第7章串并聯(lián)諧振電路

1、9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振諧振諧振( (resonanceresonance) )是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象，諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛種特殊物理現(xiàn)象，諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，對(duì)電路中諧振現(xiàn)象的研究有重要的實(shí)際意義。應(yīng)用，對(duì)電路中諧振現(xiàn)象的研究有重要的實(shí)際意義。 含有含有R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。1. 1. 諧振的定義諧振的定義R,L,C電路電路UIRZIU

2、發(fā)生發(fā)生諧振諧振XRXXRCLRZCLj )( j)1( j IRj L+_Cj1 U2. 2. 串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振角頻率 (resonant angular frequency)LC10 諧振頻率諧振頻率 (resonant frequency) LCf210 時(shí)時(shí)，電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振。當(dāng)當(dāng) 1 0 00CLX 諧振條件諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)僅與電路參數(shù)有關(guān)串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：（1） L C 不變，改變不變，改變 。（2 2） 電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( ( 常改變常改變C ) )。 0由電路本身的參數(shù)決

3、定，一個(gè)由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè) R L C 串聯(lián)電路只串聯(lián)電路只能有一個(gè)對(duì)應(yīng)的能有一個(gè)對(duì)應(yīng)的 0 0 , , 當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。路發(fā)生諧振。3. 3. RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn). ).1( 同同相相與與 IU入端阻抗入端阻抗Z Z為純電阻，即為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值電路中阻抗值| |Z Z| |最小最小。電流電流I I達(dá)到最大值達(dá)到最大值 I0=U/R (U一定一定)。X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU 相相當(dāng)當(dāng)于于短短路路。LCUUCL

4、, 0 (2) LC上上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即也稱電壓諧振，即UUR 上上，電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻LU CU RU IUjQRULjILjUL UjQRULjCIjUC QUUUCL RCLRRLQ 1 0特性阻抗特性阻抗品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)當(dāng)當(dāng) 0L=1/( 0C )R 時(shí)，時(shí)， UL= UC U 例例某收音機(jī)某收音機(jī) L=0.3mH，R=10 ，為收到中央電臺(tái)，為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求（信號(hào)，求（1）調(diào)諧電容）調(diào)諧電容C值；（值；（2）如輸入電壓為）如輸入電壓為1.5 V求諧振電流和此時(shí)的

5、電容電壓。求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。ARUI 15. 0105 . 1 )2(0 pFLfC269) 2(1 )1(2 +_LCRu解解VVXIUCC 5 . 1 5 .1580 URLQUUo0Cr (3) (3) 諧振時(shí)的功率諧振時(shí)的功率P=UIcos UIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。0sin CLQQUIQ 2002002001 , LIICQLIQCL 電源不向電路輸送無功。電電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能

6、量交換。進(jìn)行能量交換。+_PQLCR(4) (4) 諧振時(shí)的能量關(guān)系諧振時(shí)的能量關(guān)系tLICuwCC cos2121022m2 tICLtCIuC0mo00m cos)90 sin( tLILiwL sin2121022m2 tUu0m sin 設(shè)設(shè)tItRUi0m0m sin sin 則則電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量（1）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。性的能量交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明表明（2 2）總能量是常

7、量，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值。）總能量是常量，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值。22m2m2121LICULIwwwCCL 總總電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：耗的能量諧振時(shí)一周期內(nèi)電路消總儲(chǔ)能諧振時(shí)電路中電磁場(chǎng)的2202020202000TRILIRILIRLQ Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小， 振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。一般講愈好。

8、一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。值。4. 4. RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性（1 1） 阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg) ( )(| )(|)1( jZCLRZ 222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL 諧振曲線諧振曲線 物理量與頻率關(guān)系的圖形稱諧振曲線，物理量與頻率關(guān)系的圖形稱諧振曲線，研究諧振曲線可以加深對(duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。研究諧振曲線可以加深對(duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。幅頻幅頻特性特性相頻相頻特性特性2. 2. 電流諧振曲線電流諧振曲線幅值關(guān)系：幅值關(guān)系：

9、I( )與與 |Y( )|相似。相似。UYCLRUI| )(|)1()(22 ( ) 0 O /2 /2阻抗相頻特性阻抗相頻特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性 0 O|Y( )|I( )I( )U/R從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng) 偏偏離離 0 0時(shí)，電流從最大值時(shí)，電流從最大值U/R降下來。即，串聯(lián)諧振電路對(duì)降下來。即，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出( (表現(xiàn)為表現(xiàn)為電流最大電流最大) )，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加

10、以抑制，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制( (電流小電流小) )。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。l 選擇性選擇性 (selectivity)電流諧振曲線電流諧振曲線為了不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的為了不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以橫、縱坐標(biāo)分別除以 0和和I( 0)，即，即000)()()()( ,IIIII l 通用諧振曲線通用諧振曲線2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 220)1(11)(QII Q越大，諧振曲線越尖

11、。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。所以選擇性好。因此，因此， Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。標(biāo)。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用諧振曲線通用諧振曲線. ,707. 02/1/210II和和對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為交交于于兩兩點(diǎn)點(diǎn)與與每每一一諧諧振振曲曲線線處處作作一一水水平平線線在在 . , ,12022011 12 稱為通頻帶稱為通頻帶BW (Band Wid

12、th)可以證明：可以證明：.1 12012Q I/I0=0.707以分貝以分貝(dB)表示：表示：20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，所以， 1， 2稱為稱為3分貝頻率。分貝頻率。Q=1 0 2 1I0.707I00 根據(jù)聲學(xué)研究，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，根據(jù)聲學(xué)研究，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出，這是定義通頻帶的實(shí)踐依據(jù)。人的聽覺辨別不出，這是定義通頻帶的實(shí)踐依據(jù)。例例 +_LCRu10 一信號(hào)源與一信號(hào)源與R、L、C電路串聯(lián)，電路串聯(lián)，要求要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15 ，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)線性電路。，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)線性電路。解解

13、10010010 400 ffQ mHRQL8 .3910215100 40 pFL63601C 2 0 例例 一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：L=250 H, R=20, , C=150pF(調(diào)好調(diào)好), U1=U2= U3 =10 V, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京臺(tái)北京臺(tái)中央臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái) L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)C1I0=0.5I1=0.0152I2=

14、0.0173I=U/|Z| ( A)%04. 301 II小得多小得多收到北京臺(tái)收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目。的節(jié)目。8206401200I(f )f (kHz)0%46. 302 II（3） UL( )與與UC( )的頻率特性的頻率特性222222)1( )1()( QQUCLRCUCIUC222222)11(1 )1(|)(QQUCLRLUZULLIUL UUC( Cm)QU Cm Lm 0UL( )UC( )U( )1UL( ) ：當(dāng)當(dāng) =0，UL( )=0；0 0，電流開始減小，但速度不快，電流開始減小，但速度不快， XL繼續(xù)增大，繼續(xù)增大，UL 仍有增大的趨勢(shì)，但在某個(gè)仍有增大的趨勢(shì)

15、，但在某個(gè) 下下UL( )達(dá)達(dá)到最大值，然后減小。到最大值，然后減小。 ，XL， UL( )=U。類似可討論類似可討論UC( )。根據(jù)數(shù)學(xué)分析，當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)分析，當(dāng) = Cm時(shí)，時(shí)，UC( )獲最大值；獲最大值；當(dāng)當(dāng) = Lm時(shí)，時(shí)，UL( )獲最大值。且獲最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。)2/1 ( Q條條件件是是Q越高，越高， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0 Lm Cm = 0020m211Qc 0220m122QQL QUQQUUULLcC 2mm411)()(例例 一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：U=10V =5 103 rad/s, 調(diào)調(diào)C使電路中的電流使電路中

16、的電流最大，最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓測(cè)得電容電壓為為600V，求求R、L、C及及Q+_LCRuV解解 50102001030IUR6010600 UUQQUUCCmHRQL601056050 30 FL 67. 61C 2 0 1. G、C、L 并聯(lián)電路并聯(lián)電路對(duì)偶：對(duì)偶：R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY 9.9 9.9 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振+_S IGCL ULC10 諧振角頻率諧振角頻率R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)|Z| 0 0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/GLU CU UUR

17、 ICI LI SGII U|Y| 0 0O OGR L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián)電壓諧振電壓諧振電流諧振電流諧振UL( 0)=UC ( 0)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 推導(dǎo)過程如下：由定義得推導(dǎo)過程如下：由定義得LRGC00 22212GUTCUQCm GCf02 2. 2. 電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLC

18、LRR 諧振時(shí)諧振時(shí) B=0，即，即0)(20200 LRLC20)(1LRLC CLR（1）諧振條件）諧振條件此電路發(fā)生諧振是有條件的，此電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿足在電路參數(shù)一定時(shí)，滿足可可以以發(fā)發(fā)生生諧諧振振時(shí)時(shí)即即 , , 0)(1 2CLRLRLC 一般線圈電阻一般線圈電阻R L，則等效導(dǎo)納為：則等效導(dǎo)納為：LC10 )1( j)()( j)(22222LCLRLRLCLRRY 等效電路等效電路諧振角頻率諧振角頻率GeCLRLGRee20)(1 (b) 電流一定時(shí)，總電壓達(dá)最大值：電流一定時(shí)，總電壓達(dá)最大值：RCLIZIU000 (c) 支路電流是總電流的支路電流是總電流的Q倍，設(shè)倍，設(shè)R 1 1時(shí)，并聯(lián)部時(shí)，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率分呈容性，在某一角頻率 2 2下可與下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。發(fā)生串聯(lián)諧振。對(duì)對(duì)(b)電路電路L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。在某一角頻并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。在某一角頻率率 1下可與