數(shù)形結(jié)合在極值與最大值問題中的應(yīng)用_圖文

1、中國校外教育 中旬刊 課程探索 數(shù)形結(jié)合在極值與最大值問題中的應(yīng)用 何新藝(江蘇省東臺市三 倉中學(xué) 摘要 關(guān)于極值與最大值問題在中學(xué)教學(xué)中占很大比重 , 無論在初中還是高中它的知識點(diǎn) , 所滲透的數(shù)學(xué)思想方法 , 對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯 思維能力 , 觀察能力 , 空間想象能力都有舉足輕重的地位 。 數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)新課程所滲透的重要思想方法之一 。 教材中這一方法的 滲透對發(fā)展學(xué)生的解題思路 、 尋找最佳解題方法有著指導(dǎo)性的作用 , 可提高數(shù)學(xué)認(rèn)知能力 , 并提升對現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識能力 。關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合 極值 最大值 應(yīng)用關(guān)于極值與最大值問題在中學(xué)教學(xué)中占很大比 重 , 無論在初中還 是高中它的

2、知識點(diǎn) , 所滲透的數(shù)學(xué)思想方法 , 對培養(yǎng)學(xué)生 的邏輯思維能 力 , 觀察能力 , 空間想象能力都有舉足 輕重的 地位 。 在初 中考 查的題 形很多 , 主要有定量問題 , 定形問題 , 幾何極值問題 , 和簡單的函 數(shù)問題 。 在高中它 的分量更重 , 主要是求函數(shù)的最值和極值 。 高中數(shù)學(xué)中求 函數(shù)的最值是研 究函數(shù)性質(zhì)的一個極其重要的方面 , 盡管其嚴(yán)格的理論 指導(dǎo)需要借助高 等數(shù)學(xué)知識 , 但由于它涉及的知識面寬 、 方法靈 活 、 應(yīng)用 廣泛 、 訓(xùn)練思 維能力 的效果顯著 , 所以在高考和數(shù)學(xué)競賽中占有相當(dāng)重 要的地位 。數(shù)形結(jié)合思想是 求解數(shù) 學(xué)問 題的 一種 常用思 想 ,

3、 它 不僅 對于 溝通 代數(shù) 、 幾何與三角的內(nèi)在聯(lián)系具有 指導(dǎo)意義 , 并把 數(shù)式的 準(zhǔn)確刻 劃與幾 何圖形的直觀描述有機(jī) 地結(jié) 合起來 , 而且 更重 要的 是對發(fā) 展學(xué) 生的 創(chuàng)造 性思維 , 完善學(xué)生的思維品質(zhì)有著 特殊的重 要作用 。 在最 值問題 中若能 ! 以數(shù)示形 , 以形思數(shù) , 數(shù)形滲透 , 則能 加強(qiáng)知識 的橫縱聯(lián) 系 。 數(shù)學(xué) 是研究 客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的 科學(xué) , 數(shù)是 形的抽 象概 括 , 形是 數(shù)的直 觀表現(xiàn) 。 華羅庚教授曾說 :! 數(shù)缺 形時少直覺 , 形少 數(shù)時難入微 。 數(shù)形 結(jié)合百般好 , 隔裂分家萬事非 。 數(shù) 形結(jié)合 的思 想就 是充 分運(yùn)

4、用 數(shù)的 嚴(yán)謹(jǐn) 和形 的直觀 , 將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的 圖形語言 結(jié)合起 來 , 使 抽象思 維和形 象思維結(jié)合 , 通過圖形的描述 、 代數(shù)的 論證來 研究和 解決數(shù) 學(xué)問題 的一種 數(shù)學(xué)思想方法 。 數(shù)形結(jié)合是高中數(shù) 學(xué)新課 程所滲 透的重 要思想 方法之 一 。 新教材中的內(nèi)容能很好地培養(yǎng) 和發(fā)展學(xué) 生的數(shù) 形結(jié)合 思想 。 教 材中這 一方法的滲透對發(fā)展學(xué)生的解題思 路 、 尋找 最佳解 題方法 有著指 導(dǎo)性的 作用 ,可對問題進(jìn)行正確的分析 、 比較 、 合理聯(lián) 想 , 逐步 形成 正確的 解題觀 , 還可在學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生對抽象概念給予形象化的理解 和記憶 , 提高數(shù)學(xué) 認(rèn)知能力

5、 , 并提升對現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識能力 , 從而提高 數(shù)學(xué)素養(yǎng) , 不斷完善自己 。一 、 在幾何極值問題中的應(yīng)用(下轉(zhuǎn)第 130頁 107中國校外教育 中旬刊課程探索余 。 在此基礎(chǔ)上 , 我又引導(dǎo)學(xué)生思考如何開發(fā)葉脈 標(biāo)本的工藝品 。 這 樣經(jīng) 過多次活動以后 , 學(xué)生體驗(yàn)到了 探究性學(xué) 習(xí)的樂 趣和 甜頭 , 對 探究性 學(xué)習(xí) 產(chǎn)生了興趣 , 逐步養(yǎng)成了善于提問 、 勤于思考 、 樂于 動手的良好習(xí) 慣 。 葉脈 書簽 、 葉脈畫框 、 葉脈花 、 葉脈燈罩 、 葉脈 生肖等 多種葉 脈標(biāo)本 的工藝 品應(yīng) 運(yùn)而生 。5. 在探究性活動中 , 改變非錯即對 的做法 , 只要符合科學(xué)方法即可 傳統(tǒng)

6、的應(yīng)試教育的一大弊端就是非對即錯 , 學(xué)習(xí)只 追求一個標(biāo)準(zhǔn) 答案 和最高得分 , 這一弊端不僅體現(xiàn)在學(xué)生身上 , 也反映 在教師的教學(xué) 中 , 嚴(yán)重 阻礙了探究性活動的開展 。 筆者在生物課外活動教 學(xué)中 , 對學(xué)生們強(qiáng) 調(diào)只 有科學(xué)方法 , 沒有必要一定要和標(biāo)準(zhǔn)答案相同 。 對各 種問題的討論只 重視 你思考問題的科學(xué)性 、 陳述問題的邏輯性 , 不強(qiáng) 調(diào)結(jié)果的是否相 同 。 這樣 , 打消了不少學(xué)生怕答錯問題讓 同伴笑話 的顧慮 , 引導(dǎo) 學(xué)生進(jìn) 行獨(dú)立 思考 , 邏輯推理 , 把精力放在尋找論據(jù)上 , 廣開了 ! 言路 。 學(xué)生 的思路漸漸 活躍 起來 , 敢于各抒己見 , 慢慢地進(jìn)入了

7、主體角色 。 為此 , 筆 者在活動課教 學(xué)過 程中 , 只要學(xué)生能提出自己的想法 , 而不完全局限于 課本 , 就及時予以 充分 肯定和鼓勵 , 把學(xué)生提出的這些想法作為課外 科技活動的課題 。例如 , 鼠婦的生存環(huán)境的探究實(shí)驗(yàn)教學(xué)中 , 有位同 學(xué)突發(fā)奇想 :鼠 婦能 否在用肥皂水制造的潮濕的環(huán)境中生存呢 ? 在這種 探究性思維的 驅(qū)使下 , 我因勢利導(dǎo) , 然后引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試 、 大膽探究 。 同 學(xué)們分別用不 同濃度 、 不同液體來進(jìn)行探究 , 一個個興致勃勃 , 沒有被從書 上找不到答案 所嚇倒 。 幾經(jīng)周折 、 幾經(jīng)苦難 , 一系列的探究過程完全符合科 學(xué)探究的基本 思路 , 同

8、 學(xué)們的科學(xué)意識提 高了 , 對科學(xué) 家那 種嚴(yán) 謹(jǐn)致 學(xué)的態(tài) 度也 有了 一個 新的 認(rèn)識 。三 、 教師的知識與能力的再提高陶行知先生曾說過 :! 在共同生 活中 , 教師 必須力 求上進(jìn) , 好的學(xué) 生在 學(xué)問和修養(yǎng)上 , 每每歡喜和 教師賽 跑 。 后生 可畏 , 正 是此意 。 我們極 愿意 學(xué)生能有一天跑在我們前頭 , 這是我們對于后輩 應(yīng)有之希望 。 學(xué)術(shù)的 進(jìn)化在此 。 但我們卻不能懈怠 , 不能放松 , 更要鞭策自己 , 努 力跑在學(xué)生前 頭引 導(dǎo)學(xué)生 , 這是我們應(yīng)有的責(zé) 任 。 師道之 可敬 在此 。 所以 我要一 面教 , 一面 學(xué) 。 我們要虛心學(xué)習(xí) , 盡量接受選擇

9、與本職本科及修養(yǎng) 有關(guān)系之學(xué)術(shù) 經(jīng)驗(yàn) 來幫助我們研究 。 所 以再學(xué)習(xí)對教師來說是非常 重要的 , 我們不應(yīng) 該滿足 現(xiàn)狀 , 不應(yīng)該懶惰 。 教師的再學(xué)習(xí)主要 包括以下幾方面 。1. 參加學(xué)校組織的進(jìn)修及講座 。 2. 準(zhǔn)備一本筆記本 , 把平時自 己對教 學(xué)的想 法和感 悟記上 , 每隔 一段 時間整理一遍寫成論文 , 加強(qiáng)自己教育理論方面的 修養(yǎng) 。 建議一學(xué)期 至少 寫一篇論文 , 教學(xué)論文在一方面也體現(xiàn) 了你對教學(xué)的反思 。 3. 要到圖書館借書和看書 , 豐 富本學(xué)科以及其他相關(guān)學(xué)科的知識 。4. 多和經(jīng)驗(yàn)豐富的教師探討 , 以解決自己感到困惑的問題 。 5. 多和學(xué)生溝通 , 以

10、了解學(xué)生 的心 理 、 學(xué)生 的問題 、 學(xué)生的 思維 , 更好 地發(fā)揮學(xué)生和教師的潛力 。 6. 假期可以參加培訓(xùn)或制定一 個讀書計劃 。所以 , 一個人只有不斷學(xué)習(xí)才 能不斷 進(jìn)步 , 希 望所有 教師 都能通 過再 學(xué)習(xí) , 來提高自己 , 更好地為學(xué)生服務(wù) 。參考文獻(xiàn) :1陳 淑玲 . 中學(xué)生物教學(xué)實(shí)施自主學(xué)習(xí)初探 . 人教期刊 , 2005, (9. 2鐘 玉瓊 . 創(chuàng)設(shè) 教學(xué)情 境提高 生物 課堂教 學(xué)的 有效 性 . 河 池學(xué)院 學(xué)報 , 2007. (09. 3張 曉 英 . 提 高生 物課 課堂 教學(xué) 有 效性 的實(shí) 踐與 思考 . 教 育科 研 , 2008, 74. 4劉

11、 家訪 . 有效課堂管理行為 . 四川出版社 , 2003, 40.5周 成 平 . 新 課程 名 師 教 學(xué) 100條建 議 . 中 國 科 學(xué) 技術(shù) 出 版 社 , 2005, 6.6趙 國忠 . 優(yōu)秀教師最重要的標(biāo)準(zhǔn) . 南京大學(xué)出版社 , 2009, 11.(上接第 107頁 二 、 在函數(shù)極值問題中的應(yīng)用函數(shù)最極值 、 大值 、 最小值的求法離 不開圖形 , 可謂 ! 形影 不離 。 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 , 使函數(shù)取得極 值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn) 。 例 :工廠鐵路線上 AB 段的距 離為 100k m. 工廠 C 距 A 處 為 20k m. AC 垂直于 AB . 為了運(yùn)輸需

12、要 . 要 在 AB 線上 選定一 點(diǎn) D 向工廠 修筑一 條公 路 . 已知鐵路每公里貨運(yùn) 的運(yùn)費(fèi)與公路 上每公里貨 運(yùn)的運(yùn)費(fèi) 之比 3:5. 為 了使貨物從供應(yīng)站 B 運(yùn)到工廠 C 的運(yùn)費(fèi)最省 . 問 D 點(diǎn)應(yīng)選在何處 ?此外 , 在二次函數(shù)應(yīng)用中也很廣泛 。 教育部在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中 強(qiáng)調(diào) ! 數(shù)學(xué) 是研究空間形 式和數(shù)量 關(guān)系的科學(xué) , 是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語 言和有效工具 。 數(shù)學(xué)科 學(xué)是自然科學(xué) 、 技術(shù)科學(xué)等科學(xué) 的基礎(chǔ) , 并在經(jīng) 濟(jì)科學(xué) 、 社會 科學(xué) 、 人 文科 學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用 。 數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來 越廣泛 , 正在不 斷地滲 透到社會生活的方方面面 , 它與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在 許多方面直接 為社會 創(chuàng)造價值 , 推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展 。 數(shù)學(xué)在形成人類 理性思維和 促進(jìn)個 人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的 、 不可替代的作