彈性力學(xué)試卷及答案

1、一、 概念題（32分）1、 如圖所示三角形截面水壩，其右側(cè)受重度為g的水壓力作用，左側(cè)為自由面。試列出下述問題的邊界條件yygybnxb解：1)右邊界(x=0）1 1 2）左邊界(x=ytgb） 1 1由： 2 22、何謂逆解法和半逆解法。答：1。所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式、滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)，利用公式求出應(yīng)力分量，然后根據(jù)應(yīng)力邊界條件考察在各種形狀的彈性體上，這些應(yīng)力分量對應(yīng)于什么樣的面力，從而得知設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)可以解決什么問題。 42。所謂半逆解法,就是針對所要求解的問題，根據(jù)彈性體的邊界形狀與受力情況，假設(shè)部分或全部應(yīng)力分量為某種形式的函數(shù)，從而推出應(yīng)力函數(shù)，然后考察該應(yīng)力函數(shù)是

2、否滿足相容方程，以及原來假設(shè)的應(yīng)力分量和由這個應(yīng)力函數(shù)求出的其余應(yīng)力分量,是否滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件.如果相容方程和各方面的條件都能滿足，就可得到正確解答；如果某一方面不能滿足，就需要另作假設(shè)，重新考察. 4 3、已知一點的應(yīng)力狀態(tài)，試求主應(yīng)力的大小及其作用的方向。解:根據(jù)公式 2 和公式，求出主應(yīng)力和主應(yīng)力方向： 2 2 24、最小勢能原理等價于以位移表示的平衡微分(3)方程和應(yīng)力（3)邊界條件，選擇位移函數(shù)僅需滿足位移(2)邊界條件。二、圖示懸臂梁，長度為l, 高度為，l ，在梁上邊界受均布荷載。試檢驗應(yīng)力函數(shù)能否成為此問題的解？，如果可以，試求出應(yīng)力分量。（20分)oxyh/2h

3、/2lq( l >>h)解：將應(yīng)力函數(shù)代入到兼容方程得到,當(dāng)時可作為應(yīng)力函數(shù) 5根據(jù) 3 求得應(yīng)力表達(dá)式: 3 由應(yīng)力邊界條件確定常數(shù)端部的邊界條件 5 解得 2 三、應(yīng)力分量（不計體力）為 2 三、已知軸對稱平面應(yīng)力問題，應(yīng)力和位移分量的表達(dá)式為：（23分), ， 。有一個內(nèi)、外半徑分別為a 和b 的圓筒，筒外受均布壓力作用，求其應(yīng)力,位移及圓筒厚度的改變值。解：1.本題為位移軸對稱平面問題，位移與無關(guān)，因此應(yīng)力表達(dá)式為:2。有邊界條件確定常數(shù),求出應(yīng)力分量 4 2 4 3圓環(huán)的徑向位移(平面應(yīng)變情況下)將換成， 2 41. 圓環(huán)內(nèi)、外半徑變化，壁厚的改變值分別為 2 2 2 4、彈性力學(xué)中的幾個基本假設(shè)為：物體是; 物體是； 物體是； 物體的位移和變形是.(8分)三 、已知圖(a）示集中力作用下半平面體內(nèi)應(yīng)力分量為:（15分)yPx圖aOaxcbyP3P2P1圖b試求圖（b）示3個集中力作用下半平面體內(nèi)應(yīng)力分布1、什么是平面應(yīng)力問題？什么是平面應(yīng)變問題?兩者的異同之處.5。試列出下圖所示的全部邊界條