初中數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)系列

1、 初中數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)系列 1數(shù)學(xué)新課程“活動型”中考題評析2004年，第一批課程改革實驗區(qū)進入中考，第一次實行中考獨立命題。其中“活動型”中考試題成為一大亮點，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本文以2004年數(shù)學(xué)新課程中考試題為例，分類評析，供2005年備考的師生參考，并與同仁們交流。一、游戲型游戲蘊涵了許多數(shù)學(xué)理論，做游戲本身就是對思維的一種挑戰(zhàn)，也是一個非常有趣的過程。這有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感體驗。例1、撲克牌游戲：小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二

2、步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆。這時，小明準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認為中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)是（2004年河北省課程改革實驗區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試15試題）左堆牌數(shù)中間堆牌數(shù)右堆牌數(shù)第一步aaa第二步a - 2a + 2a第三步a - 2a + 2 + 1a - 1第四步2(a 2)a + 2 + 1 (a 2)a - 1 評析：這是一道有趣的情景題， 小明象魔術(shù)師般神奇地說出了準(zhǔn)確數(shù),這其中的奧秘是什么？激起學(xué)生的思維，把具體問題數(shù)學(xué)化，用字母a表示各堆牌相同的張數(shù)，列表分析：如

3、右表，得中間牌數(shù)為5。在這一過程中學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物 學(xué)生個性化的符號表示 學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”這一逐步化、形式化的過程，從而發(fā)展學(xué)生的“符號感”。例2、小明和小剛用如圖的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為 1 2 1 2奇數(shù)時，小明得2分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時，小剛 3得1分。這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，說明理由。若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？ 甲 乙（2004年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試16試題）積 乙甲 12311232246評析：游戲本身就是一種隨機事件，每次游戲就是一次實驗。對游戲規(guī)則公平性的研究，實際上是事件發(fā)生可

4、能性的一種應(yīng)用。一種游戲規(guī)則公平與否直接與這個游戲的方式有關(guān)。在很大程度上，游戲?qū)⒂兄趯W(xué)生對隨機事件的理解。另一方面，對游戲公平性的研究，將有利于培養(yǎng)學(xué)生公平、公正的態(tài)度，有助于學(xué)生形成正確的世界觀。本題要求學(xué)生先將兩個轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字求積（如右表），從表中可以得到：P積為奇數(shù) =, P積為偶數(shù) =. 小明的積分為，小剛的積分為。因此，游戲?qū)﹄p方公平。 二、實踐活動型“實踐與綜合應(yīng)用”是新數(shù)學(xué)課程中一個全新的內(nèi)容，要求學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力。例1、新安商廈對銷量較大的A、B、

5、C三種品牌的洗衣粉進行了問卷調(diào)查，發(fā)放問卷270份（問卷由單選和多選題組成）。對收回的238份問卷進行了整理，部分數(shù)據(jù)如下：一、最近一次購買各品牌洗衣粉用戶的比例 二、用戶對各品牌洗衣粉滿意情況匯總表：（如圖）：內(nèi)容質(zhì)量廣告價格品牌ABCABCABC滿意的戶數(shù)1941211171631721079896100 C 22.12% A 40.69% 其他 B 30.57% 6.62%根據(jù)上述信息回答下列問題：（1）A品牌洗衣粉的主要競爭優(yōu)勢是什么？你是怎樣看出來的？（2）廣告對用戶選擇品牌有影響嗎？請簡要說明理由。（3）你對廠家有何建議？（年安徽省初中畢業(yè)、升學(xué)考試題）評析：能用精煉的語言表述自己

6、的觀點是新課程中考題的新亮點。本題主要是考查學(xué)生的統(tǒng)計分析與推斷能力，并要求學(xué)生作出合理解釋。解答參考：（1）A品牌洗衣粉主要競爭優(yōu)勢是質(zhì)量?？蓮囊韵驴闯觯簩ζ放葡匆路鄣馁|(zhì)量滿意的用戶最多；對品牌洗衣粉的廣告、價格滿意的用戶不是最多。（）廣告對用戶選擇品牌有影響，可從以下看出：對、品牌洗衣粉質(zhì)量、價格滿意的用戶數(shù)相差不大；對品牌洗衣粉的廣告滿意的用戶數(shù)多于品牌，且相差較大；購買品牌洗衣粉的用戶比例高于品牌. 。（） 要重視質(zhì)量；在保證質(zhì)量的前提下，要關(guān)注廣告和價格。 例、在一次實踐活動中，某課題學(xué)習(xí)小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設(shè)計了如下方案（如圖所示）：(1) 在測點A處安置測傾器，

7、測得旗桿頂部M的仰角MCE = ; (2) 量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN = m； M（3）量出測傾器的高度AC = h.根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN.如果測量工具不變，請仿照上述過程，設(shè)計一個測量某小山高度（如圖）的方案.（1）在圖中畫出你測量小山高度MN的示意圖（標(biāo)上適當(dāng)?shù)淖帜福?N（2）寫出你設(shè)計的方案.（2004年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試17題） 評析：本題不新，它來源于課本的課題實踐，主要考查學(xué)生對直角三角形邊與角關(guān)系的應(yīng)用，是歷年?？嫉囊活愵}。本題新，新在考查學(xué)生的方案設(shè)計，而不要求計算過程。這體現(xiàn)了新課標(biāo)要求學(xué)生懂得算理而避免繁雜的計算，而且可以考察

8、教師是否真正落實課題實踐活動的學(xué)習(xí)。這道題要求學(xué)生經(jīng)歷“自學(xué)模仿創(chuàng)造”的過程 ，因為AN的 M距離是不能直接測量的。略解如下：（1）正確畫出示意圖：（2） 在測點A處安置測傾器，測得此時山頂M的仰角MCE = ； 在測點A與小山之間的B處安置測傾器（A、B與 C D EN在同一條直線上），測得此時山頂M的仰角MDE = ； 量出測傾器的高度AC = BD = h，以及測點A、B之 A B N間的距離AB = m。根據(jù)上述數(shù)據(jù)即可求出小山的高度MN.三、動手做（Hands on）的活動 “實驗操做探究型”問題是今年實驗區(qū)中考題的又一特色，它要求學(xué)生觀察一件物體或一種現(xiàn)象，或者說操作某些學(xué)具，讓學(xué)

9、生在研究所觀察的物體或現(xiàn)象的過程中進行發(fā)現(xiàn)、猜想、證明，并從中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，有助于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力以及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。 例：如圖1，和內(nèi)切于點P.C是上任一點（與點P不重合）.實驗操作：將直角三角板的直角頂點放在點C上，一條直角邊經(jīng)過點，另一直角邊所在直線交 于點A、B，直線PA、PB分別交于點E、F，連結(jié)CE（圖2是實驗操作備用圖）. 圖1 圖2探究：（1）你發(fā)現(xiàn)弧CE、弧CF有什么關(guān)系？用你學(xué)過的知識證明你的發(fā)現(xiàn)；（2）你發(fā)現(xiàn)線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn). （2004年大連市畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試26題） 解析： 探究（1）結(jié)論：CE = CF .證法一：過

10、點P作兩圓外公切線MN，連結(jié)EF. MN為兩圓的公切線 NPB = PEF = A EF / AB 又C AB C EF 又C為的半徑 CE = CF.證法二：過點P作兩圓外公切線MN，連結(jié)CP. C AB ， C為的半徑 AB切于C BCP = CEP MN為兩圓的公切線 MPA = B = PCE CPE = CPB CE = CF.探究（2）結(jié)論：證法一：過點P作兩圓外公切線MN，連結(jié)CP、CF. AB切于C BCF = CPB CPE = CPB BCF = CPE是四邊形ECFP的外接圓 CFB = CEP BCFCPE CE = CF CE = CF 證法二：過點P作兩圓外公切線M

11、N，連結(jié)CP、CF. AB切于C PCB= PEC CPE = CPB PECPCB AB切于C BCF = CPB又 B = BCFBPCB CE = CF CE = CF 本題后還有一個附加題：如圖，若將上述問題的和由內(nèi)切改為外切，其他條件不變，請你探究線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系，并說明。 解析： 過點P作兩圓內(nèi)公切線MN，連結(jié)CF、EF、PC C BC ， C為的半徑 BC切于C MN為兩圓的公切線 MPE = EFP ，NPA = B MPE = NPA EFP = B EF / BC C EF CE = CF CE = CF B = EFP ，EFP = ECP B = E

12、CP又 PEC = PFC EPCFCB 2涉及高中知識的閱讀理解中考題閱讀理解型問題是中考的一個重要考點，涉及高中知識的中考題各地中考試卷中頻繁出現(xiàn)，值得重視。本文就這類題的特點及解法舉例說明。 例1. （2003年·廣西）閱讀下列一段話，并解決下面的問題。 觀察這樣一列數(shù)：1，2，4，8，我們發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2。一般地，如果一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。 （1）等比數(shù)列5，15，45，的第4項是_； （2）如果一列數(shù)a1，a2，a3，a4，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根

13、據(jù)上述的規(guī)定，有所以， an_。（用a1與q的代數(shù)式表示） （3）一等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求第1項與第4項。 解：（1）135；（2） （3）因，故 因，故， 評析：本題取材于高中代數(shù)中的等比數(shù)列，既能考查學(xué)生的理解運用能力，又能夠鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的探索習(xí)慣。 例2. （2003年·甘肅?。┢矫嫔嫌衝個點（），且任意3點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？ 分析：當(dāng)僅有2個點時，可連成1條直線；有3個點時，可連成3條直線；有4個點時，可連成6條直線；有5個點時，可連成10條直線； 歸納：考察點的個數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn，

14、發(fā)現(xiàn)規(guī)律如表1。表1 推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線。取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n1）種取法，所以一共可連成n（n1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2，即。 結(jié)論： 試探究以下問題：平面上有n（）個點，任意3個點不在同一直線上，過任意3點作三角形，一共能作出多少個不同的三角形？ （1）分析：當(dāng)僅有3個點時，可作_個三角形；當(dāng)有4個點時，可作_個三角形；當(dāng)有5個點時，可作_個三角形； （2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作三角形的個數(shù)，填寫表2：表2 （3）推理：_； （4）結(jié)論：_。 解：（1）通過畫圖探索可知，分別依次應(yīng)填1，4，10。 （2）通過畫圖探索可知如下

15、規(guī)律： 。 （3）平面上有n個點，過不在同一條直線上的3個點可以確定一個三角形，取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n1）種取法，取第三個點C有（n2）種取法，所以一共可以作個三角形，但、是同一個三角形，故應(yīng)除以6，即 （4） 評析：這是高中數(shù)學(xué)中學(xué)的數(shù)列求和問題，出現(xiàn)在中考試卷中并沒有超綱的感覺。這道題的命題方式在這類題中有代表性，應(yīng)仔細研究。 3數(shù)學(xué)“存在性”問題的解題策略存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年來各地中考的“熱點”。這類題目解法的一般思路是

16、：假設(shè)存在推理論證得出結(jié)論。若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，導(dǎo)出矛盾，就做出不存在的判斷。 由于“存在性”問題的結(jié)論有兩種可能，所以具有開放的特征，在假設(shè)存在性以后進行的推理或計算，對基礎(chǔ)知識，基本技能提出了較高要求，并具備較強的探索性，正確、完整地解答這類問題，是對我們知識、能力的一次全面的考驗?！镜湫屠}】 例1. 理由。 分析：這個題目題設(shè)較長，分析時要抓住關(guān)鍵，假設(shè)存在這樣的m，滿足的條件有m是整數(shù)，一元二次方程兩個實數(shù)根的平方和等于RtABC斜邊c的平方，隱含條件判別式0等，這時會發(fā)現(xiàn)先抓住RtABC的斜邊為c這個突破口，利用題設(shè)條件，運用勾股定理并不難解決。 解： 設(shè)a=

17、3k，c=5k，則由勾股定理有b=4k， 存在整數(shù)m=4，使方程兩個實數(shù)根的平方和等于RtABC的斜邊c的平方。 例2. （1）求二次函數(shù)的最小值（用含k的代數(shù)式表示） （2）若點A在點B的左側(cè)，且x1·x2<0 當(dāng)k取何值時，直線通過點B； 是否存在實數(shù)k，使SABP=SABC？如果存在，求出拋物線的解析式；如果不存在，請說明理由。 分析：本題存在探究性體現(xiàn)在第（2）問的后半部分。認真觀察圖形，要使SABP=SABC，由于AB=AB，因此，只需兩個三角形同底上的高相等就可以。OP顯然是ABP的高線，而ABC的高線，需由C作AB的垂線段，在兩個高的長中含有字母k，就不難找到滿足

18、條件的k值。 解： 點A在點B左側(cè)， A（2k，0），B（2，0）， （2）過點C作CDAB于點D OP=CD 例3. 已知：ABC是O的內(nèi)接三角形，BT為O的切線，B為切點，P為直線AB上一點，過點P作BC的平行線交直線BT于點E，交直線AC于點F。 （1）當(dāng)點P在線段AB上時，求證：PA·PB=PE·PF （2）當(dāng)點P為線段BA延長線上一點時，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由。 分析：第（1）問是一個常規(guī)性等積式的證明問題，按一般思路，需要把它轉(zhuǎn)化為比例式，再轉(zhuǎn)化為證明兩個三角形相似的問題，同學(xué)們不會有太大的困難。難點在于讓P點沿BA運

19、動到圓外時，探究是否有共同的結(jié)論，符合什么共同的規(guī)律。首先需要按題意畫出圖形，并沿用原來的思路、方法去探索，看可否解決。第（3）問，從題意出發(fā)，由條條件和結(jié)論顯現(xiàn)出來。 證明：（1）（如圖所示） BT切O于B，EBA=C， EFBC，AFP=C AFP=EBA 又APF=EPB PFAPBE PA·PB=PE·PF （2）（如圖所示） 當(dāng)P為BA延長線上一點時，第（1）問的結(jié)論仍成立。 BT切O于點B， EBA=C EPBC，PFA=C EBA=PFA 又EPA=BPE PFAPBE PA·PB=PE·PF （3）作直徑AH，連結(jié)BH，ABH=90

20、76;， BT切O于B，EBA=AHB 又AHB為銳角 O的半徑為3。 例4. （1）求證：它的圖象與x軸必有兩個不同的交點； （2）這條拋物線與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），與y軸交于點C，且AB=4，M過A、B、C三點，求扇形MAC的面積S。 （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使PBD（PDx軸，垂足為D）被直線BC分成面積比為1：2的兩部分？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 分析：本題的難點是第（3）個問題。 我們應(yīng)先假設(shè)在拋物線上存在這樣的點P，然后由已知條件（面積關(guān)系）建立方程，如果方程有解，則點P存在；如果方程無解，則這樣的點P不存

21、在，在解題中還要注意面積比為1：2，應(yīng)分別進行討論。 解： 它的圖象與x軸必有兩個不同的交點。 AB=4，OA=1， C（0，3），OC=OB，ABC=45° AMC=90°，設(shè)M（1，b），由MA=MC，得： b=1，M（1，1） （3）設(shè)在拋物線上存在這樣的點P（x，y），則過B（3，0），C（0，3）的直線BC的解析式為： 當(dāng)SPBE：SBED=2：1時， PE=2DE，PD=3DE PD的長是P點縱坐標(biāo)的相反數(shù)，DE的長是E點縱坐標(biāo)的相反數(shù)，且P、E兩點橫坐標(biāo)相同 P（2，3） 當(dāng)SPBE：SBED=1：2時， 例5. （1）求m的值； （2）求二次函數(shù)的解析式；

22、（3）在x軸下方的拋物線上有一動點D，是否存在點D，使DAO的面積等于PAO的面積？若存在，求出D點坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 解：（1）作PHx軸于H，在RtPAH中 P（1，m）在拋物線上，m=1+b+c， OH=1，AHAO=1 （3）假設(shè)在x軸下方的拋物線上存在點D（x0，y0）， 滿足條件的點有兩個： 例6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系OXY中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A和B，且12a+5c=0。 （1）求拋物線的解析式； （2）如果點P由點A沿AB邊以2cm/秒的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊

23、以1cm/秒的速度向點C移動，那么： 移動開始后第t秒時，設(shè)S=PQ2（cm2），試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； 當(dāng)S取最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 解：（1）根據(jù)題意，A（0，2），B（2，2） （2）移動開始后第t秒時，AP=2t，BQ=t P（2t，2），Q（2，t2） 假設(shè)在拋物線上存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形， 若以PR為一條對角線，使四邊形PBRQ為平行四邊形 若為PB為一條對角線，使四邊形PRBQ為平行四邊形 為頂點的四邊形是平行四

24、邊形。一、單項選擇題（每題3分，共42分） 1. A. 1B. 1C. 2D. 2 2. 下列計算正確的是 A. B. C. D. 3. 1納米=0.000000001米，則3.14納米用科學(xué)計數(shù)表示為（ ） A. 3.14×109米B. 3.14×米 C. 3.14×米D. 4. 李明沿著坡角為的斜坡前進200米，則他上升的最大高度是 A. 米B. 米 C. 米D. 米 5. 如圖，O的直徑ABCD弦于E，若OB=5，CD=8，則BE長為 A. 3B. 2.5C. 2D. 1 6. 今年學(xué)校有n件科技小作品參賽，比去年增加了40%還多5件，設(shè)去年有m件作品參賽，

25、則m= A. B. C. D. 7. 兩圓直徑分別為14和6，圓心距為8，則這兩圓公切線最多有（ ）條。 A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 在直角坐標(biāo)系中，點A（m，n）且，則點A一定不在（ ）的圖象上。 A. B. C. D. 9. 如圖，在ABC中，DEBC，AD：DB=EC：AE，則DE：BC= A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 1：2 10. 是中心對稱但不是軸對稱的圖形是 A. 正三角形B. 梯形C. 平行四邊形D. 直線 11. 三峽工程在6月1日6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽出平湖初現(xiàn)人間。假設(shè)水庫水位保持均勻上升，能正確反映水位h(米

26、)與時間t（天）變化的是 12. 如果圓錐的母線長是高的2倍，側(cè)面展開圖的面積是，則圓錐的高是 A. 1B. 1.5C. 2D. 13. 某商品的價格是按利潤的50%計算銷售價，為了促銷，采取打折優(yōu)惠方式出售。若每件商品打折后仍能獲利20%，則商家是按銷售價的（ ）折出售 A. 七五B. 八C. 八五D. 九 14. 已知圖象上有點A，則的值 A. 小于0B. 等于0 C. 大于0D. 正負不確定二、填空題 15. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是_。 16. 分解因式：_。 17. 已知梯形下底長是上底長的2倍，且中位線是，則下底長是_cm。 18. 如果_。 19. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtO

27、ABRtOCD，相似比為1：2，且B（1，1），則D的坐標(biāo)是（_，_）。 20. 小明預(yù)算4月份家庭用電開支。四月初連續(xù)8天早上電表顯示的讀數(shù)見下表，如果每度電收取電費0.42元，估計小明家四月份這個月（按30天計）的電費是_元。（注：電表計數(shù)器上先后兩次顯示的讀數(shù)的差就是這段時間內(nèi)所消耗電能的度數(shù)）日期12345678電報顯示讀數(shù)2124283339424649三、（每題5分，共15分） 21. 如果一個角的補角是155°，求這個角的余角。 22. 計算： 23. 如圖，是一塊由長方形ABCG割去長方形EFGD而成的金屬板。請你畫一條直線，將金屬板ABCDEF分成面積相等的兩部分（

28、保留作圖痕跡，不寫作法，不要證明） _為所求作的直線。四、解答題（24題7分，其余每題8分，共39分） 24. 已知等腰梯形ABCD的周長是15，ADBC，AD<BC，BAD=2B，對角線CA平分BCD，求對角線AC的長及梯形面積S。 25. 某球迷協(xié)會組織36名球迷乘車前往比賽場地為中國隊加油助威，現(xiàn)可租用兩種車輛：一種每輛車可乘坐8人，另一種每輛車可乘坐4人，要求每輛車既不超載也不空座位 （1）請你給出三種不同的租車方案 （2）若8個座位的車是每輛280元/天，4個座位的車是每輛200元/天，寫出租車費用S（元）與租8人座位車x（輛）的函數(shù)解析式，并求自變量x取值范圍。 （3）請確定

29、租車總費用最小的方案，這時費用是多少元？ 26. 已知：如圖，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別45°和60°，試求塔高和樓高。（精確到0.01米，1.732） 27. 如圖，已知BC是O的直徑，延長CB至A，使，割線APM交O于點M，使3PM=2AP，過M作O的另一直徑MN，連結(jié)PN交AC于E，切線PF切O于P，交AB于F。 （1）求證：MNBC于O （2）求BFP的面積 28. 已知：拋物線與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），它的對稱軸交x軸于點N（x3，0），若A，B兩點距離不大于6，（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)AB

30、=5時，求拋物線的解析式；（3）試判斷，是否存在m的值，使過點A和點N能作圓與y軸切于點（0，1），或過點B和點N能作圓與y軸切于點（0，1），若存在找出滿足條件的m的值，若不存在試說明理由。試題答案一、單項選擇題：（每題3分，共42分） 1. B2. C3. C4. C5. C 6. C7. B8. A9. D10. C 11. D12. C13. B14. A二、填空題 15. 16. 17. 18. 0或2 19. D（2，2） 20. 50.4元三、（每題5分，共15分） 21. 65° 22. 23. 如圖：MN為所求作的直線。 24. 對角線AC的長為，梯形面積S為 25

31、. 解：（1）設(shè)租用8座車x輛，租用4座車y輛， 則 三種不同的租車方案是：租用4座車9輛；租用8座車一輛，4座車7輛；租用8座車兩輛，4座車5輛 （2） 即 當(dāng)x=4時， 租車總費用最小的方案是：租用8座車4輛，租用4座車1輛，這時費用為1320元。 26. 塔高：138.56米，樓高：58.56米 27. 證明：（1） 設(shè)AP=3m，則PM=2m， 由切割線定理：AP·AM=AB·AC 又 AOM是直角三角形，MNBC （2）作PHAC于H，PHMN 設(shè)BF=x，則AF=，PF為切線， APF=TPM=N 即APF=N A+M=90°，N+M=90°

32、，A=N A=APF，PF=AF= 由切割線定理： 28. 解：（1）令y=0，則 由AB6，且，得： （2）當(dāng)AB=5時， 拋物線的解析式為： （3）N（x3，0）是拋物線與x軸的交點 若N在x軸的正半軸上， 則 由切割線定理： 若N在x軸的負半軸上， 則 由切割線定理： m的值為1或。 4專題講座1. 探索型問題 2. 開放型問題一. 常見的問題的類型： 1. 條件探索型結(jié)論明確，而需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目。 2. 結(jié)論探索型給定條件，但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一。 3. 存在探索型在一定條件下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在。 4. 規(guī)律探索型發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性與不變性的題目

33、。二. 常用的解題切入點： 1. 利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置）進行歸納、概括，從而得出規(guī)律。 2. 反演推理：根據(jù)假設(shè)進行推理，看推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果還是能與已知條件一致。 3. 分類討論：當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定時，則需對可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)，也不遺漏，分門別類地加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)論。三同步練習(xí)（一）. 填空題（每空4分，共48分） 1. 請你寫出：（1）一個比-1大的負數(shù)：_；（2）一個二次三項式：_。 2. 請你寫出：（1）經(jīng)過點（0，2）的一條直線的解析式是_；（2）經(jīng)過點（0，2）的一條拋物線的解析式是_。 3. 如果菱形的面積不變

34、，它的兩條對角線的長分別是x和y，那么y是x的_函數(shù)。（填寫函數(shù)名稱） 4. 如圖，ADE和ABC有公共頂點A，12，請你添加一個條件：_，使ADEABC。 5. 有一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，當(dāng)按順序從第2個數(shù)數(shù)到第6個數(shù)時，共數(shù)了_個數(shù)；當(dāng)按順序從第m個數(shù)數(shù)到第n個數(shù)（）時，共數(shù)了_個數(shù)。 6. 請你在“2，-3，4，-5，6”中任意挑選4個數(shù)，添加“，×，÷”和括號進行運算，使其計算結(jié)果為24，這個算式是_。 7. 已知三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式_。 8. 觀察下列各式：；請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)表示出來：_。 9. 下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“

35、樹型圖”： 經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出_個“樹枝”。（二）. 選擇題（每小題4分，共20分） 10. 下面四個圖形每個均由六個相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是（ ） 11. 某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過兩小時，這種細胞由1個能分裂成（ ） A. 8個B. 16個C. 4個D. 32個 12. 154這54個自然數(shù)排列如下：123456789101112131415161718495051525354 在這張數(shù)表中任意圈出一個豎列上相鄰的3

36、個數(shù)，和不可能是（ ） A. 66B. 39C. 40D. 57 13. 一張長方形的餐桌四周可坐6人（如圖1），現(xiàn)有35人需圍成一圈，開個茶話會，如果按如圖2方式將桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（ ） A. 14張B. 15張C. 16張D. 32張 14. 觀察下列兩組算式： （1）， （2）， 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是（ ） A. 2B. 4C. 8D. 6（三）. 解答題（第1521題，每題10分，第22題12分，共82分） 15. 如圖，ABAE，ABCAED，BCED，點F是CD的中點。 （1）求證：AFCD。 （2）在你連結(jié)BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請寫出三個（不要求

37、證明） 16. 如圖，有一塊半圓形的木板，現(xiàn)要把它截成三角形板塊。三角形的兩個頂點分別為A、B，另一頂點在上，問怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？（要求畫出示意圖并說明理由） 17. 已知：如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A是的中點，過A點的切線與CB的延長線交于點E。 （1）求證：AB·DACD·BE； （2）若點E在CB的延長線上運動，點A在上運動，使切線EA變?yōu)楦罹€EFA，問具備什么條件時，原結(jié)論成立？（要求畫出示意圖，注明條件，不要求證明） 18. 某單位搞綠化，要在一塊圓形空地上種四種顏色的花。為了便于管理且美觀，相同顏色的花集中種植，且每種顏色的花所占

38、的面積相同?，F(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案成軸對稱圖形或中心對稱圖形。請在下面圓中畫出兩種設(shè)計方案。（只畫示意圖，不寫作法） 19. 如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD。 （1）P是上一點（不與C、D重合），求證：CPDCOB； （2）當(dāng)點P在劣弧上（不與C，D重合）時，CPD與COB有什么數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論。 20. 已知鈍角ABC（如圖）。你能否將ABC分割成三個三角形，使其中之一是等腰三角形，另外的兩個三角形相似？若能，請畫出分割圖并證明；若不能，請說明理由。 21. 如圖，ABC內(nèi)部有若干個點，用這些點以及ABC的頂點A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）。

39、 （1）填寫下表：ABC內(nèi)點的個數(shù)1234n分割成的三角形的個數(shù)35 （2）原ABC能否被分割成2004個三角形？若能，求此時ABC內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由。 22. 如圖，直徑為13的O經(jīng)過原點O，并且與x軸，y軸分別交于A，B兩點，線段OA，OB（OAOB）的長分別是方程的兩根。 （1）求線段OA，OB的長； （2）已知點C在劣弧上，連結(jié)BC交OA于D，當(dāng)時，求C點的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，問：O上是否存在點P，使？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。試題答案一. 填空題。 1. 2. 3. 反比例 4. DB 5. 5， 6. 7. 8. 9. 80二. 選擇

40、題。 10. C11. B12. C13. C14. D三. 解答題。 15. 證：（1）連結(jié)AC、AD （2）AFBE，AF平分BE，BECD 16. 解：作OCAB交于點C，連結(jié)AC、BC 此時的面積最大 證明：在上任取一點C（與C不重合），過C作CHAB于H 連AC、BC，設(shè)BHx，則（圓半徑為R） 當(dāng)時，的最大值為，CH最大為R 必有 17. 證：（1）連結(jié)AC AE切O于A A是的中點 ABCD內(nèi)接于O （2）具備條件：（或BFDA，或BAFDCA，或FABD等） 就能使原結(jié)論成立 18. ABCD于O點 ABCD于O，分別以半徑為直徑畫半圓。 19. 證：（1） （2）互補 證：C

41、PDP是O的內(nèi)接四邊形 已證：CPDCOB 20. 解：能，作CAEB，BADC 則ABDCAE 12 ADE為等腰三角形 21. （1）ABC內(nèi)點的個數(shù)1234n分割成的三角形的個數(shù)35792n+1 （2）若ABC能被分割成2004個三角形 則 不是整數(shù) 故原三角形不能被分割成2004個三角形 22. 解：（1）連結(jié)AB AOB為Rt AB為直徑 又OA、OB是方程的兩根 又 解<2>、<3>式得： （OAOB） （2）連結(jié)OC交OA于E OCOA C點坐標(biāo)（6，-4） （3）P不存在 若假設(shè)存在 則由C（6，-4），B（0，5） 得BC直線的解析式為 又O上到x軸距

42、離的最大值為9 點P不在O上 不存在點P 使5新題型解析 探究性問題傳統(tǒng)的解答題和證明題，其條件和結(jié)論是由題目明確給出的，我們的工作就是由因?qū)Ч驁?zhí)果索因。而探究性問題一般沒有明確的條件或結(jié)論，沒有固定的形式和方法，要求我們認真收集和處理問題的信息，通過觀察、分析、綜合、歸納、概括、猜想和論證等深層次的探索活動，認真研究才能得到問題的解答。開放性、操作性、探索性和綜合性是探究性問題的明顯特征。這類題目形式新穎，格調(diào)清新，涉及的基礎(chǔ)知識和基本技能十分廣泛，解題過程中有較多的創(chuàng)造性和探索性，解答方法靈活多變，既需要扎實的基礎(chǔ)知識和基本技能，具備一定的數(shù)學(xué)能力，又需要思維的創(chuàng)造性和具有良好的個性品質(zhì)

43、。 1. 閱讀理解型 這類題主要是對數(shù)學(xué)語言（也包括非數(shù)學(xué)語言）的理解和應(yīng)用進行考查。要求能夠讀懂題目，理解數(shù)學(xué)語言，特別是非數(shù)學(xué)語言，并能進行抽象和轉(zhuǎn)化及文字表達，能根據(jù)引入的新內(nèi)容解題。這是數(shù)學(xué)問題解決的開始和基礎(chǔ)。 例1. （1）據(jù)北京日報2000年5月16日報道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國人均占有量的，世界人均占有量的。問：全國人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水資源占有量是多少立方米。 （2）北京市一年漏掉的水，相當(dāng)于新建一個自來水廠。據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有個水龍頭、個抽水馬桶漏水。如果一個關(guān)不緊的水龍頭，一個月能漏掉a立方米水；一個漏水馬桶，一個月漏掉b立方米水，那么一年造成的水流失量至少是多少立方米（用含a、b的代數(shù)式表示）； （3）水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫。針對居民用水浪費現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)