的個數應盡可能得少。即在保證1格一個也不漏圈的前提下，圈的個數越少越好。因為一個圈和一個與項相對應，圈數越少，與或表達式的與項就越少。（5）按照2k個方格來組合（即圈內的1格數必須為1，2，4，8等），圈的面積越大越好。因為圈越大，可消去的變量就越多，與項中的變量就越少。（6）每個圈應至少包含一個新的1格，否則這個圈是多余的。最后還有一點要說明，用卡諾圖化簡所得到的最簡與或式不是唯一的。15.具有約束項的邏輯函數的卡諾圖化簡時，這些約束項所對應的電路的輸出是什么，也就無所謂了，可以假定為1，也可以假定為0，具體取什么值，可以根據使函數盡量簡