金屬熔滴與基板碰撞變形規(guī)律的數(shù)值模擬研究

1、金屬熔滴與基板碰撞變形規(guī)律的數(shù)值模擬研究 (1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072；2.西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072)摘要：微小熔滴的形變及凝固特性是研究熔滴沉積增材制造工藝的關(guān)鍵。本文采用兩相流模型，結(jié)合自由表面跟蹤算法和凝固界面跟蹤算法，建立了熔滴與基板碰撞的計(jì)算模型，采用有限體積法求解。通過對金屬熔滴與基板碰撞后中溫度場變化、熔滴形態(tài)和凝固層生長情況的研究，揭示了不同溫度、碰撞速度對熔滴形態(tài)和凝固過程的影響規(guī)律；提出了碰撞過程半凝固的概念，通過計(jì)算得到了半凝固狀態(tài)的時(shí)間、鋪展半徑和凝固層高度等參數(shù)。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好

2、，可以為熔滴沉積增材制造工藝參數(shù)的選擇提供理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：熔滴；形變；半凝固；有限體積法；數(shù)值模擬中圖法分類號： 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Study on Numerical Simulation of Deformation Law of a Metal Droplet Impact Substrate (1 School of Mechatronic Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xian 710072，China 2 The Key Laboratory of Contemporary Design and Integrated

3、 Manufacturing; Ministry of Education; Northwestern Polytechnical University; Xi'an 710072，China)Abstract：The character of deformation and solidification of micro fuse drop is the key to researching the droplet deposition increasing material manufacturing. In this paper, using two phase flow mod

4、el, combined with the free surface tracking algorithm and the solidification interface tracking algorithm, to build up the calculation model of a fused drop collision with the substrate. Finite volume method is carried out to research the rules of the temperature field change, the drop deformation a

5、nd the solidification layer development during the collision process. The analysis shows the rule of temperature, the impact velocity influence on deformation and solidification. The parameters, such as the time, radius and thickness of frozen layer for semi-solidification, can be obtained by calcul

6、ating. The simulation results agree well with the experimental photographs in literature, and it can provide the theory basis for choosing processing parameters in droplet deposition increasing material manufacturing.Key words：fused drop；deformation； semi-solidification；finite volume method；Numerica

7、l Simulation基金項(xiàng)目：博士點(diǎn)基金（20070699076）、西北工業(yè)大學(xué)博士論文創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（CX200808），全國博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)資金熔滴沉積增材制造工藝是將噴墨打印技術(shù)的思想應(yīng)用到制造領(lǐng)域而開發(fā)的一種直接快速成形技術(shù)。該工藝?yán)秒x散堆積的方法，將射流離散得到的微小熔滴按需定位，通過逐點(diǎn)逐層累加堆積來實(shí)現(xiàn)三維型體成型。熔滴的快速固化使得到的制件微觀結(jié)構(gòu)性能和力學(xué)性能較其它制造方法有很大程度的提高；而且突破了其它快速成型技術(shù)在材料上的限制，既可以成形低熔點(diǎn)的非金屬材料，也可以成形高熔點(diǎn)的金屬材料，具有廣闊的應(yīng)用前景。西北工業(yè)大學(xué)對熔滴沉積增材制造的快速成型工藝進(jìn)行了廣泛的

8、實(shí)驗(yàn)和理論研究1-3，制備得到了各種形態(tài)的金屬制件。由于熔滴與基板以及熔滴之間碰撞后變形和凝固直接影響熔滴沉積增材制造過程成敗與制件精度，因此具有重要的研究意義。國內(nèi)外學(xué)者對金屬熔滴的碰撞過程進(jìn)行過相應(yīng)的理論及實(shí)驗(yàn)研究：Christoulis等 4研究了不同溫度銅熔滴與不同表面粗糙度的不銹鋼基板碰撞變形過程中的凝固和結(jié)晶情況。Escure 5等對熔滴與基板的高速碰撞特性進(jìn)行了討論。Salimijazi6和Cédric7等對金屬熔滴與基板碰撞后的冷卻速率和凝固特性從理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)兩方面進(jìn)行了研究，但是對基于熔滴沉積增材制造技術(shù)的熔滴變形特性關(guān)注不夠。另外，上述研究均為熔滴初始碰撞速度很

9、大的情況下進(jìn)行的，而熔滴沉積增材制造工藝所需的碰撞速度一般都在10m/s以下。通過試驗(yàn)只能觀測到熔滴的外部形態(tài)變化8, 9 ，其內(nèi)部溫度場和凝固層變化無法掌握。此外，由于熔滴尺寸為微米級、變形時(shí)間為微秒級，實(shí)時(shí)檢測需要大量的高精密儀器，很難通過大量實(shí)驗(yàn)來逐一確定各個(gè)因素對熔滴的影響程度。鑒于上述存在問題，本文建立了熔滴與基板碰撞的理論模型，研究了錫熔滴在低速碰撞后的變形及凝固規(guī)律，可以為金屬熔滴沉積增材制造工藝參數(shù)選擇提供指導(dǎo)。1 數(shù)值建模方法利用流體動(dòng)力學(xué)控制方程，結(jié)合自由表面跟蹤算法和凝固界面跟蹤算法，建立液固碰撞的數(shù)值計(jì)算模型。1.1 流動(dòng)控制方程組采用VOF兩相流模型進(jìn)行求解，其基本控

10、制方程包括連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程等。假設(shè)熔滴體積不可壓縮且相變過程中密度不變，則二維連續(xù)方程為：式中u和v分別表示熔滴在x和y方向的速度。采用動(dòng)量方程對整個(gè)區(qū)域進(jìn)行求解，所得速度場為氣、液兩相共用，其動(dòng)量方程組為：式中為動(dòng)力粘度，為壓強(qiáng)，和分別表示橫向和縱向體積力。密度的計(jì)算公式為：F為每個(gè)單元中目標(biāo)流體的體積分?jǐn)?shù)（見方程7），下標(biāo)1、2分別表示空氣和熔滴。熔滴的能量包括熱能和機(jī)械能。由機(jī)械能轉(zhuǎn)化的熱量與熔滴自身所帶熱量相比很小，可以忽略不計(jì)，所以能量守恒方程可以簡化為：式中T為溫度，為比定容熱容，k為熱傳導(dǎo)率。在VOF模型中，每個(gè)單元中的溫度T取其中各相質(zhì)量分?jǐn)?shù)的平均值，即：式中各相溫

11、度基于該相的熱物性參數(shù)求得。1.2 自由表面跟蹤方法采用VOF方法對熔滴與基板碰撞變形的自由表面進(jìn)行追蹤10 。定義熔滴為目標(biāo)流體，則每個(gè)單元的流體體積分?jǐn)?shù)F為：設(shè)計(jì)算區(qū)域中目標(biāo)流體和另一種流體所占區(qū)域分別為和，自由表面為，表示單元坐標(biāo)，則有則VOF控制方程為：求解方程（9）即可獲得每個(gè)時(shí)間步后所有單元的F值，把F值介于0和1之間的網(wǎng)格相連就得到了更新的自由表面。1.3 凝固界面跟蹤方法熔滴與基板及空氣發(fā)生熱量交換，當(dāng)某點(diǎn)溫度下降到熔點(diǎn)溫度以下時(shí)發(fā)生凝固。如圖1所示，熔滴內(nèi)部自下而上發(fā)生凝固，凝固界面Y(t)溫度為，隨著熱量的散失，Y(t)不斷上移，直至整個(gè)熔滴都成為固相。為在數(shù)值求解中區(qū)分熔

12、滴內(nèi)部的固液相區(qū)，需定義單元液相體積分?jǐn)?shù) 11，通過計(jì)算得到所有單元的值，從而實(shí)現(xiàn)對凝固界面的追蹤。為使整個(gè)計(jì)算區(qū)域所有單元對都有意義，規(guī)定氣體區(qū)域單元的值都為1；固體區(qū)域(基板)單元的值為0，熔滴內(nèi)部單元的值定義為：式中為金屬熔點(diǎn)溫度（純金屬的固相線溫度和液相線溫度相同，統(tǒng)一稱為熔點(diǎn)溫度）。通過每個(gè)時(shí)間步內(nèi)該單元的溫度值來判定值，把值不同的單元相連就得到了新的凝固界面。圖1 熔滴變形過程中的凝固示意圖2 數(shù)值求解關(guān)鍵技術(shù)2.1 計(jì)算區(qū)域確定本文主要考察單個(gè)熔滴與基板碰撞過程中形態(tài)和凝固層變化。為減少計(jì)算時(shí)間，只對區(qū)域的一半進(jìn)行求解并擴(kuò)展至整個(gè)區(qū)域。如圖2所示，選擇的計(jì)算區(qū)域包括流體區(qū)域（區(qū)熔

13、滴和區(qū)空氣）和固體區(qū)域（區(qū)基板）。初始狀態(tài)定義熔滴與基板點(diǎn)接觸。圖2 模擬區(qū)域網(wǎng)格圖2.2 材料屬性設(shè)置FLUENT中采用兩相流模型計(jì)算目標(biāo)流體的凝固時(shí)，目標(biāo)流體相需設(shè)置合理的熔化潛熱、液相線和固相線溫度等熱物性參數(shù)；而空氣的此三個(gè)參數(shù)值必須設(shè)置為0。固體區(qū)域只涉及熱量的傳遞，因而只需定義密度、熱傳導(dǎo)系數(shù)和比熱容即可。模擬所用的錫熔滴、空氣和不銹鋼的物性值見表1。表1 模擬所用材料的物性值材料錫空氣不銹鋼密度 / kg·m-370001.168030比熱 / J·kg-1·K-12441006502.5導(dǎo)熱系數(shù) / W·m-1·K-1400.0

14、2416.27粘度 / Pa·s4e-31.8e-5熔化潛熱 / kJ·kg-160.90固相線溫度 / K5050液相線溫度 / K5050表面張力 / N·m-10.5262.3 定解條件設(shè)置邊界包括計(jì)算區(qū)域固定邊界和區(qū)域內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)邊界。如圖2所示，固定邊界包括：左邊界是對稱軸；上邊界和右邊界為大氣邊界；基板的下面和右面邊界為絕熱壁面；流體區(qū)域和固體區(qū)域的交界面為雙邊熱耦合壁面。計(jì)算區(qū)域內(nèi)部運(yùn)動(dòng)邊界包括熔滴和空氣交界的自由表面、熔滴內(nèi)部固相區(qū)和液相區(qū)交界的凝固界面。自由表面隨熔滴形態(tài)的變化而變化，通過單元流體體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行追蹤判定。凝固界面隨熔滴形態(tài)和溫度的變化

15、而變化，通過單元液相體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行追蹤判定。初始條件設(shè)置包括邊界和區(qū)域內(nèi)部參數(shù)的設(shè)定，如壓強(qiáng)、溫度、速度等，須特別注意流體區(qū)域內(nèi)單元流體體積分?jǐn)?shù)和單元液相體積分?jǐn)?shù)的設(shè)定。初始狀態(tài)熔滴的值為1(與熔滴內(nèi)部是否發(fā)生凝固無關(guān))、空氣的值0。假設(shè)熔滴內(nèi)部溫度均勻且在液相線溫度以上，初始狀態(tài)整個(gè)流體區(qū)域(包括熔滴和空氣)的液相體積分?jǐn)?shù)都為1；液相體積分?jǐn)?shù)為0的單元有兩種情況：基板區(qū)域內(nèi)單元液相體積分?jǐn)?shù)始終為0，當(dāng)熔滴內(nèi)部單元的溫度下降到熔點(diǎn)溫度以下時(shí)，其液相體積分?jǐn)?shù)變?yōu)?。固體區(qū)域只參與熱量的傳遞，只需設(shè)置溫度和邊界的導(dǎo)熱條件即可。3 模擬結(jié)果與討論3.1 溫度場分析熔滴變形的同時(shí)與周圍發(fā)生熱交換，其形變

16、和凝固相互影響，而溫度是反映整個(gè)計(jì)算區(qū)域能量分布最直觀的參數(shù)，首先對模擬得到的溫度場進(jìn)行分析。圖為直徑200m錫熔滴以2m/s的初速度與基板碰撞后的溫度場分布，其中熔滴初始溫度506K，基板和空氣初始溫度290K。熔滴把熱量傳遞給空氣和基板，自身溫度從心部向四周逐漸降低，空氣和基板溫度則逐漸上升。由于基板熱傳導(dǎo)系數(shù)較空氣大，單位時(shí)間內(nèi)從熔滴傳遞給基板的熱量比傳遞給空氣多，因此等溫線在液固交界面上形成一個(gè)凹陷的拐點(diǎn)。熔滴傳遞熱量的同時(shí)還有形變，所以拐點(diǎn)的位置隨著熔滴的鋪展而向外移動(dòng)。3.2 變形及凝固分析為進(jìn)行直觀比較，將熔滴的外觀形態(tài)和內(nèi)部凝固層的變化在圖4中對比分析，計(jì)算過程和圖3完全一樣。

17、其中左側(cè)是熔滴不同時(shí)刻的形態(tài)變化：熔滴在基板上逐漸鋪展，鋪展半徑不斷變大。圖4右側(cè)是對應(yīng)相同時(shí)刻熔滴內(nèi)部凝固層的變化，0s時(shí)刻錫熔滴內(nèi)部各點(diǎn)溫度都在液相線溫度以上，沒有凝固層。熔滴在基板上鋪展的過程中與周圍發(fā)生熱量交換，使凝固層出現(xiàn)并生長。熔滴內(nèi)部凝固界面從無到有，向四周鋪展的同時(shí)還不斷向上運(yùn)動(dòng)。凝固界面從中間向四周略有傾斜，隨著時(shí)間的推移逐漸趨于水平。熔滴內(nèi)部各點(diǎn)溫度在80s時(shí)刻都降到熔點(diǎn)溫度以下，因此隨后圖中顯示的左右兩端形態(tài)完全一樣。由于流動(dòng)慣性和表面張力的影響，液滴表面會(huì)趨于光滑，其鋪展半徑還會(huì)略有變大，鋪展運(yùn)動(dòng)大約在150s時(shí)刻靜止。每幅分圖左側(cè)熔滴的鋪展半徑和右側(cè)凝固層的半徑完全相

18、等，說明熔滴鋪展前沿的熱交換很劇烈，與基板接觸的瞬間就凝固。圖3 溫度場變化(=506K、=2m/s)圖4 形態(tài)和凝固層變化(=506K、=2m/s)全凝固是指熔滴內(nèi)部液相率為0的狀態(tài)，半凝固指液相率達(dá)到50的狀態(tài)。熔滴沉積增材制造工藝要求熔滴之間很好的重熔，不能出現(xiàn)冷隔層或孔洞。文獻(xiàn)12指出：先后下落發(fā)生融合的兩顆熔滴，前一顆熔滴處于半凝固狀態(tài)時(shí)候，其后一顆熔滴與之結(jié)合的效果最好。液相率太大會(huì)使前一顆熔滴坍塌，即變形過度；液相率太小則可能使兩顆熔滴之間產(chǎn)生冷隔、孔洞等缺陷?？梢娙鄣伟肽虪顟B(tài)的參數(shù)直接關(guān)系到熔滴沉積增材制造制件的精度和強(qiáng)度。熔滴內(nèi)部自下而上發(fā)生凝固，其凝固界面的位置和對應(yīng)時(shí)間

19、等參數(shù)無法通過實(shí)驗(yàn)測得，只能用計(jì)算的方法求出，然后再通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行間接的驗(yàn)證。表2是計(jì)算錫熔滴在全凝固和半凝固狀態(tài)下所用時(shí)間、鋪展半徑和凝固層高度的數(shù)據(jù)。由表2可知：在相同的溫度下，初始碰撞速度越大，熔滴在基板上鋪展較快，熱量交換也較快，因此達(dá)到全凝固和半凝固狀態(tài)所用的時(shí)間短、對應(yīng)鋪展半徑變大、凝固層高度變矮，且碰撞速度變化對各參數(shù)的影響很大。在相同的碰撞速度下，初始溫度越高的熔滴達(dá)到全凝固和半凝固狀態(tài)所用時(shí)間越長、對應(yīng)的鋪展半徑較大、凝固層高度變矮，但是差別不大。分析表2中半凝固時(shí)間可以掌握相鄰兩顆熔滴的間隔時(shí)間，例如表2中=508K、=4m/s的熔滴達(dá)到半凝固狀態(tài)的時(shí)間為21.3s，根據(jù)這個(gè)

20、時(shí)間來調(diào)整熔滴的下落頻率，使相鄰熔滴先后落到基板上的時(shí)間間隔約為21.3s，這樣就使前面的熔滴在半凝固狀態(tài)下和后面的熔滴結(jié)合。鋪展半徑和凝固層高度數(shù)據(jù)可用于指導(dǎo)基板的運(yùn)動(dòng)，保證相鄰熔滴的重疊率最為合適。表2 全凝固和半凝固狀態(tài)下相關(guān)參數(shù)的比較溫度/K速度/m·s-1時(shí)間 / s鋪展半徑 / m高度 / m全凝固半凝固全凝固半凝固全凝固半凝固50626324.5250160112.570442.717.7325255755564015.2435250654850827229.6262175996045221.33502378048642174302556040510279.533.52

21、701958055455.523.83702507545644.518.545026558373.3 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對比圖將模擬結(jié)果(左邊)和文獻(xiàn)13中的實(shí)驗(yàn)照片(右邊)進(jìn)行比較，二者的初始條件相同：初始溫度為519K錫熔滴以4m/s速度與基板碰撞、基板的初始溫度為298K。從右邊的照片可以看出：實(shí)驗(yàn)由于受基板表面粗糙度()的影響，熔滴在鋪展過程中受到阻礙，因此照片中鋪展熔滴的外沿存在許多指狀凸出。照片中由于表面張力的影響，會(huì)使熔滴在鋪展達(dá)到最大半徑后略有回縮，模擬過程中也出現(xiàn)了相同的現(xiàn)象。如果忽略實(shí)驗(yàn)基板表面粗糙度對熔滴鋪展的影響，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)照片吻合良好，說明本文所建模型是正確的。圖5

22、模擬結(jié)果與試驗(yàn)照片比較4 結(jié)論(1) 根據(jù)兩相流模型，結(jié)合自由表面追蹤的VOF方法和凝固界面追蹤法則，建立了金屬熔滴與基板碰撞的理論模型，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，表明了本文建模方法的正確性。(2) 熔滴的溫度場變化和形態(tài)、凝固層的變化一致。熔滴碰撞后在基板上緩慢鋪展，其鋪展前沿和基板接觸的瞬間就發(fā)生凝固。熔滴凝固層從無到有，凝固界面由中間向四周略有傾斜，隨著鋪展過程的繼續(xù)逐漸趨于水平，最后完全凝固。(3) 碰撞速度較熔滴溫度對熔滴凝固形態(tài)的影響更大。模擬得凝固和半凝固態(tài)參數(shù)對制件沉積工藝參數(shù)的選擇具有指導(dǎo)作用。參考文獻(xiàn)：1 JIANG X S, QI L H, LUO J, et al.

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