20152016海淀區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

1、 海淀區(qū)高一年級第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù)學(xué) 2016.7本試卷共100分.考試時間90分鐘.題號一二 三15161718分?jǐn)?shù)一選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 不等式的解集為 （ ） A. B. C. D. 2. 若等差數(shù)列中，則的前5項和等于 （ ） A10B15 C20 D 303當(dāng)，時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 （ ） A B C D 4設(shè)且，則下列不等式成立的是 （ ） A B C D5若向面積為2的內(nèi)任取一點，并連接，則的面積小于1的概率為 （ ） A. B. C. D. 6某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售

2、量x（件）與單價P（元）之間的關(guān)系為P1602x，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中C50030x元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是 （ ）A. 20x30 B. 20x45 C. 15x30 D. 15x457. 在中，所對應(yīng)的邊分別為，. 若，則等于 （ ）A. B. C. 或 D. 或8某校為了了解學(xué)生近視的情況，對四個非畢業(yè)年級各班的近視學(xué)生人數(shù)做了統(tǒng)計，每個年級都有7個班.如果某個年級的每個班的近視人數(shù)都不超過5人，則認(rèn)定該年級為“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”.這四個年級各班近視學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計如下表：初一年級平均值為2，方差為2初二年級平均值為1，方差大于0高一年級

3、中位數(shù)為3，眾數(shù)為4高二年級平均值為3，中位數(shù)為4從表中數(shù)據(jù)可知：一定是“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”的是（ ）A. 初一年級 B.初二年級 C.高一年級 D.高二年級 二填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 9若實數(shù)滿足，則的取值范圍是 10公比為2的等比數(shù)列中，若，則的值為 11如圖，若，則輸出的值等于_12函數(shù)的最大值為_，此時的值為_ 13高一某研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)抽取了100名年齡在10歲到60歲的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并制作了頻率分布直方圖（如圖），從圖中數(shù)據(jù)可知= .現(xiàn)從上述年齡在20歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，則在年齡段抽取的人數(shù)應(yīng)為_14設(shè)數(shù)列使得，

4、且對任意的，均有，則所有可能的取值構(gòu)成的集合為 ；的最大值為 .三解答題：本大題共4小題，共44分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15. （本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，是與的等比中項（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列. 如果是，求數(shù)列的前項和，如果不是，請說明理由.16. （本小題滿分12分）如圖，在中，點在邊上，.（）若，求的面積；（）若，,求的值.17. （本小題滿分12分）某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量/臺128152218B型數(shù)量/臺712101012C型數(shù)量/臺

5、C1C2C3C4C5（）求 A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；（）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機(jī)抽取一臺，求抽到B型空調(diào)的概率；（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量.（只需寫出結(jié)論） 18. （本小題滿分8分）高一某班級在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動中推出了一款數(shù)學(xué)游戲，受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記第次得到的點數(shù)為，若存在正整數(shù)，使得，則稱為游戲參與者的幸運數(shù)字.（）求游戲參與者的幸運數(shù)字為1的概率；（）求游戲

6、參與者的幸運數(shù)字為2的概率.海淀區(qū)高一年級第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案 2016.7數(shù) 學(xué) 閱卷須知:1.評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).2.其它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分.一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 二、填空題:本大題共6小題，每小題4分，共24分.(有兩空的小題每空2分)9. 10. 12 11. 12. , 2 13. , 10 14. , 2016 三、解答題: 本大題共4小題，共44分.15解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為（），則由得 ；. -2分 因為是與的等比中項，所以

7、， 即， -4分 解得（舍）或， -5分 故數(shù)列的通項公式為.-6分 （）由，得 （1）當(dāng)時， -7分 （2）當(dāng)時， -9分 故數(shù)列為以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，有 . -12分 16. （）解法一：當(dāng)時， 的面積 -2分的面積-4分的面積 -5分 解法二：當(dāng)時，過點作于點,如上圖所示,-2分 因為，所以. -4分 又因為，所以. 所以的面積. -5分 （）解法一：當(dāng)，時， -6分 在中，由余弦定理 -7分 故. -9分 在中，由正弦定理得， -10分 即，整理得. -12分 解法二：當(dāng)，時， 過點作于點,如圖所示, -6分 因為，所以. -7分 , -9分 又因為，所以. 所以. -10

8、分 所以 -12分17解：（）A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量（臺）； -4分 （）設(shè)“隨機(jī)抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件， -5分 則事件包含12個基本事件， -6分 而所有基本事件個數(shù)為， -7分 所以； -8分 （III）10臺. -12分18解:（）設(shè)“游戲參與者的幸運數(shù)字為1 ”為事件 -1分 由題意知，拋擲了1次骰子， 相應(yīng)的基本事件空間為，共有6個基本事件， -2分 而，只有1個基本事件， -3分 所以 -4分 （）設(shè)“游戲參與者的幸運數(shù)字為2”為事件， -5分 由題意知，拋擲了2次骰子， 相應(yīng)的基本事件空間為， 共有36個基本事件， -6分 而，共有5個基本事件， -7分 所以 .

9、-8分注：第8題、第14題、第17題（）參考解答見海淀教研網(wǎng).第8題、第14題、第17題（）參考解答8.解：根據(jù)題目要求，如果符合“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”，則需要該年級7個班的近視人數(shù)都不超過5人.為了便于說明，不妨設(shè)某年級各班的近視人數(shù)分別為，并且.A. 初一年級：平均值為2，方差為2.易知且.由于14<16，所以,由于只有7個樣本且都為整數(shù)，所以可以把14分解成以下兩種形式：；對于情況，只能有一種情況：0,1,2,2,2,2,5；而情況中可以有0,0,2,2,3,3,4和0,1,1,2,2,4,4這兩種情況.B. 初二年級：平均值為1，方差大于0. 如果出現(xiàn)的不符合的情況，在滿足各班

10、人數(shù)和為7的前提下，除了，其他各班都盡量小即可，本選項的反例有以下兩種：0,0,0,0,0,0,7；0,0,0,0,0,1,6.C. 高一年級：中位數(shù)為3，眾數(shù)為4. 易知，由于眾數(shù)為4，可知三個中至少有兩個為4，如果出現(xiàn)的不符合的情況，則需要且即可，由于眾數(shù)為4，所以其他每班的人數(shù)必須各不相同，所以本項的反例前六個班的近視人數(shù)只有0,1,2,3,4,4一種.D. 高二年級：平均值為3，中位數(shù)為4.易知，如果出現(xiàn)的不符合的情況，需要讓盡量小，所以令，同時為了讓盡量的大，則只需令,由已知可知，所以此時，當(dāng)然，對于本選項的反例還可以舉出如下幾種：0,0,1,4,4,4,8；0,0,0,4,4,5,

11、8；0,0,2,4,4,4,7；0,1,1,4,4,4,7；0,0,0,4,4,6,7；0,0,0,4,5,5,7；0,0,1,4,4,5,7；0,0,3,4,4,4,6；0,1,2,4,4,4,6；1,1,1,4,4,4,6；0,0,0,4,5,6,6；0,0,1,4,4,6,6；0,0,1,4,5,5,6；0,0,2,4,4,5,6；0,1,1,4,4,5,6.綜上，本項所涉及的三種情況均符合班的近視人數(shù)都不超過5人，所以初一年級符合“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級”.14.設(shè)數(shù)列使得，且對任意的，均有，則所有可能的取值構(gòu)成的集合為 ；的最大值為 .解析: 設(shè)，則 （1）若， ，則若，則若， ，則若，則（2） 注意到，得 17.（）解：由于型空調(diào)的每周銷售數(shù)量互不相同，所以不妨設(shè)