初中幾何定理表格整理

1、初中幾何定理整理章節(jié)相關(guān)定理及推論備注、擴(kuò)展4章直線與角過兩點(diǎn)有且只有一條直線兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離同角（或等角）的補(bǔ)角相等同角（或等角）的余角相等10章相交線、平行線與平移對(duì)頂角相等過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于這條直線如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行同位角相等，兩直線平行平行線判定定理內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等 平行線

2、性質(zhì)定理兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移后所得的圖形中，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行（或在同一條直線上）且相等平移前后的圖形中，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線）且相等13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明三角形中任何兩邊的和大于第三邊三角形中任何兩邊的差小于第三邊根據(jù)不等式性質(zhì)的推論三角形的內(nèi)角和等于180°三角形內(nèi)角和定理直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論1有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形推論2三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角推論414章全等三角形全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全

3、等基本事實(shí)：邊角邊或SAS兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 基本事實(shí)：角邊角或ASA三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等基本事實(shí)：邊邊邊或SSS兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等角角邊或AAS定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等“斜邊、直角邊”或“HL”第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線成對(duì)稱軸的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）等腰三角形的性質(zhì)定理1等腰三角形頂角的平分線垂

4、直平分底邊等腰三角形的性質(zhì)定理2等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°推論有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論1有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形推論2在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角平分線性質(zhì)定理角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上18章勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和、等于斜邊的平方勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形勾股逆定理19章四邊形19章四邊形n邊形的

5、內(nèi)角的和等于(n-2)·180°（n為不小于3的整數(shù)）多邊形內(nèi)角和定理平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形性質(zhì)定理3兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理2對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理3一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理4如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等平行線等分線段定理經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊推論三角形兩邊中點(diǎn)連線

6、平行于第三邊，并且等于第三邊的一半三角形中位線定理矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)定理1矩形的對(duì)角線相等矩形性質(zhì)定理2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 推論對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形矩形判定定理1三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理2菱形的四條邊都相等菱形性質(zhì)定理1菱形的對(duì)角線互相垂直菱形性質(zhì)定理2，注：每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2菱形第二面積公式四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理1對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形判定定理2正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角正方形性質(zhì)定理1正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分正方形性質(zhì)定

7、理2，注：每條對(duì)角線平分一組對(duì)角22章相似形22章相似形如果a:b=c:d,那么ad=bc（b,d0）比例的基本性質(zhì)如果ad=bc,那么a:b=c:d如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d（b,d0）合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a-b)/b=(c-d)/d（b,d0）分比性質(zhì)如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b等比性質(zhì)如果ad=bc,那么d:b=c:a更比性質(zhì)把一條線段分成兩部分，使其中較長線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，分割點(diǎn)叫做這條線段的黃金分割點(diǎn)，比值(5-1)/2,近似值0.618 叫

8、做黃金數(shù)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例基本事實(shí)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例推論平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 相似三角形判定定理1兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似相似三角形判定定理2三邊成比例的兩個(gè)三角形相似相似三角形判定定理3如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似直角三角形相似判定依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比相似三角形性質(zhì)定理1相似三角形周長的

9、比等于相似比相似三角形性質(zhì)定理2相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形性質(zhì)定理3位似圖形性質(zhì)：l 兩個(gè)位似圖形必然相似，位似比等于相似比l 每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都相交于位似中心l 兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線l 兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心之間的距離之比等于位似比l 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，P(x,y)同向位似點(diǎn)P(kx,ky)，其反向位似點(diǎn)P(-kx,-ky)（其中位似比k>0一般地，如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A1，B1，,P1和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A,B,P分別對(duì)應(yīng)，并且滿足下面兩點(diǎn)：1）直線AA1，BB1，PP1都經(jīng)過同一點(diǎn)O；2）OA1/OA= OB1/OB= =O

10、P1/OP=k.那么，這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O 叫做位似中心。位似圖形的條件：1. 兩個(gè)圖形是相似圖形2. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于同一點(diǎn)（位似中心）3. 對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線23章解直角三角形在RtABC中，我們把銳角A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切（tangent），記作tanA，即：tanA=A的對(duì)邊/A的鄰邊=BC/AC=a/b0A<90°，tanA0對(duì)于銳角來說tanA >0坡面的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i，即i=h/l（坡面通常寫成h：l的形式）sin30°=cos30°=tan30°=sin60

11、76;=cos60°=tan60°=sin45°=cos45°=tan45°=坡面與水平面的夾角叫做坡角（或稱傾斜角），記作，于是有i=h/l=tan。顯然，坡度（i=tan）越大，坡角就越大，坡面就越陡。在RtABC中，我們把銳角A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA,即：sinA=A的對(duì)邊/斜邊=BC/AB=a/c。在RtABC中，我們把銳角A 的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA,即：cosA=A的鄰邊/斜邊=AC/AB=b/c。任意一個(gè)銳角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值24章圓24章圓成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)

12、應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。把一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)就是對(duì)稱中心。圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。垂徑定理平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧圓心到弦的距離叫弦心距在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等定理在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等推論不

13、在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半定理同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等推論1半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑推論2圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，且任何一個(gè)補(bǔ)角都等于它的內(nèi)對(duì)角定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑切線性質(zhì)經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的判定定理從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角切線長定理圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形三角形外接圓的圓心叫三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。 三角形外心到內(nèi)接三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等三角形外心與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等三角形內(nèi)心三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)和各邊中點(diǎn)的距離等于相應(yīng)各邊上中線的三分之一三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是三角形的重心任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓。外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心叫做