吉普通中學(xué)201高三下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測--數(shù)學(xué)（理）

1、吉林市普通高中20122013學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)；2選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚；3請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效；4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑；5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一、選擇題

2、：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合，,則= ABCD2已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) A B C D3已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，那么 的值為A0 B CD4下列命題錯誤的是 A已知數(shù)列為等比數(shù)列，若， ，則有B點為函數(shù)圖像的一個對稱中心C若，則D若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為；5設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 ABCD6若的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中項的系數(shù)為 A6B7C8D97如果執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為 ABC2D8函數(shù)的最小正周期為AB CD9不等式在時恒成立，則的取值范圍是AB C D

3、10過點且與曲線相切的切線方程為 A，或 B C D，或11若等邊ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則A-1B-2 C2 D312在平面直角坐標系中，定義為兩點,之間的“折線距離”.在這個定義下，給出下列命題：到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個正方形；到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個圓；到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是；到兩點的“折線距離”差的絕對值為的點的集合是兩條平行線.其中正確的命題有 A1個B2個C3個D4個第卷二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分。13已知函數(shù) 則14已知拋物線方程，過點的直線交拋物線于，兩正視圖側(cè)視圖俯視圖32點，且，則的值.15已知某三棱

4、錐的三視圖(單位: )如右圖所示,則該三棱錐外接球的表面積等于16設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，對于任意的，成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項和為，且，若對任意的實數(shù)（是自然對數(shù)的底）和任意正整數(shù)，總有則的最小值為.三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在ABC中，（）求ABC的面積；（）求的值18（本小題滿分12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女

5、10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為（）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；（）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差；大氣污染會引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式 其中）19（本小題滿分12分）如圖：四棱錐中，,，（

6、）證明: 平面；ABCD（）在線段上是否存在一點，使直線與平面成角正弦值等于，若存在，指出點位置，若不存在，請說明理由20（本小題滿分12分）橢圓中心是原點，長軸長，短軸長，焦點直線與軸交于點，過點的直線與橢圓交于兩點（）求橢圓方程及離心率；（）若，求直線的方程；（）若點與點關(guān)于軸對稱，求證: 三點共線21（本小題滿分12分）已知2013年2月10日春節(jié)某蔬菜基地2013年2月2日有一批黃瓜進入市場銷售，通過市場調(diào)查，預(yù)測黃瓜的價格(單位：元/kg)與時間(表示距2月10日的天數(shù)，單位：天，)的數(shù)據(jù)如下表：時間x862價格8420（）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述黃瓜價格與上市時間

7、x的變化關(guān)系：，其中；并求出此函數(shù)；（）為了控制黃瓜的價格，不使黃瓜的價格過于偏高，經(jīng)過市場調(diào)研，引入一控制函數(shù)稱為控制系數(shù)求證：當(dāng)時，總有22（本小題滿分10分）選修14：幾何證明選講如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點連結(jié)交圓于點.（）求證：、四點共圓；（）求證：23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸點的極坐標為，圓以為圓心，4為半徑；又直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求直線和圓的普通方程；（）試判定直線和圓的位置關(guān)系若相交，則求直線被圓截得的弦長24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知關(guān)于的不等式（）當(dāng)時，求

8、此不等式的解集；（）若此不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍命題、校對：孫忠臣 趙玉楠 曹陽 馬輝 王玉梅 孫長青答案1選擇題123456789101112CADDBBCBAABC2填空題13 141 15 1623解答題17（）解：在 中，根據(jù)正弦定理：所以， 2分根據(jù)余弦定理得： 4分而，所以 5分所以 6分（）解：由（）可知 10分所以 12 分18（）解：列聯(lián)表補充如下 2分患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（）解：因為，所以又那么，我們有的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的 4分（）解：的所有可能取值：0，1，2，3 ； 7分分布列如下： 8分012

9、3則的數(shù)學(xué)期望及方差分別為， 10分低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放（回答基本正確就得分） 12分19（）證明：取線段中點，連結(jié)因為，所以 1分因為，所以， 2分DPABCFE又因為，所以，而所以 4分因為，所以即因為，且所以平面 6分（）解：以為坐標原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系如圖所示：則四點坐標分別為：； 8分設(shè)；平面的法向量因為點在線段上，所以假設(shè)，所以 即，所以 9分又因為平面的法向量所以，所以所以 10分因為直線與平面成角正弦值等于，所以所以即所以點是線段的中點 12分20（）解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為。由已知得解得 2分所以橢圓的方程為，離心率。 4分（）解

10、：由（1）可得A（3，0）。設(shè)直線PQ的方程為。由方程組 得，依題意，得 5分設(shè)，則，。 6分由直線PQ的方程得。于是。 7分，。 8分由得，從而。所以直線PQ的方程為或 9分（）證明：因為三點共線，所以假設(shè)（）所以。由已知得方程組注意，解得 10分因，故。 11分而，所以。所以三點共線 12分21（）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，表述黃瓜價格與上市時間x的變化關(guān)系的函數(shù)決不是單調(diào)函數(shù)，這與函數(shù)，均具有單調(diào)性不符，所以，在的前提下，可選取二次函數(shù)進行描述 1分把表格提供的三對數(shù)據(jù)代入該解析式得到： 解得， 3分所以，黃瓜價格與上市時間x的函數(shù)關(guān)系是 4分（）解：設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)，結(jié)果見下表。，繼續(xù)對求導(dǎo)得 6分表格如下: 8分減極小值增由上表可知，而，由知，所以，即在區(qū)間上為增函數(shù)。 10分于是有，而， 11分故，即當(dāng)且時，。即 12分22（本小題滿分10分）選修14：幾何證明選講（）證明：如圖，連結(jié)、，則又D是的中點， .又， ，. 、四點共圓（）證明：延長交圓于點. 由(1)知為圓的切線， 23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程（）解：因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以直線的普通方程： 3分如圖，設(shè)圓上任意一點為，則在中，由余弦定理，得，化簡得，即圓的極坐標方程為（為參數(shù)）因為，所以，所以 即圓的普通方程為(亦可先求圓心直角坐標) 6分（）解：因為圓心