北京交通大學(xué)大學(xué)物理熱力學(xué)習(xí)題

1、 1 .掌握理想氣體狀態(tài)方程及其應(yīng)用掌握理想氣體狀態(tài)方程及其應(yīng)用;理解平衡態(tài)理解平衡態(tài),準(zhǔn)準(zhǔn) 靜態(tài)過程等概念靜態(tài)過程等概念. 2 .理解理想氣體的壓強及溫度的微觀本質(zhì)理解理想氣體的壓強及溫度的微觀本質(zhì).通過推導(dǎo)通過推導(dǎo) 壓強公式從提出模型到建立宏觀量與微觀量的統(tǒng)計壓強公式從提出模型到建立宏觀量與微觀量的統(tǒng)計 平均值之間關(guān)系的統(tǒng)計方法平均值之間關(guān)系的統(tǒng)計方法. 3 .理解能量按自由度均分的原理理解能量按自由度均分的原理.確切理解內(nèi)能的概念確切理解內(nèi)能的概念. 5 .理解平均碰撞頻率及平均自由程的概念理解平均碰撞頻率及平均自由程的概念. 6 .了解范德瓦爾斯方程中兩個修正項的意義了解范德瓦爾斯方程

2、中兩個修正項的意義;了解氣了解氣 體中三種輸運過程的宏觀規(guī)律及微觀定性解釋體中三種輸運過程的宏觀規(guī)律及微觀定性解釋. 4 .理解速率分布函數(shù)、麥克斯韋速率分布律及速率分理解速率分布函數(shù)、麥克斯韋速率分布律及速率分 布曲線的物理意義布曲線的物理意義;了解了解vp ,v, 的意義和計算的意義和計算.2v 7 .掌握準(zhǔn)靜態(tài)過程中功、熱量、內(nèi)能諸概念掌握準(zhǔn)靜態(tài)過程中功、熱量、內(nèi)能諸概念. 8 .掌握熱力學(xué)第一定律掌握熱力學(xué)第一定律,并能熟練地運用它計算并能熟練地運用它計算理想氣體在等值過程和絕熱過程中的功、熱量、內(nèi)理想氣體在等值過程和絕熱過程中的功、熱量、內(nèi)能變化量能變化量. 9 .明確循環(huán)的概念明確

3、循環(huán)的概念,理解熱機循環(huán)和致冷機循環(huán)理解熱機循環(huán)和致冷機循環(huán)中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系;掌握卡諾機正循環(huán)效率和卡諾掌握卡諾機正循環(huán)效率和卡諾機逆循環(huán)致冷系數(shù)的計算機逆循環(huán)致冷系數(shù)的計算;會計算一般熱機效率會計算一般熱機效率. 10 .理解熱力學(xué)第二定律的兩種表述及其等價性理解熱力學(xué)第二定律的兩種表述及其等價性;了解熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義了解熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義. 11 .理解可逆過程和不可逆過程理解可逆過程和不可逆過程;理解宏觀實際過理解宏觀實際過程的不可逆性程的不可逆性;了解熱力學(xué)概率與實際過程進(jìn)行方向了解熱力學(xué)概率與實際過程進(jìn)行方向的關(guān)系的關(guān)系. 12 .了解熵的概念了解熵的概

4、念.了解玻爾茲曼熵公式及熵增加了解玻爾茲曼熵公式及熵增加原理原理;理解克勞修斯熵公式的意義理解克勞修斯熵公式的意義,并用來計算熵變并用來計算熵變. 1 .理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程.nkTPRTMPV或或 R=8 31 Jmol-1K -1 稱為普適氣體恒量；稱為普適氣體恒量； n為分子數(shù)密度。為分子數(shù)密度。 2 . 理想氣體的壓強公式理想氣體的壓強公式 nvmnP3221322 3 . 理想氣體的溫度公式理想氣體的溫度公式kTvm23212 k=R/N0=1 38 10 -23 JK -1 稱為玻爾茲曼恒量；稱為玻爾茲曼恒量；4 .能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理.RTCR

5、TiMEV 2kT21 物質(zhì)分子每個自由度平均動能為物質(zhì)分子每個自由度平均動能為:5 .理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能其中其中 i=t+r+2s,而而t、r、s分別為分子的平動、轉(zhuǎn)動、振動自由度。分別為分子的平動、轉(zhuǎn)動、振動自由度。6 .麥克斯韋速率分布定律麥克斯韋速率分布定律 dN/N=f(v)dv.222/3)2exp(24)(vvvkTmkTmf 速率分布速率分布 曲線：曲線：f(v)v0 RTmkTp22v最概然速率最概然速率 RTmkTf88)(0vvvvd平均速率平均速率 RTmkTf33)(2/1022vvvvd方均根速率方均根速率vndZ22 平均碰撞頻率平均碰撞頻率平均自由程平均自

6、由程pdkTnd22221 RTbVVap )(2a,b,的修正意義的修正意義三個速率的物理意義三個速率的物理意義及它們的用途及它們的用途AEQAEEQddd12 , 11.摩爾熱容摩爾熱容TQMCdd 理想氣體理想氣體等容等容摩爾熱容摩爾熱容: 理想氣體理想氣體等壓等壓摩爾熱容摩爾熱容:RiCV2 RiCp22 邁耶公式邁耶公式:RCCVp 比熱容比比熱容比:VpCC VPEQddd 熱學(xué)中的能量守恒，是普適的！熱學(xué)中的能量守恒，是普適的！對于對于準(zhǔn)靜態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)過程：過程：常量Tp常量TV常量pV常量pV常量TV1常量Tp1常量npV)(12TTCMV 0)(12TTCMV )(12TTCMV

7、 )(12TTCMV )(12TTCMV )(12TTCMp )()(1212TTRMVVp 或或2112lnlnppRTMVVRTM 或或2112ppRTMVVRTMlnln 或或001221112 VpVpTTCMV或或)(12211nVpVp 12.循環(huán)過程循環(huán)過程 熱機效率熱機效率 致冷系數(shù)致冷系數(shù) 熱機效率熱機效率:致冷系數(shù)致冷系數(shù): 1211QQQA 2122QQQAQw 13.卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 121TTcpV0T1T2abcd212TTTwcAQQ 21熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用是重點，請同學(xué)們熟練掌握。熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用是重點，請同學(xué)們熟練掌握。11 w 14.熱力學(xué)第二定律熱力

8、學(xué)第二定律開爾文表述開爾文表述克勞修斯表述克勞修斯表述一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的，而且各種不可逆過程是相互關(guān)聯(lián)的而且各種不可逆過程是相互關(guān)聯(lián)的。自發(fā)的方向自發(fā)的方向玻爾茲曼熵玻爾茲曼熵克勞修斯熵克勞修斯熵S = k ln TdQSS12（兩平衡態(tài)之間的熵變）（兩平衡態(tài)之間的熵變）任一態(tài)下的熵，任一態(tài)下的熵，熵是態(tài)函數(shù)熵是態(tài)函數(shù)微觀粒子熱運動無序度小微觀粒子熱運動無序度小能量品質(zhì)高能量品質(zhì)高微觀粒子熱運動無序度大微觀粒子熱運動無序度大包含微觀狀態(tài)數(shù)少的態(tài)包含微觀狀態(tài)數(shù)少的態(tài)包含微觀狀態(tài)數(shù)多的態(tài)包含微觀狀態(tài)數(shù)多的態(tài)熱力學(xué)幾率小的態(tài)熱力學(xué)幾

9、率小的態(tài)熱力學(xué)幾率大的態(tài)熱力學(xué)幾率大的態(tài)熵小的態(tài)熵小的態(tài)熵大的態(tài)熵大的態(tài)能量品質(zhì)低能量品質(zhì)低15.15.熵的計算（平衡態(tài)下的熵）熵的計算（平衡態(tài)下的熵）熵是態(tài)函數(shù)熵是態(tài)函數(shù) 設(shè)計一個連接初、終態(tài)的可逆過程設(shè)計一個連接初、終態(tài)的可逆過程 熵變與路徑無關(guān)熵變與路徑無關(guān)計算熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)形式，然后將計算熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)形式，然后將初、終態(tài)的狀態(tài)參量代入計算。初、終態(tài)的狀態(tài)參量代入計算。理想氣體的熵變理想氣體的熵變000lnln VVRTTCSSV 000lnln PPRTTCSSP 大系統(tǒng)的熵變等于各子系統(tǒng)熵變之和大系統(tǒng)的熵變等于各子系統(tǒng)熵變之和三三種種方方法法1 .1 .關(guān)于平衡態(tài)和準(zhǔn)靜

10、態(tài)關(guān)于平衡態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài). .( 1)( 1)什么叫平衡態(tài)什么叫平衡態(tài)? ?如圖所示，將金屬棒一端插入盛有冰水如圖所示，將金屬棒一端插入盛有冰水混合物的容器，另一端與沸水接觸，當(dāng)金屬棒各處溫度穩(wěn)定時混合物的容器，另一端與沸水接觸，當(dāng)金屬棒各處溫度穩(wěn)定時, ,它是否處于平衡態(tài)它是否處于平衡態(tài)? ?100 C0 C(2)(2)什么叫準(zhǔn)靜態(tài)過程什么叫準(zhǔn)靜態(tài)過程? ?氣體絕熱自由膨脹是不是氣體絕熱自由膨脹是不是? ?答：否。不受外界影響條件下，一個系統(tǒng)的宏答：否。不受外界影響條件下，一個系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間而變觀性質(zhì)不隨時間而變答：否。答：否。vv d)() 1 (f2 .2 .關(guān)于速率分布函數(shù)關(guān)于速率

11、分布函數(shù), ,說明各式的意義說明各式的意義: :vv d)()2(Nf21)()3(vvvv df0)()4(vv dfpNfvvv d)()5(02)(21)6(vvvdfm2121)()()7(vvvvvvvvvddff( 8)( 8)圖中圖中v0 0將速率分布曲線下的面積分為將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分相等的兩部分, ,試說明試說明v0 0的意義的意義. .f(v)v0v0NN /d Nd 21vvNNd1 pNvd_221vm表示表示v1 v2分子速率的平均值分子速率的平均值答：速率大于答：速率大于v0的分子數(shù)的分子數(shù)=速率小于速率小于v0的分子數(shù)的分子數(shù)(9)(9)氣體處于

12、某一平衡態(tài)時氣體處于某一平衡態(tài)時, ,氣體中某一分子速率氣體中某一分子速率在在v- -v+ + v之間的概率與什么有關(guān)之間的概率與什么有關(guān)? ?(10)(10)是否可以說具有某一速率的分子數(shù)有多少是否可以說具有某一速率的分子數(shù)有多少? ?是否可以說是否可以說分子速率正好等于最概然速率的分子占總分子數(shù)的百分比分子速率正好等于最概然速率的分子占總分子數(shù)的百分比? ?為什么為什么? ?答：否！答：否！答：答：與溫度、分子質(zhì)量有關(guān)與溫度、分子質(zhì)量有關(guān)222/3)2exp(24)(vvvkTmkTmf 一定量的理想氣體從體積為一定量的理想氣體從體積為V V1 1 的初的初狀態(tài)狀態(tài)變化體積為變化體積為V

13、V2 2到末狀態(tài)到末狀態(tài)(如圖如圖),),則無論經(jīng)過什么過程則無論經(jīng)過什么過程,.,.有有: :( 1)( 1)系統(tǒng)必然對外作正功系統(tǒng)必然對外作正功; ;( 2)( 2)系統(tǒng)必然從外界吸收熱量系統(tǒng)必然從外界吸收熱量; ;( 3)( 3)系統(tǒng)的內(nèi)能一定增加系統(tǒng)的內(nèi)能一定增加; ;以上三種說法哪個對以上三種說法哪個對, ,為什么為什么? ?4 .4 .圖中狀態(tài)圖中狀態(tài)、在一條絕熱線在一條絕熱線a a上上, ,則過程則過程b b 和和c c是吸熱還是放熱？摩是吸熱還是放熱？摩爾熱容是正還是負(fù)？爾熱容是正還是負(fù)？錯！錯！錯！錯！對！對！答：過程答：過程b b吸熱、吸熱、c c放熱放熱. .過程過程b

14、b摩爾熱容為負(fù)；摩爾熱容為負(fù)； c c摩爾熱容為正。摩爾熱容為正。5 .5 .關(guān)于可逆過程與不可逆過程的討論：關(guān)于可逆過程與不可逆過程的討論：指出下列說法的對錯指出下列說法的對錯, ,并說明理由并說明理由: :(1)(1)可逆的熱力學(xué)過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程可逆的熱力學(xué)過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程. .(2)(2)準(zhǔn)靜態(tài)過程一定是可逆的準(zhǔn)靜態(tài)過程一定是可逆的. .(3)(3)不可逆過程就是不能向反方向進(jìn)行的過程不可逆過程就是不能向反方向進(jìn)行的過程. .(4) (4) 凡是有摩擦的過程一定是不可逆的凡是有摩擦的過程一定是不可逆的. .(5)(5)一切自發(fā)的過程都是不可逆的一切自發(fā)的過程都是不可逆的. .(6

15、)(6)不可逆過程是系統(tǒng)不能恢復(fù)到初狀態(tài)的過程不可逆過程是系統(tǒng)不能恢復(fù)到初狀態(tài)的過程. .(7)(7)不可逆過程是外界有變化的過程不可逆過程是外界有變化的過程. .(8)(8)不可逆過程一定找不到另一過程使系統(tǒng)和外界同時復(fù)原不可逆過程一定找不到另一過程使系統(tǒng)和外界同時復(fù)原. .(9)(9)一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際過程是不可逆的一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際過程是不可逆的. .錯！錯！對！對！錯！錯！對！對！對！對！錯！錯！錯！錯！對！對！對！對！指出下列說法的對錯指出下列說法的對錯, ,并說明理由并說明理由: :(1)(1)熱量不能從低溫物體向高溫物體傳遞熱量不能從低溫物體向高溫物體傳遞. .(2)(2

16、)一切熱機的效率都只能小于一一切熱機的效率都只能小于一. .(3)(3)功可以完全變?yōu)闊崃抗梢酝耆優(yōu)闊崃? ,而熱量不能完全變?yōu)楣Χ鵁崃坎荒芡耆優(yōu)楣? .(4)(4)熱量從高溫物體向低溫物體傳遞是不可逆的熱量從高溫物體向低溫物體傳遞是不可逆的. .(7)(7)有規(guī)則運動的能量能夠變?yōu)闊o規(guī)則運動的能量有規(guī)則運動的能量能夠變?yōu)闊o規(guī)則運動的能量, ,但無但無 規(guī)則運動的能量不能變?yōu)橛幸?guī)則運動的能量規(guī)則運動的能量不能變?yōu)橛幸?guī)則運動的能量. . (5) (5) 不可能從單一熱源吸熱使之全部變?yōu)橛杏玫墓Σ豢赡軓膯我粺嵩次鼰崾怪孔優(yōu)橛杏玫墓? .(6)(6)任何熱機的效率都總是小于卡諾熱機的效率任

17、何熱機的效率都總是小于卡諾熱機的效率. .(8)(8)在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)在一個孤立系統(tǒng)內(nèi), ,一切實際過程都向著狀態(tài)概率增大一切實際過程都向著狀態(tài)概率增大 的方向進(jìn)行的方向進(jìn)行. .錯！錯！對！對！錯！錯！對！對！對！對！錯！錯！錯！錯！錯！錯！答答（1 1）否！如圖。該）否！如圖。該循環(huán)過程違背熱力學(xué)循環(huán)過程違背熱力學(xué)第二定律第二定律, ,因為它相當(dāng)于從單一熱源吸熱因為它相當(dāng)于從單一熱源吸熱, ,全全部用來對外作功部用來對外作功, ,違背了違背了熱力學(xué)第二定律的熱力學(xué)第二定律的開爾文說法開爾文說法. .P P等溫等溫V V絕熱絕熱1 12 2對于理想氣體，此循環(huán)也違背熱力對于理想氣體，此循環(huán)也

18、違背熱力學(xué)第一定律。學(xué)第一定律。(2)(2)否！假設(shè)兩條絕熱線可以相交，否！假設(shè)兩條絕熱線可以相交，設(shè)計一條等溫線，構(gòu)成一個循環(huán)，如設(shè)計一條等溫線，構(gòu)成一個循環(huán)，如圖。同樣也是違背熱二律！圖。同樣也是違背熱二律！P P等溫等溫V V絕熱絕熱1 12 2絕熱絕熱7 .7 .關(guān)于熵增加原理的討論：關(guān)于熵增加原理的討論：指出下列說法的對錯指出下列說法的對錯, ,并說明理由并說明理由: :(1)(1)一杯開水放在空氣中冷一杯開水放在空氣中冷, ,水的熵減少了水的熵減少了, ,這違背熵增加原理這違背熵增加原理. .(2)(2)計算不可逆過程的熵變計算不可逆過程的熵變, ,可以用可逆過程代替可以用可逆過程

19、代替. .那么絕熱那么絕熱過程的熵變可以用可逆絕熱過程計算過程的熵變可以用可逆絕熱過程計算, ,因此熵變因此熵變 S=0,S=0,這也違這也違背了背了熵增加原理熵增加原理. .(3)(3)任一絕熱過程任一絕熱過程, , 熵變熵變 S=0S=0. .(4)(4)任一可逆過程任一可逆過程, ,熵變熵變 S=0S=0. .答：熵增原理：在答：熵增原理：在孤立系孤立系中所進(jìn)行的中所進(jìn)行的自然過程自然過程總是總是沿著熵增大的方向進(jìn)行。沿著熵增大的方向進(jìn)行。 開水不是孤立系統(tǒng)！開水不是孤立系統(tǒng)！解釋解釋答：可逆絕熱過程答：可逆絕熱過程熵變?yōu)榱?！熵變?yōu)榱悖?(P,V2,T)2 (P,V2,T)當(dāng)氣體從當(dāng)氣體

20、從V V1 1膨脹到膨脹到V V2 2, ,經(jīng)過可逆的絕熱過程和經(jīng)過可逆的絕熱過程和經(jīng)過不可逆絕熱過程到經(jīng)過不可逆絕熱過程到達(dá)的達(dá)的末態(tài)是不同的末態(tài)是不同的！OPVV21V10S0 S 不不可可逆逆TQSSd12 2112d可可逆逆TQSS答：注意兩個式子的物理涵義答：注意兩個式子的物理涵義經(jīng)過不同的過程到達(dá)是兩個不同的末態(tài)！經(jīng)過不同的過程到達(dá)是兩個不同的末態(tài)！2112d可逆TQSS連接連接不可逆絕熱過程不可逆絕熱過程初終態(tài)初終態(tài)的可逆過程是的可逆過程是可逆等溫過程可逆等溫過程1 .為了計算簡單為了計算簡單,將將N個分子組成的理想氣體分子的速率分個分子組成的理想氣體分子的速率分布曲線簡化為圖示

21、形狀布曲線簡化為圖示形狀, 其中其中v0已知已知,求求:f(v)v02v0v03v04v0fm(1) 速率分布函數(shù)最大值速率分布函數(shù)最大值fm;(2) 0.5 v0 -2 v0速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù);(3) N個分子的平均速率個分子的平均速率.;021vmf解解: (1)求速率分布函數(shù)的極大值求速率分布函數(shù)的極大值fm(3)(3)N N個分子的平均速率個分子的平均速率: :0420002035)632(2000vvvvvvvvvvvvvvddf(v)v02v0v03v04v0fm(2) 0.5(2) 0.5v0 -2-2v0 0 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù): :NNNN

22、fN4829632200000022002505020vvvvvvvvvvvvvvd)(dd)(.v00200020463202vvvvvvvvvvv )(fEV0ab (1) 一定量理想氣體，內(nèi)能隨體積變化關(guān)系為直線，則一定量理想氣體，內(nèi)能隨體積變化關(guān)系為直線，則直線表示的是直線表示的是 等壓過程等壓過程. . 等容過程等容過程. . 等溫過程等溫過程. . 絕熱過程絕熱過程2.選擇題：選擇題： ，ba RTpV 對,2RTiE 而而PViE2 VT0abV2V1T2T1 (2) 一定量理想氣體其狀態(tài)在圖一定量理想氣體其狀態(tài)在圖T-VT-V上沿著一條直線上沿著一條直線從平衡態(tài)從平衡態(tài)a a改

23、變到平衡態(tài)改變到平衡態(tài)b b 這是一個放熱降壓過程這是一個放熱降壓過程. . 這是一個吸熱升壓過程這是一個吸熱升壓過程. . 這是一個吸熱降壓過程這是一個吸熱降壓過程. . 這是一個絕熱降壓過程這是一個絕熱降壓過程為為正正，吸吸熱熱均均為為正正，則則，增增大大，QAEVTba , ,TpRVRTpV abpp 小于對 (3) 一定量一定量某理想氣體按某理想氣體按 pV 2 = 恒量的規(guī)律膨脹，恒量的規(guī)律膨脹，則膨脹后理想氣體的溫度則膨脹后理想氣體的溫度(A) 將升高將升高. (B) 將降低將降低. (C)不變不變. (D)不能確定不能確定. ,RVVRpTRTpV 恒量解： 對3.填空題填空題

24、(1)第一類永動機是指第一類永動機是指 ，它違背了它違背了 定律；定律；第二類永動機是指第二類永動機是指 ，它違背了它違背了 定律；定律；不需要能量輸入而能繼續(xù)做功的機器不需要能量輸入而能繼續(xù)做功的機器熱力學(xué)第一熱力學(xué)第一 從單一熱源吸熱，在循環(huán)中不斷對外作功的熱機從單一熱源吸熱，在循環(huán)中不斷對外作功的熱機熱力學(xué)第二熱力學(xué)第二 (2)剛性雙原子的理想氣體的自由度數(shù)剛性雙原子的理想氣體的自由度數(shù)為為 。當(dāng)該氣體在等壓下膨脹所做的功為。當(dāng)該氣體在等壓下膨脹所做的功為A，則傳遞給氣體的熱量，則傳遞給氣體的熱量Q為為 。A275A25,3 答：如果是單原子的理想氣體情況如何？如果是單原子的理想氣體情況

25、如何？ )()(1212TTRVVpA 解：等壓膨脹過程：解：等壓膨脹過程：)(12TTCQp ARAR27225 . .如圖一個可以無摩擦左右滑動的絕熱隔板如圖一個可以無摩擦左右滑動的絕熱隔板A A把容積為把容積為2 2l3的的絕熱容器絕熱容器( (外部固定外部固定) )分為相等的兩部分分為相等的兩部分和和, ,其中各盛有其中各盛有1mol1mol單原子理想氣體單原子理想氣體. .開始都是開始都是27 27 C. .若用外力把隔板向若用外力把隔板向慢慢移動慢慢移動, ,使使的體積變?yōu)樵瓉淼囊话氲捏w積變?yōu)樵瓉淼囊话? ,求求(1) (1) 外力所做的功外力所做的功; ;(2) (2) 當(dāng)當(dāng)?shù)捏w

26、積變?yōu)樵瓉淼囊话霑r抽去隔板的體積變?yōu)樵瓉淼囊话霑r抽去隔板, ,則容器內(nèi)的溫度最則容器內(nèi)的溫度最終等于多少終等于多少? ?AA1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l03解解:初態(tài)如圖初態(tài)如圖,隔板移動后隔板移動后(1)外力作功外力作功:)2(23)(2)(2021020121TTTRTTRiTTRiEEA 外外A1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l03AT1l03/2T2V0=3l03/2可逆絕熱過程可逆絕熱過程: TV r-1=CK4762)(03/201101 TTVVT K22932)(03/201202

27、 TTVVT J103 .13 外外A(2)考慮考慮: 擱板抽去后擴散過程，擱板抽去后擴散過程，A=0,Q=0.應(yīng)應(yīng)用熱力學(xué)第一定律：用熱力學(xué)第一定律：K3520 TTT最最終終溫溫度度J103.13 K523 RAT外外A1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l032 molT=？i=3擴散是不可逆過程！擴散是不可逆過程！TRTCEAV 5.122外外5.如圖所示，體積為如圖所示，體積為2V0的導(dǎo)熱容器，左半邊裝有理想氣體，其的導(dǎo)熱容器，左半邊裝有理想氣體，其壓力為壓力為P0 ，右半邊為真空，外界溫度為，右半邊為真空，外界溫度為T 0 （1）迅速將隔板

28、）迅速將隔板A拿掉，氣體自由膨脹到整個容器。試問這個拿掉，氣體自由膨脹到整個容器。試問這個過程中氣體作的功和吸收的熱量各是多少？溫度怎樣變化？如過程中氣體作的功和吸收的熱量各是多少？溫度怎樣變化？如果容器左邊裝的是真實氣體，在自由膨脹過程中氣體作功、吸果容器左邊裝的是真實氣體，在自由膨脹過程中氣體作功、吸熱及溫度的變化怎樣？熱及溫度的變化怎樣？（2）理想氣體自由膨脹后利用活塞）理想氣體自由膨脹后利用活塞B將氣體緩慢地壓縮到原來將氣體緩慢地壓縮到原來的體積的體積V0，試問這個過程中外界對氣體作的功和氣體放出的熱，試問這個過程中外界對氣體作的功和氣體放出的熱量各等于多少？這個過程是不是（量各等于多

29、少？這個過程是不是（1）中過程的逆過程？為什么？）中過程的逆過程？為什么？0V0VAB解解:(1):(1)自由膨脹過程自由膨脹過程: :理想氣體理想氣體: : A=0,Q=0, E=0, T=0.真實氣體真實氣體:A=0,Q=0,:A=0,Q=0, E=0,EE=0,Ep p增大增大E Ek k減小減小 , ,故故 T0.T0.(2)(2)自由膨脹后自由膨脹后, ,利用活塞利用活塞B B 將氣體緩慢壓縮至將氣體緩慢壓縮至V V0 0, , 容器是導(dǎo)熱的容器是導(dǎo)熱的, ,過程進(jìn)行緩慢過程進(jìn)行緩慢, ,2ln2ln00VPRTMQA 放放外外可視為等溫過程可視為等溫過程, ,外力作功外力作功pv0

30、T1T2abbcdcT1 .右圖為兩個工作在兩條絕熱線之間的右圖為兩個工作在兩條絕熱線之間的卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)abcda和和abcda, 已知已知T1=400K, T2=300K,循環(huán)循環(huán)abcda對外做凈功對外做凈功8000J, 循環(huán)循環(huán)abcda對外做凈功對外做凈功10000J,求求:(1)熱機循環(huán)熱機循環(huán)abcda的效率的效率;(2) T1 =?解解: 已知已知Q1 - Q2=8000 J , Q1 - Q2=10000 J Q2 = Q24311112 QATT JAAQ3200044/311 %4.29)1(1 QA 1212)2(TTQQ KQQTT4252121 pv0T1T2ab

31、bcfcT1JAAQ3200044/311 JQTTQ240001122 JQAQ3400021 一摩爾單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖所示。一摩爾單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖所示。解解(1)由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程T(K)V(升升)0cb60021 (1)在在P-V圖上表示該循環(huán)過程圖上表示該循環(huán)過程;(2)求此循環(huán)效率。求此循環(huán)效率。apa5109 .49 aaVRTppa5109 .24 bbVRTp得：得：RTpV KTTba600)2( KTVVTbbcc300 V(升升)P(105pa)0cbpa21pba7.JTTCVVRTQQQcaVabacaab311019.

32、7)(ln JTTCQQcbpbc321023.6)( %4 .13112 QQ 循環(huán)吸熱：循環(huán)吸熱：循環(huán)放熱：循環(huán)放熱：循環(huán)效率：循環(huán)效率：V(升升)P(105pa)0cbpa21pba一定量的單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖。一定量的單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖。解：解：(1)設(shè)該氣體為設(shè)該氣體為 摩爾摩爾由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程求求(1)c狀態(tài)的體積；狀態(tài)的體積； (2)等壓膨脹過程中氣體所等壓膨脹過程中氣體所吸收的熱量。吸收的熱量。 (3)該循環(huán)過程中氣體所作的功該循環(huán)過程中氣體所作的功; (4) 此循環(huán)制冷系數(shù)。此循環(huán)制冷系數(shù)。111144VPVPPRTVcc 得：得

33、：RTpV )(Q )2(bcppTTC 8.VP0cbp1V1P1/4a 111111815)4(25 VPRVPRVPR (3)該循環(huán)過程中氣體所作的功該循環(huán)過程中氣體所作的功; 947.2434ln815AQwp(4) 此循環(huán)制冷系數(shù)。此循環(huán)制冷系數(shù)。1111434ln)(lnAVPVPVVPVVRTAAbcccaPT VP0cbp1V1P1/4a . 1 . 1mol剛性雙原子理想氣體剛性雙原子理想氣體, ,作如圖所示的循環(huán)作如圖所示的循環(huán). .其中其中1-21-2是是直線直線,2-3,2-3是絕熱線是絕熱線,3-1,3-1為等溫線為等溫線, ,且已知且已知 =45=45 , , T

34、T1 1=300=300K, , T T2 2= 2= 2T1, , V V3 3= 8= 8V1, ,求求: :(1) (1) 各分過程中氣體所做的功、吸熱和內(nèi)能增量各分過程中氣體所做的功、吸熱和內(nèi)能增量; ; ;(2) (2) 此循環(huán)的效率此循環(huán)的效率. .pv0V2V3213V1P1P2 (1)1-2: (1)1-2: A12=(1/2)(P1+P2)(V2-V1) =(1/2)(P2V2-P1V1)=(1/2)R(T2-T1)=RT1/2 =1247J解解J6233T25)(2511212 RTTRE 1121212T3RAEQ J6233RT25)T-T(25032123232323

35、 REAQ ，絕絕熱熱：PV0V2V3213V1P1P2 J51862ln3RTVVlnT0131311313131 RAQE，等等溫溫： %7 .302ln132ln31QQ-1(2)111231 RTRT 冬季將致冷機的使用改變一個方向冬季將致冷機的使用改變一個方向, ,使它從室外吸熱并傳入室內(nèi)使它從室外吸熱并傳入室內(nèi), ,以保持室內(nèi)溫暖以保持室內(nèi)溫暖, ,設(shè)此時室外溫度為設(shè)此時室外溫度為-3 ,-3 ,室內(nèi)保持為室內(nèi)保持為27 C, 27 C, 致致冷機功率同上冷機功率同上, ,求每秒傳入室內(nèi)的熱量求每秒傳入室內(nèi)的熱量. . 解解:卡諾致冷機卡諾致冷機dtdQPAQTTTw2min22121)1( )