28章銳角三角函數(shù)教案1

1、128、銳角三角函數(shù)教學(xué)三維目標(biāo)一. 知識(shí)目標(biāo)初步了解正弦、余弦、正切概念；能較正確地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中兩 邊的比；熟記功30、45、60角的三角函數(shù)，并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)。二. 能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析，概括的思維能力。三. 情感目標(biāo)提高學(xué)生對(duì)幾何圖形美的認(rèn)識(shí)。教材分析：1教學(xué)重點(diǎn)：正弦，余弦，正切概念2.教學(xué)難點(diǎn)：用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切教學(xué)手段和方法探究教具準(zhǔn)備多媒體課件（三）教學(xué)程序一、新課導(dǎo)入：（8:00& 05,5分鐘）操場里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。（演示學(xué)校操場

2、上的國旗圖片）小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線 與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米.然后他很快就 算出旗桿的高度了。你想知道小明怎樣算出的嗎？二、 新課教學(xué)（一）、認(rèn)識(shí)正弦（& 05 &15,本環(huán)節(jié)10分鐘）1、認(rèn)識(shí)角的對(duì)邊、鄰邊。（2分鐘）如圖，在RtABC中，/A所對(duì)的邊BC,我們稱為/A的對(duì)邊；/A所在的直角邊AC,我 們稱為/A的鄰邊。師：指名學(xué)生說出/B的對(duì)邊和鄰邊鞏固練習(xí)：（指名學(xué)生回答）如圖，（1）在RtABE中,/BEA的對(duì)邊是,鄰邊是,斜邊是(2)在RtDCE中 ,/DCE的對(duì)邊是鄰邊是，斜邊是(3)在RtADE中Z,/DAE的對(duì)邊是鄰

3、邊是,斜邊是2、認(rèn)識(shí)正弦（3分鐘）在RtABC中，/C=90,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/A的正弦。記作sinA。乙創(chuàng)對(duì)邊-盤板書：sinA=/Al-. r注意:1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個(gè)整體；2、 正弦的三種表示方式：si nA、sin56、sin/DEF3、sinA是線段之間的一個(gè)比值；sinA沒有單位。提問： /B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？3、嘗試練習(xí)：（5分鐘）如圖，在RtABC中，/C=90,求si nA和si nB的值.（二）探究：（&15 &25,本環(huán)節(jié)10分鐘）1、求出下面每組三角形中指定銳角的

4、正弦值，然后思考或與同桌討論這些正弦值有何規(guī)律,由此發(fā)現(xiàn)了什么？（要求：分組完成）（5分鐘）（2）、在RtDEF中，/D=45，分別求出圖1、圖2、圖3中/D的正弦值。2、引導(dǎo)歸納小結(jié)：（5分鐘）（1）每組指名學(xué)生說出計(jì)算結(jié)果（教師板書），并說出自己發(fā)現(xiàn)（或討論出）的關(guān)于正弦值的規(guī)律。（學(xué)生：一個(gè)銳角的正弦值與邊的長短無關(guān)，與銳角的大小有關(guān)；銳角越大，正弦值越大, 反之亦然。）（2）師：大家剛才所總結(jié)的是否正確呢？下面我們來驗(yàn)證一下吧!觀察圖中的RtABC、RtABG和RtABO,它們之間有什么關(guān)系?（1）、在RtABC中，/A=30,分別求出圖1、圖2、ffll3AC 43（2） /sinB

5、=怙S,故設(shè)AC=4k則AB=5k,根據(jù)勾股定理可得：BC=3k,所以：sinA=、 小結(jié)：求正弦值或運(yùn)用正弦值求線段時(shí)，要根據(jù)正弦的概念，找準(zhǔn)相應(yīng)的邊，不能張冠李戴.正弦值只是一個(gè)比值，不能直接當(dāng)作邊長用。三、鞏固練習(xí)：1.（2006海南）三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sina的值是（）5414A. 4B.3C5Di2.（2006黑龍江） 在厶ABC中，/C=90,2BC=2 sinA= 3（2）3，則邊AC的長是（）4A.B.3C.3(4)3D4.如圖，已知AB是OO的直徑，點(diǎn)C、D在O0上，且AB= 5,BC= 3.分析：由圖可知RtABCsRtAE2QsRtABQ,所以有：，

6、即sinA= 可見，在RtABC中，銳角A的正弦值與邊的長短無關(guān)，而與/ 是對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊的比值是惟一確定的A的度數(shù)大小有關(guān)。也即（三）例題教學(xué)：(8:258:30,本環(huán)節(jié)57分鐘)例1、在厶ABC中，/【C為直角。（1）已知AC=3AB=d，求si nA的值.（學(xué)生C=4)1-32=貝U sin/BAC=;sin/ADC=5.（2006成都）如圖，在RtABC中, /ACB= 90,CD! AB于點(diǎn)Db已知AC= BC=2那么sin/ACD=()225A.3B. 3C.5D.2探索與思考：（2006重慶）如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,/BCD=，且AB=1,

7、BC=2, tan/ADC=2.求證：DC=BCE是梯形內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外的一點(diǎn)， 且/EDC= FBC DE=BF試判斷ECF的形狀, 并證明你的結(jié)論；在的條件下，當(dāng)BE:CE=1:2，/BEC時(shí)，求sin/BFE的值。四、 歸納小結(jié)本節(jié)課中你有哪些收獲與大家交流？五、作業(yè)：5解直角三角形應(yīng)用（一）教學(xué)三維目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系， 會(huì)運(yùn)用勾股定理， 直角三角形的兩個(gè)銳角互余及 銳角三角函數(shù)解直角三角形.（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過綜合運(yùn)用勾股定理， 直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.（三）情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的

8、數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn)：直角三角形的解法.2.難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.3疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊.教學(xué)手段和方法探究教具準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程（一）知識(shí)回顧1.在三角形中共有幾個(gè)元素？2.直角三角形ABC中，/C=90,a、b、c、/A、/B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢?fl i（1）邊角之間關(guān)系sinA=匚cosA=廠tanA h（2）三邊之間關(guān)系a2+b2=c2（勾股定理）銳角之間關(guān)系/A+/B=90.以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用.（二）探究活動(dòng)1我們已掌握RtABC的邊

9、角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩 個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直 角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.2.教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？” 讓全體學(xué)生的思 維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確6回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除 直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）3例題評(píng)析例1在厶ABC中，/C為直角，/A、/B/C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b= 2 a=, 解這個(gè)三角形.例2在厶ABC中，/C

10、為直角，/A、/B、/C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b= 20上直=35（）,解這個(gè)三角形（精確到0.1）.解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用.因此,此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形 結(jié)合的思想其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演.完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊.計(jì)算時(shí)，禾U用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo) 致一錯(cuò)到底.例3在RtABC中，a=104.

11、0,b=20.49，解這個(gè)三角形.（三）鞏固練習(xí)在厶ABC中,/C為直角，AC=6的平分線AD=4/?，解此直角三角形。解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握為此，教材配備了練習(xí)針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.（四）總結(jié)與擴(kuò)展四、布置作業(yè) 第1,2題7解直三角形應(yīng)用（二）教學(xué)三維目標(biāo)（一）、知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題.（二）、能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而解決問題.2難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將

12、某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而解決問題.教學(xué)手段和方法 探究 教具準(zhǔn)備多媒體課件 教學(xué)過程（一）回憶知識(shí)1解直角三角形指什么?2解直角三角形主要依據(jù)什么？（1）勾股定理：a2+b2=c2銳角之間的關(guān)系：/A+/B=90（3）邊角之間的關(guān)系: A 的對(duì)邊tan A= A 的鄰邊（二）新授概念sin A斜邊cos A二.A 的鄰邊斜邊水平銭81仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平 線下方的角叫做俯角.教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會(huì)仰角與俯角的意義.2.例1如圖（6-16），某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C

13、,此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平 面控制點(diǎn)B的俯角a=16 31，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離（精確到1米）AC解：在RtABC中sinB=ABAC 1200.AB=sin B=0.2843=4221（米）答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米.例2.2003年10月15日“神州”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功。當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地形表面350km的圓形軌道上運(yùn)行。如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上能直接看到地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km,結(jié)果精確到0.1km）分析：從飛船上能看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球

14、相切時(shí)的切點(diǎn)。將問題放到直角 三角形FOQ中解決。F解決此問題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，禾U用解直角三角形知識(shí)來解決，在此之前， 學(xué)生曾經(jīng)接觸到通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，用數(shù)學(xué)方法來解決問題的方法，但不太 熟練因此，解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化過程中著重請學(xué)生畫幾何圖 形，并說出題目中每句話對(duì)應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊（包括已知什么和求什么），9會(huì)利用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)由已知的俯角a得出RtABC中的/ABC，進(jìn)而利用解直角三角形的知識(shí)就可以解此題了.A 的對(duì)邊例1小結(jié)：本章引言中的例子和例1正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式sin A=斜邊來解決的兩個(gè)實(shí)際問題即已知和斜邊，求/a

15、的對(duì)邊；以及已知/a和對(duì)邊，求斜邊.（三）鞏固練習(xí)1熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120 m,這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）圖6-172.如圖6-17,某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角a=804.已知觀察 所A的標(biāo)高（當(dāng)水位為0m時(shí)的高度）為43.74m,當(dāng)時(shí)水位為+2.63m,求觀察所A到船只B的 水平距離BC（精確到1m）教師在學(xué)生充分地思考后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）.誰能將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學(xué)上黑板畫出來.（2）.請學(xué)生結(jié)合圖形獨(dú)立完成。3如圖6-19，已知A、B兩點(diǎn)間的距離是160

16、米，從A點(diǎn)看B點(diǎn)的仰角是11AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD.10此題在例1的基礎(chǔ)上，又加深了一步，須由A作一條平行于CD的直線交BD于E，構(gòu)造出RtABE，然后進(jìn)一步求出AE、BE，進(jìn)而求出BD與CD.設(shè)置此題，既使成績較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練，同時(shí)對(duì)較差學(xué)生又是鞏固，達(dá)到分層次教學(xué) 的目的.練習(xí)：為測量松樹AB的高度，一個(gè)人站在距松樹15米的E處，測得仰角/ACD=52，已 知人的高度為1.72米，求樹高（精確到0.01米）.要求學(xué)生根據(jù)題意能畫圖，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用解直角三角形的知識(shí)來解決它.（四）總結(jié)與擴(kuò)展請學(xué)生總結(jié)：本節(jié)課通過兩個(gè)例題的講解，要求同學(xué)們會(huì)將某些實(shí)際

17、問題轉(zhuǎn)化為解直角三角 形問題去解決；今后，我們要善于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.四、布置作業(yè)1.課本第3,.4,.6題解直三角形應(yīng)用（三）教學(xué)三維目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.（二）能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.（三）情感目標(biāo)滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系， 從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題解決.2難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而利用所學(xué)知識(shí)把

18、實(shí)際問題解決.教學(xué)手段和方法探究教具準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程1導(dǎo)入新課上節(jié)課我們解決的實(shí)際問題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形， 在實(shí)際問題中有時(shí)還經(jīng)常應(yīng)用 正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決.2.例題分析例仁如圖6-21，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度為10米，/A-26 ,11求中柱BC（C為底邊中點(diǎn)）和上弦AB的長（精確到0.01米）.分析：上圖是本題的示意圖，同學(xué)們對(duì)照圖形，根據(jù)題意思考題目中的每句話對(duì)應(yīng)圖中的哪 個(gè)角或邊，本題已知什么，求什么？由題意知，ABC為直角三角形，/ACB=90，/A=26,AC=5米，可利用解RtABC的 方法求出BC和AB.學(xué)生在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為

19、數(shù)學(xué)問題后，大部分學(xué)生可自行完成例題小結(jié)：求出中柱BC的長為2.44米后，我們也可以利用正弦計(jì)算上弦AB的長。如果在引導(dǎo)學(xué)生討論后小結(jié)，效果會(huì)更好，不僅使學(xué)生掌握選何關(guān)系式，更重要的是知道為 什么選這個(gè)關(guān)系式，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及計(jì)算能力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣.另外，本題是把解等腰三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.例2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南 方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南東34方向上的B處。這時(shí)，海輪所在的B處距 離 燈 塔P有 多 遠(yuǎn)（精 確 到0.01海 里）？12引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說明

20、本題已知什么，求什么，利用哪個(gè)三角形來求解，用正弦、余弦、 正切、余切中的哪一種解較為簡便？3鞏固練習(xí)為測量松樹AB的高度，一個(gè)人站在距松樹15米的E處，測得仰角/ACD=52，已知人的高度是1.72米，求樹高（精確到0.01米）.首先請學(xué)生結(jié)合題意畫幾何圖形，并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.RtACD中，/D=RtZ,ZACD=52,CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB?13（三）總結(jié)與擴(kuò)展請學(xué)生總結(jié)：通過學(xué)習(xí)兩個(gè)例題，初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解直角三 角形來解決，具體說，本節(jié)課通過讓學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用正切或余切解直 角三角形，從而把問題解決.本課

21、涉及到一種重要教學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想.四、布置作業(yè)1.某一時(shí)刻，太陽光線與地平面的夾角為78此時(shí)測得煙囪的影長為5米，求煙囪的高（精 確到0.1米）.2.如圖6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D測得塔頂A和塔基B的仰 面分別為50。和45求塔高.3在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45從西樓頂望東樓頂，俯角為10求西樓高（精確到0.1米）.DB14解直三角形應(yīng)用（四）教學(xué)三維目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)致使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.（二）能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.（三）情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

22、滲透轉(zhuǎn)化思想；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；2.難點(diǎn)：如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線.教學(xué)手段和方法探究教具準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程1.出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請學(xué)生通過觀察，認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語， 使學(xué)生知道，圖中燕尾角對(duì)應(yīng)哪一個(gè)角，外口、內(nèi)口和深度對(duì)應(yīng)哪一條線段這一介紹，使 學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.2例題例 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是

23、70mm，求它的里口寬BC（精確到1mm）.An團(tuán)6-26分析：（1）引導(dǎo)學(xué)生將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，/B=55 求下底BC.（2）讓學(xué)生展開討論，因?yàn)樯瞎?jié)課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解 直角三角形的知識(shí)來求解學(xué)生對(duì)這一轉(zhuǎn)化有所了解因此，學(xué)生經(jīng)互相討論，完全可以解 決這一問題.例題小結(jié)：遇到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩 形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題.3鞏固練習(xí)如圖6-27，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60角，求拉線

24、AC的長 以及拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD（精確到0.01米）.:. . . .i:zi:=:j:?:i:zi:=:j:?: : : :i:i:J:2:i:i:J:2.:.:. .Ji.Ji. .: : : : : : : : : :F t *亠* . .-:=-:=-;-;r r: :=;:-ri:!:4-ri:!:4Il.Il.i in.n.: : :; ; ; ;: :;: ;: :; ;: :; ;: : : :; ;: : :; :; ;: :- -: : :- -: : :- -: :-.:i:;._:-;=:!z-:zi-.:i:;._:-;=:!z0.6428=334.256

25、334.3(m).答：開挖點(diǎn)E離D334.3米，正好能使A、C、E成一直線，提到角度問題，初一教材曾提到過方向角，但應(yīng)用較少.因此本節(jié)課很有必要補(bǔ)充一道涉及 方向角的實(shí)際應(yīng)用問題，出示投影片.補(bǔ)充題：正午10點(diǎn)整，一漁輪在小島0的北偏東30方向，距離等于10海里的A處，正以 每小時(shí)10海里的速度向南偏東60方向航行.那么漁輪到達(dá)小島0的正東方向是什么時(shí)間？(精確到1分).學(xué)生雖然在初一接觸過方向角，但應(yīng)用很少，所以學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)，可能出現(xiàn)不會(huì)畫 圖，無法將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的情況.因此教師在學(xué)生獨(dú)自嘗試之后應(yīng)加以引導(dǎo)：(1)確定小島0點(diǎn)；(2)畫出10時(shí)船的位置A;小船在A點(diǎn)向南偏東

26、60。航行，到達(dá)0的正 東方向位置在哪？設(shè)為B;(4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析，可以解決這一問題.此題的解答過程非常簡單，對(duì)于程度較好的班級(jí)可以口答，以節(jié)省時(shí)間補(bǔ)充一道有關(guān)方向角 的應(yīng)用問題，達(dá)到熟練程度.對(duì)于程度一般的班級(jí)可以不必再補(bǔ)充，只需理解前三例即圖6-32可. 補(bǔ)充題：如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測得海島A位于北偏東60航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測得海島A位于北偏東30如 果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險(xiǎn)？如果時(shí)間允許，教師可組織學(xué)生探討此題，以加深對(duì)方向角的運(yùn)用同時(shí)，學(xué)生對(duì)這種問題也非常感興趣，教師可通過此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂

27、氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.若時(shí)間不夠，此題可作為思考題請學(xué)生課后思考.(三)小結(jié)與擴(kuò)展教師請學(xué)生總結(jié)：在這類實(shí)際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然18有一些專業(yè)術(shù)語，但要明確各術(shù)語指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識(shí)解決問題.利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：(1) 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)；(2) 根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；(3 )得到數(shù)學(xué)問題的答案；(4 )得到實(shí)際問題的答案。四、布置作業(yè)課本習(xí)題9,10解直三角形應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問題

28、，學(xué)會(huì)解決坡度問題.（二）能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.（三）德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題.192難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語.3.疑點(diǎn)：對(duì)于坡度i表示成1:m的形式學(xué)生易疏忽， 教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重視. 教學(xué)手段和方法探究教具準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課.例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請你解決：如圖6-33團(tuán)6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m,壩高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2.5,求斜

29、坡AB的坡面角a，壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）.同學(xué)們因?yàn)槟惴Q他們?yōu)楣こ處煻湴?，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù) 語坡度、坡角等他們都不清楚.這時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時(shí)點(diǎn)撥.通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問題抽象為幾何問題 加以解決.但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來說比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際 生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義.介紹概念坡度與坡角1=11:1團(tuán)6-34結(jié)合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水寫成1：點(diǎn)形式，如1 = 1：孤或1二).h

30、20平寬度I的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示。即i=I, 把坡面與水平面的夾角a叫做坡角.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角a之間具有什么關(guān)系？h答：i=I=tan：這一關(guān)系在實(shí)際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固.練習(xí)一段坡面的坡角為60貝U坡度i=_;(2)己知一段坡面上，鉛直高度為需，坡面長為2羽，貝I坡度 y_ ，坡角a_度.為了加深對(duì)坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問：(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說明.(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明.答：21如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，a將變小，坡度減小,AB因?yàn)閠an=BC,AB不變，tan隨BC增大而減小與相反，水平寬度BC不變，a將隨鉛直高度增大而增大，tanaAB也隨之增大，因?yàn)閠an=BC不變時(shí)，tan隨AB的增大而增大2講授新課引導(dǎo)學(xué)生分析例題，圖中ABCD是梯形，若BE丄AD,CF丄AD,梯形就被分割成RtABE,矩形BEFC和RtCFD,AD=AE+EF+FD,AE、DF可在ABE和厶CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.坡度問題計(jì)算過程很繁瑣，