圖形的初步認(rèn)識(shí)講義及練習(xí)

1、圖形的初步認(rèn)識(shí)一、 幾何圖形 柱體（圓柱、棱柱） 立體圖形（體） 錐體（圓錐、棱錐） 球體 點(diǎn)幾何圖形（點(diǎn)、線、面、體） 直線（射線、線段） 線 平面圖形 曲線 平面（角、三角形、平行四邊形、圓等） 面 曲面點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。二、線段、射線和直線1、概念及記法的區(qū)別線段：（1）有兩個(gè)端點(diǎn)（2）可以度量（3）A a B 記作：線段AB或線段BA或線段a射線：（1）有一個(gè)端點(diǎn)（2）向一方無(wú)限延伸（3） A B 記作：射線AB直線：（1）無(wú)端點(diǎn)（2）向兩方無(wú)限延伸（3） A B l 記作：直線AB或直線BA或直線l2、相關(guān)概念 兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度 線段的中點(diǎn)：分一條線段為

2、兩條相等的線段的點(diǎn)。如 A C B C為線段AB上一點(diǎn)，且ACBC，則C為線段AB的中點(diǎn)，記作AB2AC2BC或ACBC或ACBCAB3、線段大小的比較 線段長(zhǎng)短的比較有兩種方法：（1）度量法（用刻度尺量出兩線段的長(zhǎng)度再比較）（2）疊合法（用圓規(guī)）4、相關(guān)性質(zhì)公理 直線公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短三、角的認(rèn)識(shí)1、 角的概念靜止角度：由公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形（公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線叫做角的邊）運(yùn)動(dòng)角度：由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形（起始位置的射線稱(chēng)為角的始邊，終止位置稱(chēng)為角的終邊）2、 角的表示方法（1）可以用三個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如（2）在不引

3、起混淆的情況下，可以只用頂點(diǎn)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如（3）可以用一個(gè)數(shù)學(xué)或小寫(xiě)希臘字母來(lái)表示，如或 3、角的大小 角的大小不是看角的兩邊的長(zhǎng)與短，而是由兩條射線的位置（張口大?。﹣?lái)決定。(1) 計(jì)量單位：度，分，秒（時(shí)鐘的分針，經(jīng)過(guò)一分轉(zhuǎn)，時(shí)針經(jīng)過(guò)一小時(shí)轉(zhuǎn)） (2) 角的大小比較 兩種方法：度量法（用量角器）疊合法（保持頂點(diǎn)和其中一條邊重合） （3）兩個(gè)角的和或差 兩個(gè)角的和是把兩個(gè)角中的兩條邊重合后另兩條邊形成的一個(gè)角；兩個(gè)角的差是在一個(gè)較大角中去掉一個(gè)較小角后的角。 （4）角平分線 概念：從角頂點(diǎn)發(fā)出的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線 表示方法：如圖，若是的平分線，則

4、 B O C A 性質(zhì)：角平分線的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等；到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 （5）角的分類(lèi) 銳角（大于小于的角） 直角（等于的角） 鈍角（大于小于的角） 平角（的角，定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊與始邊成一條直線時(shí)所形成的角） 周角（的角，定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到起始位置所形成的角） 1周角2平角4個(gè)直角 注：不能說(shuō)“一個(gè)平角是一條直線，一條射線就是周角” （6）補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角 補(bǔ)角和余角屬于數(shù)量關(guān)系角，對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角屬于位置關(guān)系角。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即，則互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，是的補(bǔ)角或是的補(bǔ)角。同角或等角的

5、補(bǔ)角相等。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，則這兩個(gè)角互為余角，即，則互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，是的余角或是的余角。同角或等角的余角相等。 兩條直線相交形成兩類(lèi)角：一是對(duì)頂角，一是鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角是特殊位置上的補(bǔ)角。 如圖(a)，兩直線AB、CD相交于O，則對(duì)頂角有兩組：；鄰補(bǔ)角有四組：和，和，和，和 ( b ) ( a ) ( c )（7）方位角方位角是表示方向的角，是確定物體位置的重要因素之一。具體表示時(shí)，是南（或北）在先，再說(shuō)偏東（或偏西）。 如上圖(b)，OA的方向?yàn)楸逼珫|，OB的方向?yàn)槟掀鳎次髂戏较颍┧摹⑾嘟痪€和平行線同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系：相交或平行。1、 相交線（1）相關(guān)

6、概念兩直線相交：若兩直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱(chēng)兩直線相交，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)。垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如上圖（c），直線AB，CD互相垂直，垂足為O，記作ABCD或CDAB于O，讀作“AB垂直于CD，垂足為O”。注：垂線是直線而不是線段。點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線，這點(diǎn)和垂足之間的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到這條直線的距離。線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線（亦叫中垂線）。 比例尺（2）相關(guān)性質(zhì)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直

7、線上各點(diǎn)聯(lián)結(jié)的線段中，垂線段最短線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。2、 平行線（1）相關(guān)概念兩直線平行：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線。如在同一平面內(nèi)a與b不相交，即a平行于b，記作。兩平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離。 （2）平行公理及推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果同一平面內(nèi)有兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，即“”五、作圖 1、過(guò)直線l外一點(diǎn)A畫(huà)直線l的垂線方法一：用三角尺（作法：如下圖，三角尺一條直角邊和l重合，并移動(dòng)使得另

8、一直角邊過(guò)A點(diǎn)，再用鉛筆沿另一條邊畫(huà)直線即為所求）方法二：用量角器（作法：如下圖，量角器的線與l重合，并移動(dòng)使得零刻度線過(guò)A點(diǎn)，零刻度線所在直線即為所求） 2、過(guò)直線a外一點(diǎn)P畫(huà)一條直線b，使得方法一：如圖，任意畫(huà)一條直線l，使過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線，則，b即為所求 方法二：如圖，用三角尺和直尺畫(huà)3、 畫(huà)已知的角平分線OP方法一：用量角器量出的度數(shù)，以O(shè)B為始邊用量角器量出，終邊為OP，則OP即為所求方法二：尺規(guī)法（同4、（4）4、 尺規(guī)作圖（1）比較兩已知線段a和b的大小作法：將圓規(guī)的兩腳和線段a的兩端點(diǎn)重合 此圓規(guī)的一腳和b的一端點(diǎn)重合，進(jìn)行疊合后若另一腳落在b上，則；若落在b外，則；若則好跟b另一

9、端點(diǎn)重合，則（2）畫(huà)一線段等于已知線段a和b（）的長(zhǎng)度的和或差記c為a和b長(zhǎng)度的和，則作法：如下圖，用直尺延長(zhǎng)a（AB）到一定長(zhǎng)度，再用圓規(guī)往右順次截取BCb，則AC即為所求記d為a和b長(zhǎng)度的差，則作法：如下圖，用圓規(guī)在a上截取ACb，則BC即為所求 （3）畫(huà)一已知線段AB的垂直平分線作法：如圖（3）分別以AB為圓心，大于長(zhǎng)為半徑在AB上下畫(huà)弧，上面兩條弧的交點(diǎn)為C，下面兩條弧的交點(diǎn)為D 連接CD，則直線CD即為所求（4）畫(huà)一已知的角平分線OP作法：如圖（4）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交OA，OB于C，D 分別以C，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑在內(nèi)畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)為P 連結(jié)OP，則OP即為所求

10、圖(3) 圖(4)【探索】1、已知直線l上有n個(gè)點(diǎn)，問(wèn)共有多少條線段和多少條射線？ 答案：線段有： 射線有：2、如果以O(shè)為端點(diǎn)有n條射線（構(gòu)成的角都小于平角），組成的角有多少個(gè)？ 答案：角有：3、利用一副三角板可以拼出多少個(gè)角（不包括和角）？ 答案：可以拼出11個(gè)角（這11個(gè)角分別以遞增：【練習(xí)】單元測(cè)試 ( A )一、填空題（每小題2分，共20分）1不在同一直線上的四點(diǎn)最多能確定 條直線.2如圖，從A地到B地走 條路線最近，它根據(jù)的是 .3(02寧德市 )如圖，是用對(duì)頂角的量角器測(cè)量圓錐形零件的錐角的示意圖，則此零件的錐角等于 度.4 (02杭州市)當(dāng)圖中的1和2滿足_時(shí)，能使OAOB（只需

11、填上一個(gè)條件即可）.AB5從A市開(kāi)往B市的特快列車(chē)，途中要停靠三個(gè)站點(diǎn)，如果任意兩站間的票價(jià)都不相同，那么有 種不同的票價(jià)6小明每天下午5:30回家，這時(shí)分針與時(shí)針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為_(kāi)7(02岳陽(yáng)市)在同一平面內(nèi)，1個(gè)圓把平面分成0×1+2=2個(gè)部分，2個(gè)圓把平面最多分成1×2+2=4個(gè)部分，3個(gè)圓把平面最多分成2×3+2=8個(gè)部分，4個(gè)圓把平面最多分成3×4+2=14個(gè)部分，那么10個(gè)圓把平面最多分成 個(gè)部分.8有邊長(zhǎng)為1的等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長(zhǎng)分別是2，3，4，的等邊三角形 (如圖所示)根據(jù)圖形推斷，每個(gè)等邊三角形所用卡片總數(shù)

12、s與邊長(zhǎng)n的關(guān)系式是 .9如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，l+2+3+4+5+6+7= 二、選擇題（每小題3分，共30分）10若=30°，則的補(bǔ)角為( ) A30° B60° C120° D150° 11. 平面上有三點(diǎn)A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，則（ ）A點(diǎn)C在線段AB上 B點(diǎn)B在線段AB的延長(zhǎng)線上C 點(diǎn)C在直線AB外 D點(diǎn)C可能在直線AB上，也可能在直線AB外12.在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的（ ）A南偏西50度方向 B南偏西40度方向 C北偏東50度方向 D北偏東40度方向1

13、3如圖，,點(diǎn)B、O、D在同一直線上，則的度數(shù)為（ ）A B C D 14如圖，已知AOC90º，COB，OD平分AOB，則COD等于（）AB CD15某公司員工分別住在A，B，C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有1 5人，C區(qū)有1 0人.三個(gè)區(qū)在同一條直線上，位置如圖所示該公司的接送車(chē)打算在此問(wèn)只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在( ) AA區(qū) BB區(qū) CC區(qū) DA，B兩區(qū)之間 16一條信息可通過(guò)如圖的網(wǎng)絡(luò)線由上(A點(diǎn))往下向各站點(diǎn)傳送例如信息到b2點(diǎn)可由經(jīng)al的站點(diǎn)送達(dá)，也可由經(jīng)a2的站點(diǎn)送達(dá)，共有兩條途徑傳送則信息由A點(diǎn)到達(dá)d3的不同途徑共

14、有( ) A3條 B4條 C6條 D12條17為解決四個(gè)村莊用電問(wèn)題，政府投資在已建電廠與這四個(gè)村莊之間架設(shè)輸電線路現(xiàn)已知各村及電廠之間的距離如圖所示（單位：公里），則能把電力輸送到這四個(gè)村莊的輸電線路的最短總長(zhǎng)度應(yīng)該是( ) A195 B205 C215 D25518(02煙臺(tái)市)花園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形土地，園藝師設(shè)計(jì)了四種不同的圖案，如下圖的A、B、C、D所示，其中的陰影部分用于種植花草種植花草部分面積最大的圖案是( )(說(shuō)明：A、B、C中圓弧的半徑均為，D中圓弧的半徑為a)19已知、是兩個(gè)鈍角，計(jì)算的值，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)算出了四種不同的答案分別為24°、48

15、6;、76°、86°，其中只有一個(gè)答案是正確的，則正確的答案是（ ）A86° B76° C48° D24°(02煙臺(tái)市)三、解答題（2125題每題6分，2627題每題10分，共50分）20已知1與2互為補(bǔ)角，且2的比1大15°，求1的余角21如圖所示，已知COB=2AOC，OD平分AOB，且COD=20º,求AOB的度數(shù)。22如圖，已知B、C是線段AD上的兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，MN=a，BC=b，求線段AD的長(zhǎng)23如圖，已知A、O、E三點(diǎn)在一條直線上，OB平分AOC，AOB+DOE=90°

16、，試問(wèn)：COD與DOE之間有什么關(guān)系?說(shuō)明理由24如圖，OA的方向是北偏東15°,OB的方向是西偏北50°（1） 若AOC=AOB，則OC的方向是_；（2） OD是OB的反向延長(zhǎng)線,OD的方向是_；（3） BOD可看作是OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛑罯D，作BOD的平分線OE,OE的方向是_；（4） 在(1)、（2）、（3）的條件下，COE=_°25如圖，是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn),E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程(單位：千米).一學(xué)生從A處出發(fā)，以 2千米 /小時(shí)的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為0.5小時(shí).（01南昌） (1)

17、當(dāng)他沿著路線ADCEA游覽回到A處時(shí)，共用了3小時(shí)，求CE的長(zhǎng)； (2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與在景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變，且在4小時(shí)內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，并說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由(不考慮其他因素).單元測(cè)試 （B）一、填空題（每小題2分，共20分）1若的補(bǔ)角為1200，則 度2如圖，直線ABCD于O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，且AOE40°，則DOF 度3 38°12等于 度4在同一個(gè)平面內(nèi)，四條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不能是 個(gè)5從A市開(kāi)往B市的特快列車(chē)，途中要停靠三個(gè)站點(diǎn)，如果任意兩站間的票價(jià)都不相同，那么有 種不同的票價(jià)6如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是

18、線段AC的中點(diǎn)，已知圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為23，則線段AC的長(zhǎng)度為 7將一長(zhǎng)方形紙片按如圖的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為 8觀察兩兩相交但無(wú)三線共點(diǎn)的若干條直線，將平面劃分成的區(qū)域個(gè)數(shù)K，有如下事實(shí)：一條直線將平面劃分成2個(gè)區(qū)域，K=2=+1；兩條直線將平面劃分成4個(gè)區(qū)域，K=4=+1；三條直線將平面劃分成7個(gè)區(qū)域，K=7=+1；請(qǐng)根據(jù)你的推測(cè)，n條直線最多可將平面劃分成的區(qū)域個(gè)數(shù)K，用n的代表式表示為K=9 (02濰坊市)觀察下列圖形：若第1個(gè)圖形中陰影部分的面積為1，第2個(gè)圖形中陰影部分的面積為，第3個(gè)圖形中陰影部分的面積為，第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為，則第n個(gè)圖形中陰

19、影部分的面積為 (用字母n表示) 10、中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計(jì)算的值時(shí)，有三位同學(xué)分別算出了23°、24°、25°這三個(gè)不同的結(jié)果，其中確有一個(gè)是正確的答案，則= 二、選擇題（每小題3分，共30分）11下列各圖形中，有交點(diǎn)的是（ ） 1212：15時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?( )A.直角 B.銳角 C.鈍角 D.平角13如圖，AOB是一直角，AOC=40°，OD平分BOC，那么AOD等于( )A.65° B.50° C.40° D.25°14在同一平面內(nèi)有4點(diǎn)，過(guò)每2點(diǎn)畫(huà)一條直線，則直線

20、的條數(shù)是( ) A 1條 B4條 C 6條 D1條或4條或6條15小華用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案滾涂到墻上，下列給出的四個(gè)圖案中，符合圖示膠滾涂出的圖案是( )16一條船在燈塔的北偏東方向，那么燈塔在船的什么方向（ ） A 南偏西 B 西偏南 C 南偏西 D 北偏東17(02吉林省)在圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)甲蟲(chóng)沿弧ADA1、A1EA2 、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲(chóng)沿路線爬行，則下列結(jié)論正確的是( ) A甲先到B點(diǎn) B乙先到B點(diǎn) C甲、乙同時(shí)到B點(diǎn) D無(wú)法確定18平面內(nèi)有條直線(n2)，這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則a+b的值是( ) An(n一1) Bn2一n+1 C D19如圖，從A地到B地有多條道路，一般地，人們會(huì)走中間的直路，而不會(huì)走其他的曲折的路，這是因?yàn)? ) (A)兩點(diǎn)之間線段最短 (B)兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) (C)兩點(diǎn)確定一條直線 (D)垂線段最短20如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們之間有網(wǎng)線相聯(lián)，連