2教師版考點專題二平面向量與復(fù)數(shù)

1、考點專題二 平面向量與復(fù)數(shù)（2）【考情分析】從近四年高考試卷分析來看，本專題知識理科每年考查12題，所占分值比例約為4.8%，難易度以容易題、中等題為主，文科每年考查12題，所占分值比例約為4.5%，難易度以容易題為主，此知識是高考中的必考內(nèi)容.此知識在近四年常以填空題、選擇題、解答題的形式在高考題中出現(xiàn)，主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)平面等相關(guān)知識.復(fù)數(shù)在高考試卷中的考查形式比較單一.【知識梳理】重難點1.復(fù)數(shù)的相等：兩個復(fù)數(shù)，當且僅當且時，特別地，當且僅當時，2. 復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模記作或，有3. 共軛復(fù)數(shù)：當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作、互

2、為共軛復(fù)數(shù).如果，則有的充要條件是是純虛數(shù)的充要條件是且4.復(fù)平面在平面直角坐標系中，可以用點表示復(fù)數(shù)，建立直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，在復(fù)平面上，稱、軸分別為實軸和虛軸，并且復(fù)數(shù)集和復(fù)平面內(nèi)所有的點構(gòu)成的集合建立一一對應(yīng)關(guān)系.5.實系數(shù)一元二次方程實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集中恒有解，當判別式時，實系數(shù)一元二次方程且在復(fù)數(shù)集中有一對互相共軛的虛數(shù)根易錯點1.在進行復(fù)數(shù)計算時，要靈活利用和的性質(zhì)，會適當變形，創(chuàng)造條件，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的計算問題，并注意以下結(jié)論的靈活運用：；，2.在進行復(fù)數(shù)的運算時，不能把實數(shù)集的某些法則和性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來，如下面的結(jié)論，當時不總是成立的：為分數(shù)）；

3、，【基礎(chǔ)練習】1. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，為實數(shù)），則2.設(shè)為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為_.【答案】5（2013江蘇）3. 已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】的共軛復(fù)數(shù)，則，對應(yīng)點的坐標為，故答案為D（2013福建理）4. 已知集合為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ） 解析：因為，由，得，所以，所以.答案：【命題立意】知識：集合的運算和復(fù)數(shù)的運算.試題難度：較小.（2013江西理）5. 若向量，滿足，則與所成角的大小為_【答案】90（2001上春）6. 已知，且為虛數(shù)單位，則的最小值是( )（A）. （B）. （C

4、）. （D）.（2009上春）7. “”是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的（ ） （A）必要不充分條件（B）充分不必要條件 （C）充要條件（D）既不充分也不必要條件解：由實系數(shù)一元二次方程有虛根,可得,即可得, “”是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的必要不充分條件, 故應(yīng)選A（2009上文）8. 設(shè)、是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（ ）【答案】D（2013陜西理）若，則 若，則若，則 若，則【解析】設(shè)若，則，所以，故A項正確；若，則，所以，故B項正確；若，則，所以，故C項正確；當時，可取，顯然，即，假命題.【例題精講】例1. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實數(shù)，求.（2011上）解：

5、設(shè)，則， ， 例2. 已知是復(fù)數(shù)，均為實數(shù)（為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍.（2005上春）設(shè)，由題意得 . 由題意得 . . ， 根據(jù)條件，可知，解得 ， 實數(shù)的取值范圍是. 例3. 已知復(fù)數(shù)（、）(是虛數(shù)單位)是方程的根 復(fù)數(shù)（）滿足，求的取值范圍 （2009上文）解：原方程的根為例4. 對于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對任意，必有”，則當時，等于（ ）（2010福建理） A.1 B.-1 C.0 D.i解法1：由，得或.又由集合中元素的互異性知由，即，得或.（1）當時，因為集合具有性質(zhì)“對任意、，必有”，所以，故，.（2）當時，因為集合具有性質(zhì)“對任意、，必

6、有”，所以，故，.解法2：，或或或，又因為集合中的元素具有互異性，且對任意，必有，所以或，所以點評：（1）本題涉及復(fù)數(shù)與集合等知識點，考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于創(chuàng)新題型（2）解法1步步為營，借助“分類討論”求出不同情況下的 的不同取值，進而求出；解法2直接解方程，然后驗證條件，排除不滿足的條件；顯然解法1優(yōu)于解法2（3）主要考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、創(chuàng)新意識；考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想 （4）與前三年的復(fù)數(shù)、集合題型有很大的不同，往年較少出現(xiàn)復(fù)數(shù)與集合的交匯題型，在題目的設(shè)計上更顯新意，雖然題型

7、新穎，但是萬變不離其宗，所以在復(fù)習中一定要掌握好基本知識（5）隨著高中新課程標準、新教材的使用，高考對考生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的要求逐步提高“出活題，考能力”就是要求學(xué)生能綜合靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，思想方法，對新概念、新知識、新信息、新情景、新問題進行分析，探索、創(chuàng)造性地解決問題所以“新定義問題”將是高考創(chuàng)新題中一種命題趨勢【能力強化】1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )（2013北京理）【答案】A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限2. 若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）（2013全國新課標I理）. . . .【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、運算及復(fù)數(shù)模的計算，是容易題.

8、【解析】由題知=，故z的虛部為，故選D.3. ，若對應(yīng)點在第二象限，則的取值范圍為_.4. 在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、0，則第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_.5. 已知為復(fù)數(shù)，則的一個充要條件是滿足 .（2003上春）【答案】6. 設(shè)集合，,則為_.【答案】（2011陜西理）7. （2013福建理第5題）滿足，且關(guān)于x的方程有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為（ ）A14 B13 C12 D10【答案】B【解析】方程有實數(shù)解，分析討論當時，很顯然為垂直于x軸的直線方程，有解此時可以取4個值故有4種有序數(shù)對當時，需要，即顯然有3個實數(shù)對不滿足題意，分別為（1,2），（2,1），（2,2）滿足題意的的取值為，（2,0），共9個.8. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位)（2005上）解：原方程化簡為, 設(shè)z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, 原方程的解是z=-i.9. 已知實數(shù)滿足不等式，試判斷方程有無實根，并給出證明.（2004上春）