加權(quán)平均數(shù)(精品公開課)

1、 問題問題1：一次數(shù)學(xué)測驗，三人的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢阂淮螖?shù)學(xué)測驗，三人的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?60、80、100分分 則這三人的平均成績是多少？則這三人的平均成績是多少？3100806080 x = 日常生活中，我們常用平均數(shù)表日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的示一組數(shù)據(jù)的“平均水平平均水平”。一般地，對于一般地，對于n n個數(shù)個數(shù)x x1 1 ，x x2 2 ， ，x xn n ，我們把我們把 n1（ x1 + x2 + + xn）叫做這叫做這n n個數(shù)的個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)，簡稱簡稱平均數(shù)平均數(shù)，記做，記做x x1.1.在具體情景中理解權(quán)數(shù)與加權(quán)平均在具體情景中理解權(quán)數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的含義；

2、數(shù)的含義；2.2.掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式，會求掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式，會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。元）(.534=2+3+15215+320+1540（元）25=315+20+40開啟智慧開啟智慧為滿足顧客的需要，某商場將為滿足顧客的需要，某商場將15kg奶糖、奶糖、3kg酥心糖和酥心糖和2kg話梅糖混合成什錦糖出售。已知奶糖的售價為每千克話梅糖混合成什錦糖出售。已知奶糖的售價為每千克40元，元，酥心糖為每千克酥心糖為每千克20元，話梅糖為每千克元，話梅糖為每千克15元?；旌虾笫插\糖元?；旌虾笫插\糖的售價應(yīng)為每千克多少元的售價應(yīng)為每千克多少元?小亮認為小亮認為 ：混合后

3、每千克什錦糖的售價是三種糖單價的平：混合后每千克什錦糖的售價是三種糖單價的平均數(shù)，即均數(shù)，即 小瑩認為：在總體中三種糖的質(zhì)量不相等，計算每千克什錦糖的售小瑩認為：在總體中三種糖的質(zhì)量不相等，計算每千克什錦糖的售價時，應(yīng)求出混合后三種糖的總價格，再除以它們的總質(zhì)量數(shù)，即價時，應(yīng)求出混合后三種糖的總價格，再除以它們的總質(zhì)量數(shù)，即你同意誰的算法？與同學(xué)交流你同意誰的算法？與同學(xué)交流上面小瑩列出的算式還可以作以下變形：上面小瑩列出的算式還可以作以下變形：（元）5.34202152032020154023152153201540由此可見，什錦糖的單價不僅與混合前奶糖、由此可見，什錦糖的單價不僅與混合前奶

4、糖、酥心糖和話梅糖的單價有關(guān)，也與混合后三酥心糖和話梅糖的單價有關(guān)，也與混合后三種糖的質(zhì)量在什錦糖質(zhì)量中所占的比值有關(guān)。種糖的質(zhì)量在什錦糖質(zhì)量中所占的比值有關(guān)。你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？1 1、由上面的算式可以看出，數(shù)據(jù)、由上面的算式可以看出，數(shù)據(jù)4040，20,1520,15對什錦糖單價影響的對什錦糖單價影響的“重要程度重要程度” ” 一樣嗎一樣嗎？2 2、你發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)據(jù)影響平均數(shù)大小的重要、你發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)據(jù)影響平均數(shù)大小的重要程度可以通過哪三個比值反映出來？程度可以通過哪三個比值反映出來？思考：思考：日加工零件數(shù)/個20222425工人數(shù)/人48208 某車間工人日加工零件數(shù)如下表所示

5、，你能某車間工人日加工零件數(shù)如下表所示，你能計算出平均每個工人日加工零件的個數(shù)嗎？計算出平均每個工人日加工零件的個數(shù)嗎？解解：由4+8+20+8=40，得（個）4 .23408254020244082240420所以，該車間平均每個工人日加工零件所以，該車間平均每個工人日加工零件23.423.4個。個。開啟智慧開啟智慧 小試身手小試身手老師對同學(xué)們每學(xué)期總評成績是這樣做的老師對同學(xué)們每學(xué)期總評成績是這樣做的: 平時練習(xí)占平時練習(xí)占 30%, 期中考試占期中考試占30%, 期末考試占期末考試占40%. 某同學(xué)平時練習(xí)某同學(xué)平時練習(xí)93 分分, 期中考試期中考試87分分, 期末考試期末考試95分分

6、, 那么如何來評定該同學(xué)的那么如何來評定該同學(xué)的 學(xué)期總評成績呢學(xué)期總評成績呢? 解解:該同學(xué)的學(xué)期總評成績是該同學(xué)的學(xué)期總評成績是: 9330%=92(分分) +9540% 8730%+ 一般地一般地,如果在如果在k個數(shù)中個數(shù)中, 出現(xiàn)出現(xiàn) w1 次次 , 出現(xiàn)出現(xiàn) w2 次次, ， 出現(xiàn)出現(xiàn) wk 次次(這這時時w1+w2+wk=n),那么這那么這n個數(shù)的加個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為權(quán)平均數(shù)為權(quán)權(quán)。123123.kkwwwwxxxxxnnnnnkwnwnwnw.3,2,1在一組數(shù)據(jù)中，在一組數(shù)據(jù)中， 分別叫做這分別叫做這k個數(shù)據(jù)的個數(shù)據(jù)的 1x2xkx日加工零件數(shù)/個 20 2224 25工人數(shù)/

7、人4820 8 某車間工人日加工零件數(shù)如下表所示，仿照小瑩某車間工人日加工零件數(shù)如下表所示，仿照小瑩列出的變形后的算式，你能計算出平均每個工人列出的變形后的算式，你能計算出平均每個工人日加工零件的個數(shù)嗎？日加工零件的個數(shù)嗎？由4+8+20+8=40，得（個）4 .23408254020244082240420所以，該車間平均每個工人日加工零件所以，該車間平均每個工人日加工零件23.423.4個。個。開啟智慧開啟智慧拓拓 展展 延延 伸伸 思考思考: : 1 1、在加權(quán)平均數(shù)的計算公式中，所有數(shù)據(jù)、在加權(quán)平均數(shù)的計算公式中，所有數(shù)據(jù)的權(quán)的和是多少？的權(quán)的和是多少？ 2 2、對比加權(quán)平均數(shù)與以前學(xué)

8、過的算術(shù)平均、對比加權(quán)平均數(shù)與以前學(xué)過的算術(shù)平均數(shù)，你能說出二者有什么聯(lián)系嗎？數(shù)，你能說出二者有什么聯(lián)系嗎？在一組數(shù)據(jù)中，把每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都看作在一組數(shù)據(jù)中，把每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都看作1 1時，這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)時，這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù) 某校規(guī)定，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有三部分組平某校規(guī)定，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有三部分組平時占時占15%，期中占，期中占20%，期末占，期末占65% 小穎平時成績小穎平時成績80分，期中成績分，期中成績85分，期末分，期末成績成績90分。分。(1) 小穎數(shù)學(xué)成績的平均分是多少？小穎數(shù)學(xué)成績的平均分是多少？(2) 在平日和期中不變情況下，若小穎要

9、使在平日和期中不變情況下，若小穎要使數(shù)學(xué)成績的平均分達到數(shù)學(xué)成績的平均分達到90分，那么她在期分，那么她在期末考試中至少要考多少分？末考試中至少要考多少分？ 挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 自自 我我 甲甲、乙兩地相距、乙兩地相距120Km,120Km,一輛汽車從甲一輛汽車從甲地駛往乙地，速度為地駛往乙地，速度為60Km/h,60Km/h,然后以然后以40Km/h40Km/h的速度由乙地返回甲地，求該的速度由乙地返回甲地，求該車往返行駛?cè)痰钠骄俣?。車往返行駛?cè)痰钠骄俣取?例例1 1：一家公司打算招聘一名英文翻譯，對一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲乙兩名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語甲乙兩名應(yīng)試者進行了

10、聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下：水平測試，他們的各項成績（百分制）如下：8282858580807373乙乙7575787883838585甲甲寫寫讀讀說說聽聽?wèi)?yīng)試者應(yīng)試者 思考：思考：1、招口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按、招口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照照3:3:2:2的比確定，說明公司側(cè)重哪幾個方面的成績？的比確定，說明公司側(cè)重哪幾個方面的成績？2、它們的權(quán)分別是多少？、它們的權(quán)分別是多少？ （1）如果如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照說、讀、寫成績按照3:3:2:23:3

11、:2:2的比確定，計算兩名應(yīng)試者的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績的平均成績( (百分制百分制).).從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？8282858580807373乙乙7575787883838585甲甲寫寫讀讀說說聽聽?wèi)?yīng)試者應(yīng)試者 顯然甲的成績比乙高顯然甲的成績比乙高, ,所以從成績上看應(yīng)該錄取甲所以從成績上看應(yīng)該錄取甲. .)(. 分乙的平均成績?yōu)?792233282285380373解解: :聽、說、讀、寫的成績按照聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:23:3:2:2的比確定，則：的比確定，則：)(分甲的平均成績?yōu)?12233275278383385思考：思考：

12、1、招筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照、招筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照 2:2:3:3的比確定，說明公司側(cè)重哪幾個方面的成績？的比確定，說明公司側(cè)重哪幾個方面的成績？2、它們的權(quán)分別是多少？、它們的權(quán)分別是多少？ （2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照說、讀、寫成績按照2:2:3:32:2:3:3的比確定，計算兩名應(yīng)試者的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績的平均成績( (百分制百分制).). 從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？8282858580807373乙乙7575787

13、883838585甲甲寫寫讀讀說說聽聽?wèi)?yīng)試者應(yīng)試者 )(. 分甲的平均成績?yōu)?793322375378283285)(. 分乙的平均成績?yōu)?803322382385280273解：解：聽、說、讀、寫的成績按照聽、說、讀、寫的成績按照2:2:3:32:2:3:3的比確定，則：的比確定，則：顯然乙的成績比甲高顯然乙的成績比甲高, ,所以從成績上看應(yīng)該錄取乙所以從成績上看應(yīng)該錄取乙. . 某廣告公司欲聘廣告策劃某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名，對人員一名，對A，B，C三三名候選人進行了三項素質(zhì)名候選人進行了三項素質(zhì)測試測試.他們的各項測試成績他們的各項測試成績?nèi)缬冶硭荆喝缬冶硭荆?（1）如果根據(jù)三

14、項測試）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？那么誰將被錄用？ （2）根據(jù)實際需要，公）根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按言三項測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？成績，此時誰將被錄用？ 測試項目測試項目 測試成績測試成績ABC創(chuàng)新創(chuàng)新728567語言語言507470綜合知識綜合知識884567通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我能夠我能夠算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)=各數(shù)據(jù)的和各數(shù)據(jù)的和數(shù)據(jù)的個數(shù)數(shù)據(jù)的個數(shù)加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)=(各數(shù)據(jù)各數(shù)據(jù)該數(shù)據(jù)的權(quán)該數(shù)據(jù)的權(quán))的和的和2. 平均數(shù)的意義平均數(shù)的意義:1. 平均數(shù)計算平均數(shù)計算:算術(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)總