第三章二維隨機(jī)變量及其分布

1、第三章 二維隨機(jī)變量及其分布第二節(jié) 常見(jiàn)題型1、二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)例38：如下四個(gè)二元函數(shù)，哪個(gè)不能作為二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù)？（A）（B）（C）（D）例39：設(shè)X與Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們均勻地分布在（0,）內(nèi)，試求方程t2+Xt+Y=0有實(shí)根的概率。例310：將一枚均勻硬幣連擲三次，以X表示三次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)的差的絕對(duì)值，求（X，Y）的聯(lián)合分布律。例311：設(shè)隨機(jī)變量，且，求例312：設(shè)某班車起點(diǎn)站上車人數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p(0<p<1)，并且他們?cè)谥型鞠萝嚺c否是相互獨(dú)立的，用

2、Y表示在中途下車的人數(shù)，求：二維隨機(jī)向量（X，Y）的概率分布。例313：設(shè)平面區(qū)域D是由與直線y=0,x=1,x=e2所圍成（如圖3.15），二維隨機(jī)向量=（X，Y）在D上服從均勻分布，求（X，Y）關(guān)于X的邊緣分布密度在x=2處的值。例314：設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，在的條件下，隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，求() 隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率密度；() 的概率密度； () 概率2、隨機(jī)變量的獨(dú)立性例315：設(shè)隨機(jī)變量X在1，2，3，4四個(gè)整數(shù)中等可能地取值，另一隨機(jī)變量Y在1X中等可能地取一整數(shù)值，試求（X，Y）的分布律，X，Y的邊緣分布律，并判斷獨(dú)立性。例316：設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，并且

3、P(X=1)=P(Y=1)=p，P(X=0)=P(Y=0)=1-p=q，0<p<1。定義隨機(jī)變量Z為問(wèn)當(dāng)p取何值時(shí)，X與Z相互獨(dú)立？例317：設(shè)求：（1）A，B，C的值；(2) f(x,y);(3) f1(x),f2(y)(4) 判斷獨(dú)立性。例318：設(shè)（X，Y）的密度函數(shù)為試求：（1）X，Y的邊緣密度函數(shù)，并判別其獨(dú)立性；（2）（X，Y）的條件分布密度；（3）P（X>2|Y<4）.3、簡(jiǎn)單函數(shù)的分布例319：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立同B（1，0，4），求行列式的概率分布。例320：設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的分布密度為試求Z=X-Y的分布密度。例321：設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布是正方形G=（x,y）|1x3, 1y3上的均勻分布，試求隨機(jī)變量U=|X-Y|的概率密度f(wàn)(u).例322：設(shè)某型號(hào)的電子元件壽命（以小時(shí)計(jì)）近似服從N（160，202）分布，隨機(jī)選取4件，求其中沒(méi)有一件壽命小于180小時(shí)的概率。例323：對(duì)某種電子裝置的輸出測(cè)量了5次，得到的觀察值，設(shè)它們是相互獨(dú)立的變量，且都服從同一分布試求：的概率。例324：設(shè)相互獨(dú)立同N（0，22）分布，求常數(shù)a, b, c, d使服從分布，并求自由度m。例325：設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立同服從N（0