數(shù)學(xué)精華教案：三角函數(shù)的最值

1、教案11 三角函數(shù)的最值一、課前檢測(cè)1.（東城一模理12）關(guān)于函數(shù),給出下列三個(gè)命題:(1) 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);(2) 直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸;(3) 函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移而得到.其中正確的命題序號(hào)是 .(將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上) 答案：(1) (2)。2.（宣武一模理12）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若，則 。答案：。3.（朝陽一模理15 本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；（）若，求函數(shù)的值域解:（）因?yàn)椋?所以, 函數(shù)的最小正周期為2 由，得 .故函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為. 8分（）因?yàn)?，所?所以.所以函數(shù)的值域?yàn)?/p>

2、 13分二、知識(shí)梳理1、求三角函數(shù)最值的常用方法有：（1）配方法；（2）化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式，如等，利用三角函數(shù)的有界性求解；（3）數(shù)形結(jié)合法；（4）換元法；（5）基本不等式法等.2、三角函數(shù)的最值都是在給定區(qū)間上取得的，因而特別要注意題設(shè)中所給出的角的范圍，還要注意弦函數(shù)的有界性.三、典型例題分析例1 求函數(shù)y最值。解：y 當(dāng)cosx時(shí)，ymin= cosx1 函數(shù)y沒有最大值。變式訓(xùn)練1 求y=sinx+cosx+sinxcosx的最值。解：令t=sinx+cosx,則有t2=1+2sinxcosx,即sinxcosx=.有y=f(t)=t+=.又t=sinx+cosx=sin，-t.

3、故y=f(t)= (-t),從而知：f(-1)yf(),即-1y+.即函數(shù)的值域?yàn)?例2 求函數(shù)的最值，并求取得最值時(shí)的值.答案：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，變式訓(xùn)練2 的最大值是。答案：變式訓(xùn)練3 函數(shù)的最小值是。答案：變式訓(xùn)練4 若函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.例3 求的最大值和最小值.答案：，變式訓(xùn)練5 求的最大值和最小值.解：由得sinxycosx3y13y1 (tany)|sin(x)|1 |3y1|解得0y 故的值域?yàn)?，注：此題也可用其幾何意義在求值域四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）1.y=asinx+bcosx型函數(shù)最值的求法.常轉(zhuǎn)化為y=sin（x+），其中tan=.2.y=asin2x+bsinx+c型.常通過換元法轉(zhuǎn)化為y=at2+bt+c型.3.y=型.（1）轉(zhuǎn)化為型1