新北師大版數(shù)學八年級下第一章三角形的證明導學案(共19頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第一章三角形的證明第一節(jié) 等腰三角形（一）模塊一 預習反饋（P2P6）一知識點1、兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）。（論證）2、全等三角形的對應邊相等,對應角相等。3、等腰三角形性質定理： （等邊對等角）。（論證）4、推論（三線合一）： 。（論證）5、等邊三角形性質定理： 。（論證）論證要求（畫圖、寫出已知、求證、證明過程）模塊二 基礎訓練1.如圖，已知D =C，A =B，且AE = BF。求證：AD = BC。2如圖，在ABC中，AB = AC，ADACBAC = 100°。求1、3、B的度數(shù)。3如圖，在ABC中，D為AC上一點，并且

2、AB = AD，DB = DC，若C = 29°，求A。模塊三 能力提升1 填空：（1）如圖，在ABC中，AB = AC，點D在AC上，且BD = BC = AD。請找出所有的等腰三角形 。（2）等腰三角形的頂角為50°，則它的底角為 。（3）等腰三角形的一個角為40°，則另兩個角為 。（4）等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。2 如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點，且DEAB，DFAC。求證：1 =2。模塊四：課下練習能力提升1.ABC中，ABAC，A50°，P是ABC 內一點，且PBCACP，求BPC的度數(shù)

3、_2 已知：如圖，在ABC中，ABAC，BD，CE是ABC的角平分線. 求證：BDCE.AEDBC123如圖，A、B、F、D在同一直線上，AB=DF， AE=BC，且AEBC.ABFD EC 求證：AEFBCD， EFCD. 第一節(jié) 等腰三角形（二）模塊一 預習反饋（P5例1P9）一知識點1、等腰三角形兩個底角的平分線相等；2、等腰三角形腰上的高相等；3、等腰三角形腰上的中線相等；4、推理論證：等腰三角形腰上的中線相等；（以上定理畫圖、寫出已知、求證、證明過程）5等邊三角形的三個內角都相等，并且每個內角都等于60°。6、兩個角相等的三角形是等腰三角形。（等角對等邊）7、反證法：在證明

4、時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立，這種證明方法稱為反證法。模塊二 基礎訓練1. 在如圖的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一個什么結論?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么結論?2想想出反證法證明問題的一般步驟。把下列命題用反證法證明時的第一步寫出來。a) 三角形中必有一個內角不少于60度；b) 一個三角形中不能有兩個角是鈍角；c) 垂直于同一條直線的兩條直線平行。3、如圖，中，BDAC于D，CEAB于E，BD

5、 = CE。求證：是等腰三角形。模塊三 能力提升1、如圖，在ABC中，AB = AC，DEBC，求證：ADE是等腰三角形。2、如圖，E是ABC內的一點，AB = AC，連接AE、BE、CE，且BE = CE，延長AE，交BC邊于點D。求證：ADBC。 模塊四：課下練習1、 在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°， B等于_度2、 如圖，在ABC中，B、C的平分線交于E，過E作DFBC交AB于D，交AC于F若BDCF8，則線段DF的長（ ）. A9 B7 C8 D63.在ABC中，ABC123，CDAB于D，ABa，則DB等于（ ）.A. B. C

6、. D. 第一節(jié) 等腰三角形（三）模塊一 預習反饋（P10P11）一知識點1、等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質。2、等邊三角形的判定1） 三個角都相等的三角形是等邊三角形 。2） 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。（證明）3、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（證明）模塊二 基礎訓練1、 已知：如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求證：ADE 是等邊三角形。2、如圖，ABC是等邊三角形，BD = CE，1 =2。求證：ADE是等邊三角形。3、如圖，在Rt中，B = 30°

7、;，BD = AD，BD = 12，求DC的長。模塊三 能力提升1、 填空：（1）如圖1，BC = AC，若 ，則ABC是等邊三角形。（2）如圖2，AB = AC，BCAD，BD = 4，若AB = ，則ABC是等邊三角形。（3）如圖3，在Rt中，B = 30°，AC = 6cm，則AB = ；若AB = 7，則AC = 。圖1 圖2 圖32、如右圖，已知ABC和BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD。模塊四：課下練習1、填空：（1）如圖1，AB = AC，AD是ABC的一條中線，AB = 5，若BD = ，則ABC是等邊三角形。（2）如圖2，BAC120°，ABAC，AB

8、14，則AD = 。 圖1 圖22、已知：中，AB = 40，求DB的長。BACD3、在四邊形ABCD中，A=60°，B=D=90°，BC=2，CD=3，求：AB的長第二節(jié) 直角三角形（一）模塊一 預習反饋（P14P16）一知識點1、直角三角形的兩個銳角互余。（性質）2、有兩個角互余的三角形是直角三角形。（判定）3、直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（性質）4、如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。（判定）5、在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆

9、命題。6、如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。模塊二 基礎訓練1、如圖，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求證：BADC。2、若直角三角形的三條邊長分別是6，8，a，則a =_。3、已知：如圖，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=。（1）求DC的長；（2）求AD的長；（3）求AB的長；（4）求證：ABC是直角三角形.模塊三 能力提升1、 填空：（1）直角三角形的兩直角邊為9、12，則斜邊為 ；直角三角形的斜邊為13，其中一條直角邊為5，則另一條直角邊為 。（2）如果一個三角

10、形的三邊分別是6、10、8，則這個三角形是 三角形。2、說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假。1）等邊對等角；2）對頂角相等；3）平行四邊形的兩組對邊相等；4）正方形的四條邊都相等；3、某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖5所示，ACB90°，AC80米，BC60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？圖5模塊四：課下練習1、 找出下列定理有哪些存在逆定理，并判斷每對命題的真假。（1）矩形是平行四邊形 。 （2）內錯角相等，兩直線平行。（3）如果，則 。（4）全等三角形對應角相

11、等。（5）對頂角相等（6）如果ab=0,那么a=0,b=0； 2、如圖，ABBC，DCBC，E是BC上一點，BAE=DEC=60°，AB=3，CE=4，則AD等于 。3 、如圖所示的一塊地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。第二節(jié) 直角三角形（二）模塊一 預習反饋（P18P20）一知識點斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（“斜邊、直角邊”或“HL”）（證明）模塊二 基礎訓練1、在RtABC中，C = 90°，且DEAB，CD = ED，求證：AD是BAC的角平分線。2、如圖，ACB = ADB = 9

12、0°，AC = AD，E是AB上的一點。求證：CE = DE。3、在ABCA'B'C'中，CD，C'D'分別分別是高，并且ACA'C'，CD=C'D'ACB=A'C'B'求證：ABCA'B'C'模塊三 能力提升1、填空：.如下圖，RtABC和RtDEF，C=F=90°。（1）若A=D，BC=EF，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.（2）若A=D，AC=DF，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.（3）若A=D，AB=DE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.（4

13、）若AC=DF，AB=DE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.（5）若AC=DF，CB=FE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.2、如下圖，CDAD，CBAB，AB=AD，求證：CD=CB。模塊四：課下練習1.已知x、y為正數(shù)，且，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（ ）. A.5 B.25 C.7 D.152.折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，如圖，若AB=2，BC=1，求AG的長.第三節(jié) 線段的垂直平分線（一）模塊一 預習反饋（P22P23）一、知識點1、線段垂直平分線上的點到這

14、條線段兩個端點的距離相等。（性質）2、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（判定）論證要求（畫圖、寫出已知、求證、證明過程）模塊二 基礎訓練1、如圖，在ABC中，C = 90°，DE是AB的垂直平分線。1）則BD = ；2）若B = 40°，則BAC = °，DAB = °，DAC = °，CDA = °；3）若AC= 4， BC = 5，則DA + DC = ，ACD的周長為 。2、如圖，DE為ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求AEC的周長。3、在ABC中，A

15、B = AC，AB的垂直平分線交AC于D，ABC和DBC的周長分別是60cm和38cm，求AB、BC。模塊三 能力提升1、如圖，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分線交AC于D。1）若DBC的周長為24cm，則BC = cm；2）若BC = 8cm，則BCD的周長是 cm。2、已知在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE = 3cm，ABD的周長是13cm，求ABC的周長。模塊四：課下練習1、如圖，ABC中，AB = AC，A = 40°，DE為AB的中垂線，則1 = °，C = °，3 = °，2 = °；若ABC的周長為16cm

16、，BC = 4cm，則AC = ，BCE的周長為 。2、如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求CDB的周長。第三節(jié) 線段的垂直平分線（二）模塊一 預習反饋一知識點1、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。2、尺規(guī)作圖：已知直線外一點作直線的垂線。證明1模塊二 基礎訓練1、用尺規(guī)作線段的垂直平分線。2、已知直線和上一點P，利用尺規(guī)作的垂線，使它經過點P。3、已知：線段、，求作：ABC，使AB = AC，且BC = ，高AD = 作法：模塊三 能力提升1、ABC的三條邊的垂直平分線相交于點P，若PA =

17、10，則PB = ，PC = 。2、已知：線段=4cm、=6cm求作：ABC，使AB = AC，且BC = ，高AD = 作法：模塊四：課下練習1、 如果的邊的垂直平分線經過頂點，與相交于點，且， 則 中必有一個內角的度數(shù)為（ ）.A. B. C. D.2、如圖，中，邊上的垂直平分線交于，交于，分 為兩部分若，則（）. A. B. C. D.E 9. ABC中，AB=AC，BAC=100°，兩腰AB、AC的垂直平分線交于點P，則（ ）. A.點P在ABC 內 B.點P在ABC 底邊上 C.點P在ABC 外 D.點P的位置與ABC 的邊長有關第四節(jié) 角平分線（一）模塊一 預習反饋（P2

18、8P29）一知識點1、角平分線定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（性質）2、在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。（判定）論證要求（畫圖、寫出已知、求證、證明過程）模塊二 基礎訓練1、如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，且1 =2。求證：OB = OC。2、如圖，AB = AC，DE為ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E。求證：BE + EC = AB。3、如圖，在ABC中，AC = BC，C = 90°，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。（1）已知CD = 4cm，求AC的長；（2）求證：AB

19、 = AC + CD。模塊三 能力提升1、如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，且OB = OC。求證：1 =2。2、如右圖，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于點D，若BD=CD。求證：AD平分BAC。模塊四：課下練習1、如圖，E是線段AC上的一點，ABEB于B，ADED于D，且1 =2，CB = CD。求證：3 =4。2、如圖，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于點P，AE = BD。求證：P在ACB的角平分線上。3、如圖，E為AB邊上的一點，DAAB于A，CBAB于B，1 =C，DE = EC。求證：DA + CB = AB。 第四節(jié) 角

20、平分線（二）模塊一 預習反饋（P30P31）一知識點1、三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。 論證要求（畫圖、寫出已知、求證、證明過程）模塊二 基礎訓練1、用尺規(guī)作圖法作下列各個角的平分線。2、如圖，求作一點P，使PC = PD，并且點P到AOB兩邊的距離相等。3、（1）利用角平分線的性質，找到ABC內部距三邊距離相等的點。（2）在右圖ABC所在平面中，找到距三邊所在直線距離相等的點。模塊三 能力提升1、填空：（1）如圖1，點P為ABC三條角平分線交點，PDAB，PEBC，PFAC，則PD_PE_PF.（2）如圖2，P是AOB平分線上任意一點，且PD=2cm，若使PE

21、=2cm，則PE與OB的關系是_.（3）如圖3，CD為RtABC斜邊上的高，BAC的平分線分別交CD、CB于點E、F，F(xiàn)GAB，垂足為G，則CF_FG，1+3=_度，2+4=_度，3_4，CE_CF. 圖1 圖2 圖32、已知：如圖在ABC中，C=90°，AD平分BAC，交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，求：D到AB邊的距離.模塊四：課下練習能力提升1、如圖，RtABC中，C=90º，BD是角平分線，DEAB，垂足為E，BC=6，CD=3，AE=4，ABCDE則DE=_，AD=_，ABC的周長是_2.如圖，ABC中，C=90º，BD平分ABC交AC于D，

22、DE是AB的垂直平分線，DE=BD，且BCDEADE=1.5cm，則AC等于（ ）.A 3cm B7.5cm C6cm D4.5cm3已知，RtABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，則D到AB的距離為（ ）. A.18 B.16 C.14 D.12第一章 回顧與思考【學習目標】1、在回顧與思考中建立本章的知識框架圖，復習有關定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作圖等。2、發(fā)展學生的初步的演繹推理能力，進一步掌握綜合法的證明方法，提高學生用規(guī)范的數(shù)學語言表達論證過程的能力。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點：通過例題

23、的講解和課堂練習對所學知識進行復習鞏固難點：本章知識的綜合性應用?！緦W習過程】模塊一 預習反饋一預習要求1請同學們閱讀教材1頁39的內容，并選做教材41頁的復習題。2預習過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標記符號；完成你力所能及的習題；數(shù)學小組長認真檢查，做好記錄，上課前把本組的預習情況向老師匯報。二知識點1、等腰三角形的性質：（邊） ；（角） ；“三線合一”的內容 。2、等邊三角形的性質：（邊） ；（角） 。3、判定等腰三角形的方法有：（邊） ；（角） 。4、判定等邊三角形的方法有：（邊） ；（角） 。5、線段垂直平分線的性質定理： 。逆定理： 。三角形的垂直平分線性質： 。6、角的性質定理： 。逆定理： 。三角形的角平分線性質： 。7、三角形全等的判定方法有： 。8、30°銳角的直角三角形的性質： 。9、方法總結：（1）證明線段相等的方法：1）可證明它們所在的兩個三角形全等；2）角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等