實(shí)驗(yàn)10 曲線擬合與插值運(yùn)算

1、實(shí)驗(yàn)10 曲線擬合與插值運(yùn)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會(huì)曲線擬合與插值運(yùn)算的方法. 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求1. 曲線擬合定義：已知數(shù)據(jù)集(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)，求一解析函數(shù)y=f(x)，使f(x)在原離散點(diǎn)xi上盡可能接近給定yi的值，這一過(guò)程叫曲線擬合. 方法：最小二乘法曲線擬合，擬合結(jié)果可使誤差的平方和最小，即找出使最小的. 格式：p=polyfit(x,Y,n). 注意：已知數(shù)據(jù)x必須是單調(diào)的. 【例】>>x = 0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0;%給出數(shù)據(jù)點(diǎn)的x值>>y = 1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60;%給出

2、數(shù)據(jù)點(diǎn)的y值>>p = polyfit(x,y,2)%求出2階擬合多項(xiàng)式f(x)的系數(shù)>>x1 = 0.5:0.05:3.0;% 給出x在0.53.0之間的離散值>>y1 = polyval(p,x1);%求出f(x)在x1上的值>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') %比較擬合曲線效果計(jì)算結(jié)果為:p= 0.5614 0.8287 1.1560即用f (x)=0.5614x2+0.8287x+1.1560擬合已知數(shù)據(jù)，擬合曲線效果如圖1.31所示. 2. 一維插值定義：已知離散點(diǎn)上的數(shù)據(jù)集(x1,

3、y1),(x2,y2),(xn,yn)，找出一解析函數(shù)連接自變量相鄰的兩個(gè)點(diǎn)(xi, xi +1)，并求得兩點(diǎn)間的數(shù)值，這一過(guò)程叫插值. interp1(1-D interpolation內(nèi)插法)格式一：yi = interp1(X,Y,xi,method) 注 意：該命令用指定的算法對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間計(jì)算內(nèi)插值，它找出一元函數(shù)f (x)在中間點(diǎn)的數(shù)值，其中函數(shù)f (x)由所給數(shù)據(jù)決定，各個(gè)參量之間的關(guān)系如圖所示. nearest：最近鄰點(diǎn)插值，直接完成計(jì)算. linear：線性插值（缺省方式），直接完成計(jì)算. spline：三次樣條函數(shù)插值. cubic：三次函數(shù)插值. 對(duì)于超出x范圍的xi的分量

4、，執(zhí)行外插值算法. 格式二：yi = interp1(X,Y,xi,method,extrap) %對(duì)于超出x范圍的xi中的分將執(zhí)行特殊的外插值法extrap. yi = interp1(X,Y,xi,method,extrapval) %確定超出x范圍的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0. 【例】>> year = 1900:10:2010;>> product = 75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267

5、.893;>>p2005 = interp1(year,product,2005)>>x = 1900:1:2010;>>y= interp1(year,product,x,'cubic'); >>plot(year,product,'o',x,y)插值結(jié)果為：p2005 = 262.1185插值圖形如圖1.33所示. 3. 二維插值格式：ZI = interp2(X,Y,Z, XI ,YI ,method) 說(shuō)明：用指定的算法method計(jì)算二維插值. 返回矩陣ZI ，其元素對(duì)應(yīng)于參量XI與YI的元素. 用戶可以

6、輸入行向量和列向量Xi與Yi，此時(shí)，輸出向量Zi與矩陣meshgrid(xi,yi)是同型的. 參量X與Y必須是單調(diào)的，且相同的劃分格式，就像由命令meshgrid生成的一樣. method有：linear：雙線性插值算法（缺省算法）. nearest：最臨近插值. spline：三次樣條插值. cubic：雙三次插值. 【例】>>years = 1950:10:1990;>>service = 10:10:30;>>wage = 150.697,199.592,187.625, 179.323,195.072,250,287, 203.212,179.09

7、2,322.767, 226.505,153.706,426.730, 249.633,120.281,598.243;>>w = interp2(service,years,wage,15,1975)插值結(jié)果為：w = 190.6288【例】>>x=1:6;y=1:4;%給出自變量數(shù)據(jù)>>t=12,10,11,11,13,15;16,22,28,35,27,20;18,21,26,32,28,25;20,25,30,33,32,30;%給出對(duì)應(yīng)自變量的溫度值, 注意t的維數(shù)和x,y的維數(shù)之間的關(guān)系>>subplot(1,2,1)>>

8、mesh(x,y,t) %畫出插值前的溫度分布圖>>x1=1:0.1:6; %將x細(xì)化為51個(gè)點(diǎn)>>y1=1:0.1:4; %將y細(xì)化為51個(gè)點(diǎn)>>x2,y2=meshgrid(x1,y1);%產(chǎn)生51行51列網(wǎng)格數(shù)據(jù)點(diǎn)，這一步不可省>>t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic'); >>subplot(1,2,2)>>mesh(x1,y1,t1) ;%畫出插值后的溫度分布圖圖形結(jié)果如圖1.34所示. 與思考練習(xí):1.已知x=0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1，y=1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5，用不同的方法求x=2點(diǎn)的插值，并分析所得的結(jié)果有何不同.2.已知x