平行四邊形與矩形的綜合運用

1、課題：平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合運用目標(biāo)：1.熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，并會靈活運用。2 .總結(jié)線段“倍分”、“和差”問題的思路，形成一定的思維模型。3 .培養(yǎng)學(xué)生運用知識分析問題解決問題的能力，特別是將題設(shè)與結(jié)論結(jié)合的綜合分析能力。重點：平行四邊的性質(zhì)和判定的綜合、靈活運用。難點：解題思路的獲得一一輔助線的構(gòu)造教學(xué)方法：引導(dǎo)分析。教學(xué)過程：25.（2017年三模題）如圖,在平行四邊形ABC中,AC，BC,點E是CD的中點，連接AE,作AFME交BC于F.若AC=6,BC=8,求AE的長;G為BC延長線上一點，且AG+CG=BC,求證:AF=2EG.小題分析：由勾股定理和直角三角形斜邊

2、中線性質(zhì)易得.小題分析：分析思路1考慮到點E是CD中點，且EG在結(jié)論中出現(xiàn)，試著構(gòu)造“X”形全等三角形，于是延長GE交AD于H.易知CEG?DEH,：CG=DH,GE=EH.由已知AG+CG=BC及平行四邊形的性質(zhì)得，AG+DH=BC=AD=AH+DH,：AG=AH,由等腰三角形“三線合一”得，AE，GH,又AE,AF,AFIIHG,：四邊形AFGH是平行四邊形，：AF=HG,：AF=2EG.（全等三角形的判定性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”，平行四邊形的判定性質(zhì)）.分析思路2仍然從中點E出發(fā)考慮構(gòu)造“X”形全等三角形，延長AE與CG的延長線交于點H,易知"DE?AHCE,.AE=EH,

3、AD=CH,由已知及平行四邊形的性質(zhì)有AG+CG=BC=AD=CH=GH+CG,：AG=GH,/./4=/2,因為/4+/3=90°/2+ZFAG=90°/.Z3=ZFAG,/.AG=FG,：GH=FG,aAF=2EG.分析思路3第一點由題設(shè)AG+CG=BC,這是線段和差的典型問題，可考慮“截長”或“補(bǔ)短”試著延長AG點M,使GM=CG,則AG+CG=AG+GM=AM,：AM=AD.因此連接口1/1,得4ADM為等腰三角形.；ZADM=ZAMD.延長BG交DM于點P,則/ADM;ZGPM,：ZGPM=ZGMP,GP=GM=GC,/.ZCMP=90°在RtCAD和R

4、tMM中,AE=（1/2）CD=ME.由上易得AEM7AAED,；/1=Z2,：AE,MD（三線合一）.而AE1AF,/.AF/DM.：四邊形AFPD是平行四邊形，：AF二PD.又易知，PD=2EG（三角形中位線性質(zhì)）.：AF=2EG.第二點從結(jié)論AF=2EG分析，這是線段倍分問題，既可考慮作“分”也可作“倍”（事實上均可，若“分”則用梯形中位線性質(zhì)，若“倍”則用三角形全等，都能得到平行四邊形.如用“倍”即為分析思路1.后記：本題涉及平行線、三角形、四邊形的幾乎所有重要知識點：垂直于同一直線的直線平行，平行于同一直線的直線平行；等腰三角形定義、性質(zhì)、“三線合一”；直角三角形斜邊中線的性質(zhì)及其逆定理；全等三角形的判定與性質(zhì);三角形、梯形中位線性質(zhì)平行四邊形的判定與性質(zhì).是一個綜合性很強(qiáng)的幾何論證題.本題設(shè)計非常巧妙,必須熟練掌握有關(guān)知識及常用輔助線才能進(jìn)行逐一分析.本題最難之處在于如何根據(jù)初中知識將題設(shè)與結(jié)論結(jié)合起來分析出思路輔助線的作法,學(xué)生必須具備靈活而嚴(yán)密的思維能力，才能通觀全局、綜合考慮、步步深入、找到解決問題的金鑰匙.本題有多種破題思路,題目雖有難度,但可從多角度思考得出相應(yīng)的解題思路,為更多學(xué)生解答此題提供了可