圓錐曲線期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

1、圓錐曲線期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練題（一） 考號(hào)： 姓名： 題型一、圓錐曲線的定義問(wèn)題1、短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為（ ）A.3 B.6C.12 D.242、已知為橢圓上的一點(diǎn)，分別為圓和圓上的點(diǎn)，則的最小值為（ ） A 5 B 7 C 13 D 153、設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)F1、F2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（ ）AB12CD244、P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（ ）A B C D 5、拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則

2、點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( )A. B. C. D. 06、動(dòng)圓與定圓A: (x+2)2+y2=1外切，且和直線x=1相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是( )A 直線 B 橢圓 C 雙曲線 D 拋物線題型二、標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題1、已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率e=，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，那么橢圓的方程是 2、橢圓的長(zhǎng)、短軸都在坐標(biāo)軸上，和橢圓共焦點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3, 2)，則橢圓的方程為 3、與雙曲線有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)（-3，）的雙曲線方程為 4、與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（，2）的雙曲線方程為 5、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，且該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 6、已知拋物

3、線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 題型三、基本量問(wèn)題橢圓的準(zhǔn)線方程為 1、已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 2、若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D.3、已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）(A). (B). (C). (D).4、 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)做一條直線交橢圓于橢圓P，Q兩點(diǎn)，使，且，則橢圓的離心率為（ ）5、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重

4、合，則的值為（ ）A B C D6、對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：（1）橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);（2）雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);（3）雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);（4）橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是 題型四、焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題1、雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過(guò)點(diǎn)F1的弦AB的長(zhǎng)為5，那么ABF2的周長(zhǎng)是（ ）A、16 B、18 C、21 D、262、過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=6，則這樣的直線有（ ）A1條 B2條 C3條 D4條3、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作弦，則有( ) 4、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，在軸上的正

5、射影分別為若梯形的面積為，則 5、已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為若，則 6、已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)7、過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，傾斜角為45度的弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)8、已知、分別為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上，且是面積為的正三角形，則的值是 題型五、中點(diǎn)弦問(wèn)題1、橢圓與直線相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線斜率為，則的值是 2、給定雙曲線x1,過(guò)點(diǎn)A(2,1)的直線L與所給雙曲線交于P1和P2，求線段P1P2的中點(diǎn)軌跡;過(guò)點(diǎn)B(1,1)能否作直線m與雙曲線交于兩點(diǎn)Q1和Q2，且使B點(diǎn)平分線段Q1Q2，若m存在,求出

6、它的方程；若m不存在，則說(shuō)明理由3、已知拋物線y=ax21上恒有關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，求a的取值范圍4、已知橢圓，試確定的范圍，使得對(duì)于直線，橢圓上總有兩點(diǎn)關(guān)于該直線對(duì)稱5、設(shè)A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，2）是線段AB的中點(diǎn)。（1）求直線AB的方程；（2）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？題型六、最值問(wèn)題1、點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，、是焦點(diǎn)，則的最大值、最小值分別為 2、點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，、是焦點(diǎn)，則的最大值、最小值分別為 3、已知，則 的最大、最小值分別為 4、拋物線y=4x2 上的點(diǎn)到直線y=4x5的最近距離是 5、已知F

7、是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 6、圓錐曲線期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練題（二）題型七、軌跡問(wèn)題1、動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（3，0）的距離比它到定直線x= -5的距離少2。求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程2、已知圓，圓內(nèi)一定點(diǎn)，圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切，求圓心的軌跡方程3、已知兩點(diǎn)和分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)P滿足：為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線，求曲線的方程，并討論曲線的類型4、如圖,動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成,且直線的斜率之積為4,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.求軌跡的方程;題型八、直線與圓錐曲線綜合問(wèn)題1、直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的值為（ ）A、2 B、-2 C、1 D、-12、直線與拋物線相交

8、于兩點(diǎn)，若，則拋物線方程為 3、已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，截直線所得弦長(zhǎng)為。求：（1）求雙曲線方程；（2）寫(xiě)出雙曲線的準(zhǔn)線和漸近線方程4、在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的左焦點(diǎn)為且點(diǎn)在上.()求橢圓的方程;()設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線:相切,求直線的方程5、已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.()求橢圓的方程;()當(dāng)AMN得面積為時(shí),求的值參考答案一、1-6 BBBABD二、1、或 2、 3、 4、 5、 6、三、1、或 2-5 CBCD 6、（1）（2）四、1-3 DDC 4、2 5、2 6、 7、 8、五、1、2、（1）線段P1P2的中點(diǎn)軌跡為 2x2y24

9、xy0（2）用點(diǎn)差法求得y2x1，但將其代入雙曲線方程并化簡(jiǎn)得2x24x30此時(shí)80，所以這樣的m不存在3、設(shè)在拋物線y=ax21上關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)為，中點(diǎn)為，則，代入求得點(diǎn)在拋物線內(nèi)部，解得4、解：設(shè)，為橢圓上關(guān)于直線的對(duì)稱兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，則，兩式相減得，即，這就是弦中點(diǎn)軌跡方程。它與直線的交點(diǎn)必須在橢圓內(nèi)聯(lián)立，得則必須滿足，即，解得5、（1）（2）設(shè)A、B、C、D共圓于OM，因AB為弦，故M在AB垂直平分線即CD上；又CD為弦，故圓心M為CD中點(diǎn)。因此只需證CD中點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|由得：A（-1，0），B（3，4），又CD方程：y=-x+3由得

10、：x2+6x-11=0設(shè)C（x3,y3），D（x4,y4），CD中點(diǎn)M（x0,y0），則 M（-3，6）， |MC|=|MD|=|CD|=，又|MA|=|MB|=|MA|=|MB|=|MC|=|MD|， A、B、C、D在以CD中點(diǎn)，M（-3，6）為圓心，為半徑的圓上六、1、 2、 3、 4、 5、9七、1、 2、 3、由，得是的中點(diǎn). 設(shè)依題意得:消去，整理得 當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，方程表示圓 4、設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)x=-1時(shí),直線MA的斜率不存在;當(dāng)x=1時(shí),直線MB的斜率不存在. 于是x1且x-1.此時(shí),MA的斜率為,MB的斜率為. 由題意,有·=4，化簡(jiǎn)可得,4x2-y2-4=0 故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為4x2-y2-4=0(x1且x-1)八、1、A 2、3、解: ()由，得聯(lián)立，得，由弦長(zhǎng)公式，得，解得或（舍去）所以所求雙曲線方程為 () 準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為4、解:()由左焦點(diǎn)可知,點(diǎn)在上