圓的概念及基本性質(zhì)

1、 學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年 級：初三 課時數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：薛子坤 課 題圓的概念及基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識圓的概念和意義。2、能熟練掌握圓內(nèi)的相關(guān)性質(zhì)。3、能理解圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。重點、難點重點：能熟練掌握圓內(nèi)的相關(guān)性質(zhì)、能理解并應(yīng)用垂徑定理及相關(guān)推論。難點：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的靈活應(yīng)用。考點及考試要求認(rèn)識圓的概念和意義、能熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容一、本次課學(xué)習(xí)內(nèi)容（1）圓的確定一、知識要點：要點1：圓的概念 圓是平面上到一個定點的距離等于定長的點的集合. 定點就是圓心，定長就是半徑要點2：圓外、圓內(nèi)的概念 在圓所在的平面上，

2、以圓周為分界線，含圓心的部分叫做圓的內(nèi)部（簡稱圓內(nèi)），不含圓心的部分叫做圓的外部要點3：點和圓的位置關(guān)系 設(shè)一個圓的半徑為R，點P到圓心的距離為，則要點4：圓的確定 不在同一直線上的三點可以確定一個圓。 三角形的三個頂點確定一個圓，經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。三角形就這個圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三邊垂直平分線的交點要點5：圓的確定方式 確定圓的基本條件：（1）圓心確定圓的位置 （2）半徑確定圓的大小 確定圓的方式：（1）已知圓心的位置與半徑的長度 （2）已知直徑及其位置 （3）不在同一直線上的三點要點6：三角形外心的位置 銳角三

3、角形的外心在該三角形的內(nèi)部 直角三角形的外心為斜邊的中點 鈍角三角形的外心在該三角形的外部要點7：多邊形的外接圓 如果一個圓經(jīng)過多邊形的各頂點，那么這個圓叫做這個多邊形的外接圓，這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形 注意：多于三邊的多邊形不一定有外接圓例題講解例1：在ABC中，ACB=90°，CDAB，D是垂足，A=30°，AC=3cm，以C為圓心，cm為半徑作圓C，（1）指出A、B、D與C的位置關(guān)系；（2）如果要使C經(jīng)過點D，那么這個圓的半徑應(yīng)為多長？（3）設(shè)C的半徑為R，要使點B在C內(nèi)，點A在C外，求出C的半徑為R的取值范圍（4）要使點A在C外，點D在C內(nèi)，且點B又不在C上，試

4、確定C的半徑為R的取值范圍例2：在ABC中，A是銳角，BDAC，CEAB， D、E是垂足（1）求證：B、C、D、E四點在同一個圓上；（2）如果把已知條件中的A改為鈍角，其他條件不變，試問：B、C、D、E四點在同一個圓上嗎？并說明理由例3：已知等邊ABC的邊長為，求這個三角形的外接圓半徑的長例4：已知直線和兩點A、B，求作：O，使圓心O在直線上，且O經(jīng)過A、B兩點例5：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點P（4，3），試以P為圓心、不同的長度為半徑畫圓，討論P與坐標(biāo)軸公共點個數(shù)的情況（2）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系知識要點：要點1：圓的有關(guān)概念（1）?。簣A上任意兩點之間的部分叫做圓?。唬?）弦：連結(jié)圓上任

5、意兩點的線段叫做弦；（3）直徑：過圓心的弦是直徑；（4）圓心角：以圓心為頂點的角叫做圓心角；（5）半圓、優(yōu)弧、劣?。簣A的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓 小于半圓的弧叫劣弧，大于半圓的弧叫優(yōu)弧；（6）弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距；（7）等?。耗軌蛑睾系膬蓷l弧叫等??；（8）等圓：能夠重合的兩個圓叫等圓，同圓或等圓的半徑相等（9）同心圓：圓心相同、半徑不相等的兩個圓叫做同心圓要點2：圓的對稱性 圓是以圓心為旋轉(zhuǎn)對稱中心的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)角可為大于0°小于360°的任何一個角要點3：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對

6、的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條優(yōu)?。ɑ蛄踊。?、兩條弦、兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組相等，那么他們所對應(yīng)的其他三組量也分別相等。要點4：運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論的注意事項（1）條件“在同圓或等圓中”不能丟，它是等弦、等弧的必不可少的大前提（2）弦所對的“弧相等”，指的是“弦所對的劣弧與劣弧、優(yōu)弧與優(yōu)弧相等”例題講解例1：O是ABC的外接圓，OE、OF分別是AB、AC的弦心距，OE=OF且AB弧等于AC弧，試判斷ABC的形狀，并說明理由例2：O和P的兩邊分別相交于點A、B和點C、D（1）如果AB=CD，求證：點O在P

7、的平分線上（2）如果PA=PC，請說明AB與CD一定相等的理由例3：AB是半圓O的直徑，C、D分別是AO、BO的中點，又ECAB于點C，F(xiàn)DAB于點D、點E、F在半圓上.（1）求證：AE弧=EF弧=FB弧（2）如果AB=，求CE和DF的長例4：在O中，弦AB的長是半徑OA的倍，C是AB弧的中點，求證：四邊形OACB是菱形例5：在O中，弦AB、CD相交于點P，OMCD，ONAB，M、N是垂足，聯(lián)結(jié)MN. 如果AD弧等于BC弧，求證：PMN是等腰三角形例6：在半圓O中，AF是直徑，AB弧=BC弧=CD弧=DE弧=EF弧，連接OD、BF. 求AFB的度數(shù)二、課后作業(yè)1、判斷下列命題的真假（1）在同一

8、平面內(nèi)，三點確定一個圓 （ ）（2）如果弧相等，那么它所對應(yīng)的圓心角也相等 （ ）（3）同圓中兩條等弧所對的弦一定相等 （ ）2、選擇題ACOB（1）如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中為，長為8cm，長為12cm，則陰影部分的面積為（ ） A、 B、 C、D、（2）已知：O的半徑為5，PO=6，則點P是在（ ）A、圓外； B、圓上； C、圓內(nèi)； D、不能確定。（3）已知O的半徑為4，A為線段OP的中點，當(dāng)OP=6時，點A與O的位置關(guān)系是（ ）A、A在O內(nèi) B、A在O上 C、A在O外 D、不能確定 （4）在ABC中，C=90°，AB3cm，BC2cm，以

9、點A為圓心，以2.5cm為半徑作圓，則點C和A的位置關(guān)系是（ ）A、C在A 上 B、C在A 外 C、C在A 內(nèi) D、C在A 位置不能確定。（5）一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為( )A、16cm或6cm B、3cm或8cm C、3cm D、8cm（6）如果一個三角形的外心是它一邊的中點，則這個三角形是（ ）A、銳角三角形； B、直角三角形； C、鈍角三角形； D、不能確定。（7）邊長為2的等邊三角形的外接圓的半徑是（）A、B、C、2D、（8）在同圓中，弦長為的兩弦所對的劣弧長分別為，如果 ，那么（ ）A、 B、 C、 D、 3、填空題（1）P為O內(nèi)一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為_；最長弦長為_（2）點P與O上的各點連結(jié)線段中，最長的是8cm，最短是2cm，則O的半徑是_（3）如圖，AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，則弦CE=_（4）圓的半徑為2cm，圓內(nèi)一條弦長為2cm，則弦的中點與弦所對弧的中點間的距離為 ，這條的弦心距為4、如圖所示，有一四邊形的鐵皮ABCD，BC=CD，AD=，A=60º，A