初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何題難及答案分析

1、經(jīng)典難題一1、：如圖 ,O是半圓的圓心 ,C、E是圓上的兩點(diǎn) ,CDAB ,EFAB ,EGCO求證：CDGF初二AFGCEBOD1.如下列圖做GHAB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓 ,所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO ,所以CD=GF得證。2、：如圖 ,P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn) ,PADPDA150APCDB 求證：PBC是正三角形初二D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如圖 ,四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形 ,A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)求證：四邊形A2B2C2D2是正方形初二ANFECDMB4、：如圖 ,在四邊

2、形ABCD中 ,ADBC ,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn) ,AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F求證：DENF經(jīng)典難題二1、：ABC中 ,H為垂心各邊高線的交點(diǎn) ,O為外心 ,且OMBC于M·ADHEMCBO1求證：AH2OM；2假設(shè)BAC600 ,求證：AHAO初二·GAODBECQPNM2、設(shè)MN是圓O外一直線 ,過(guò)O作OAMN于A ,自A引圓的兩條直線 ,交圓于B、C及D、E ,直線EB及CD分別交MN于P、Q求證：APAQ初二3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi) ,那么由此可得以下命題：·OQPBDECNM·A設(shè)MN是圓O的弦 ,過(guò)MN的中點(diǎn)A任作

3、兩弦BC、DE ,設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q求證：APAQ初二PCGFBQADE4、如圖 ,分別以ABC的AC和BC為一邊 ,在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG ,點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半初二經(jīng)典難題三1、如圖 ,四邊形ABCD為正方形 ,DEAC ,AEAC ,AE與CD相交于FAFDECB求證：CECF初二2、如圖 ,四邊形ABCD為正方形 ,DEAC ,且CECA ,直線EC交DA延長(zhǎng)線于FEDACBF求證：AEAF初二3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn) ,PFAP ,CF平分DCEDFEPCBA求證：PAPF初二ODBFAECP4、

4、如圖 ,PC切圓O于C ,AC為圓的直徑 ,PEF為圓的割線 ,AE、AF與直線PO相交于B、D求證：ABDC ,BCAD初三經(jīng)典難題四1、：ABC是正三角形 ,P是三角形內(nèi)一點(diǎn) ,PA3 ,PB4 ,PC5APCB求：APB的度數(shù)初二2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn) ,且PBAPDAPADCB求證：PABPCB初二3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形 ,求證：AB·CDAD·BCAC·BD初三CBDA4、平行四邊形ABCD中 ,設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn) ,AE與CF相交于P ,且AECF求證：DPADPC初二FPDECBA經(jīng)典難題五APCB1、設(shè)P是邊長(zhǎng)

5、為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn) ,LPAPBPC ,求證：L22、：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn) ,求PAPBPC的最小值A(chǔ)CBPDACBPD3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn) ,并且PAa ,PB2a ,PC3a ,求正方形的邊長(zhǎng)EDCBA4、如圖 ,ABC中 ,ABCACB800 ,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn) ,DCA300 ,EBA200 ,求BED的度數(shù)經(jīng)典難題一1.如下列圖做GHAB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓 ,所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO ,所以CD=GF得證。2. 如下列圖做DGC使與ADP全等 ,可得PDG為等邊 ,從而可得DGCAPDCGP,得出

6、PC=AD=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300 ,從而得出PBC是正三角形3.如下列圖連接BC1和AB1分別找其中點(diǎn)F,E.連接C2F與A2E并延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn) ,連接EB2并延長(zhǎng)交C2Q于H點(diǎn) ,連接FB2并延長(zhǎng)交A2Q于G點(diǎn) ,由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ,EB2=AB=BC=FC1 ,又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ,可得B2FC2A2EB2 ,所以A2B2=B2C2 , 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,從而可得A2B2 C2=900 ,同理可得其他邊垂直且相等 ,從而得出四邊形A2B2C2

7、D2是正方形。4.如下列圖連接AC并取其中點(diǎn)Q ,連接QN和QM ,所以可得QMF=F ,QNM=DEN和QMN=QNM ,從而得出DENF。經(jīng)典難題二1.(1)延長(zhǎng)AD到F連BF ,做OGAF,又F=ACB=BHD ,可得BH=BF,從而可得HD=DF ,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接OB ,OC,既得BOC=1200 , 從而可得BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。3.作OFCD ,OGBE ,連接OP ,OA ,OF ,AF ,OG ,AG ,OQ。 由于 , 由此可得ADFABG ,從而可得AFC=AGE。 又因?yàn)镻

8、FOA與QGOA四點(diǎn)共圓 ,可得AFC=AOP和AGE=AOQ , AOP=AOQ ,從而可得AP=AQ。4.過(guò)E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG ,CI ,FH?？傻肞Q=。 由EGAAIC ,可得EG=AI ,由BFHCBI ,可得FH=BI。 從而可得PQ= = ,從而得證。經(jīng)典難題三1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ADE ,到ABG ,連接CG. 由于ABG=ADE=900+450=1350 從而可得B ,G ,D在一條直線上 ,可得AGBCGB。 推出AE=AG=AC=GC ,可得AGC為等邊三角形。 AGB=300 ,既得EAC=300 ,從而可得A EC=750。 又EFC=DFA=450+3

9、00=750. 可證：CE=CF。2.連接BD作CHDE ,可得四邊形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH , 可得CEH=300 ,所以CAE=CEA=AED=150 ,又FAE=900+450+150=1500 ,從而可知道F=150 ,從而得出AE=AF。3.作FGCD ,FEBE ,可以得出GFEC為正方形。 令A(yù)B=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tanBAP=tanEPF= ,可得YZ=XY-X2+XZ , 即Z(Y-X)=X(Y-X) ,既得X=Z ,得出ABPPEF , 得到PAPF ,得證 。經(jīng)典難題四1. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABP 600 ,連接PQ

10、,那么PBQ是正三角形?？傻肞QC是直角三角形。所以APB=1500 。2.作過(guò)P點(diǎn)平行于AD的直線 ,并選一點(diǎn)E ,使AEDC ,BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP ,可得：AEBP共圓一邊所對(duì)兩角相等。可得BAP=BEP=BCP ,得證。3.在BD取一點(diǎn)E ,使BCE=ACD ,既得BECADC ,可得： = ,即ADBC=BEAC , 又ACB=DCE ,可得ABCDEC ,既得 = ,即ABCD=DEAC , 由+可得: ABCD+ADBC=AC(BE+DE)= AC·BD ,得證。4.過(guò)D作AQAE ,AGCF ,由= ,可得： = ,由AE=FC。 可得DQ=DG

11、,可得DPADPC角平分線逆定理。經(jīng)典難題五1.1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC 600 ,可得PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP ,PE ,EF在一條直線上 ,即如下列圖：可得最小L= ； 2過(guò)P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC與點(diǎn)D ,F。 由于APD>ATP=ADP ,推出AD>AP 又BP+DP>BP 和PF+FC>PC 又DF=AF 由可得：最大L< 2 ； 由1和2既得：L2 。2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC 600 ,可得PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP ,PE ,EF在一條直線上 ,即如下列圖：可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF= = = 3.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABP 900 ,可得如下列圖： 既得正方形邊長(zhǎng)L = = 。4.在AB上找一點(diǎn)F ,使BCF=600 , 連接EF ,DG ,既得BGC為等邊三角形