（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第1節(jié) 絕對(duì)值不等式課件 文 新人教A

1、第第1節(jié)絕對(duì)值不等式節(jié)絕對(duì)值不等式最新考綱1.理解絕對(duì)值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號(hào)的條件：|ab|a|b|(a，bR)；|ab|ac|cb|(a，bR)；2.會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xc|xb|a.1.絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|a的解集知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理(a，a)不等式a0a0a0|x|a(，a)(a，)(，0)(0，)R(2)|axb|c (c0)和|axb|c (c0)型不等式的解法|axb|c；|axb|c；(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用絕對(duì)值不等

2、式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.caxbcaxbc或axbc2.含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)(1)如果a，b是實(shí)數(shù)，則|ab|，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.(2)如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立.|a|b|ab0|ac|ab|bc|(ab)(bc)01.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)若|x|c的解集為R，則c0.()(2)不等式|x1|x2|2的解集為 .()(3)對(duì)|ab|a|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)等號(hào)成立.()(4)對(duì)|a|b|ab|當(dāng)且僅當(dāng)|a|b|時(shí)等號(hào)成立.

3、()(5)對(duì)|ab|a|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)等號(hào)成立.()答案(1)(2)(3)(4)(5)診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè)2.不等式|x1|x5|2的解集是()A.(，4) B.(，1) C.(1，4) D.(1，5)解析當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1.當(dāng)1x5時(shí)，原不等式可化為x1(5x)2，x4，1x4，當(dāng)x5時(shí)，原不等式可化為x1(x5)1的解集.故yf(x)的圖象如圖所示.(2)由f(x)的解析式及圖象知，當(dāng)f(x)1時(shí)，可得x1或x3；【例12】 (2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)g(x)的

4、解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1，1，求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2x4，f(x)g(x)x2x|x1|x1|40.當(dāng)x1時(shí)，f(x)g(x)x2x40，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)g(x)(x2)(x1)0，則1x1.當(dāng)x1時(shí)，f(x)g(x)x23x40，解得1x4，又x0的解集；(2)設(shè)g(x)|x7|3m，若關(guān)于x的不等式f(x)0，即|x2|4x2.當(dāng)x2時(shí)，不等式可化為x2x60，解得x2；當(dāng)x0，解得x2或x1.(2)依題意，|x2|x2|x7|在xR上有解，又|x2|x7|(x2)(x7)|9，所以3m9，解得m3.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3，).考點(diǎn)二絕

5、對(duì)值不等式性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)二絕對(duì)值不等式性質(zhì)的應(yīng)用因?yàn)閨14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)16a2b24a24b21(4a21)(4b21)0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.【例22】 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a0)和b，不等式|ab|ab|M|a|恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m.(1)求m的值；(2)(一題多解)解不等式|x1|x2|m.解(1)不等式|ab|ab|M|a|恒成立，因?yàn)閨ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(ab)0時(shí)等號(hào)成立，因此m2.(2)不等式|x1|x2|m，即|x1|x2|2.法一由于|x1|x

6、2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和；法二當(dāng)x2時(shí)，不等式為(x1)(x2)2，規(guī)律方法1.求含絕對(duì)值的函數(shù)最值時(shí)，常用的方法有三種：(1)利用絕對(duì)值的幾何意義；(2)利用絕對(duì)值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；(3)利用零點(diǎn)分區(qū)間法.2.含絕對(duì)值不等式的證明中，要注意絕對(duì)值三角不等式的靈活應(yīng)用.【訓(xùn)練2】 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解因?yàn)閨ab|1，|2a1|1，則|4a3b2|的最大值為6，所以m|4a3b2|max6，m的取值范圍是6，).考點(diǎn)三絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用【例3】 (2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)