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1、 圓的綜合練習(xí)題答案 1.如圖,已知AB為O的弦,C為O上一點(diǎn),C=BAD,且BDAB于B. (1)求證:AD是O的切線;(2)若O的半徑為3,AB=4,求AD的長(zhǎng).(1)證明: 如圖, 連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E, 連接BE, 則ABE=90°. EAB+E=90°. 1分 E =C, C=BAD, EAB+BAD =90°. AD是O的切線. 2分(2)解:由(1)可知ABE=90°. AE=2AO=6, AB=4, . 3分 E=C=BAD, BDAB, 4分 . 5分2.已知:在O中,AB是直徑,AC是弦,OEAC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作直線FC,使FCA
2、AOE,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證:FD是O的切線;(2)設(shè)OC與BE相交于點(diǎn)G,若OG2,求O半徑的長(zhǎng);證明:(1)連接OC(如圖), OAOC,1A. OEAC,AAOE90°. 1AOE90°.又FCAAOE, 圖1FCA90°. 即OCF90°.FD是O的切線. 2分 (2)連接BC(如圖),OEAC,AEEC.又AOOB,OEBC且.3分OEGCBG. 圖.OG2,CG4.OC6. 5分即O半徑是6.3.如圖,以等腰中的腰為直徑作,交底邊于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作,垂足為(I)求證:為的切線;(II)若的半徑為5,求的長(zhǎng)解:(I)證明:連接,連接是直徑,
3、又是等腰三角形,是的中點(diǎn) ,為的切線(II)在等腰中,知是等邊三角形的半徑為5, 4. 如圖,ABC中,AB=AE,以AB為直徑作O交BE于C,過(guò)C作CDAE于D,DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P .(1)求證:PD是O的切線; (2)若AE=5,BE=6,求DC的長(zhǎng).(1)證明:連結(jié)OC 1分 PDAE于D DCEE=900 AB=AE , OB=OC CBA=E=BCO 又DCE=PCB BCOPCB=900 PD是O的切線 2分 (2)解:連結(jié)AC 3分 AB=AE=5 AB是O的直徑 BE=6 ACBE且EC=BC=3 AC=4 又 CBA=E EDC=ACB=90° ED
4、CBCA 4分 = 即= DC= 5分(第5題)5.在RtABC中,C=90, BC=9, CA=12,ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D, DEDB交AB于點(diǎn)E,O是BDE的外接圓,交BC于點(diǎn)F(1)求證:AC是O的切線;(2)聯(lián)結(jié)EF,求的值.(1) 證明:連結(jié)OD,-1分,又BD為ABC的平分線, ,即-2分又OD是O的半徑,AC是O的切線 3分(2) 解: DEDB,O是RtBDE的外接圓, BE是O的直徑,設(shè)O的半徑為r, 在RtABC中, , ,ADOACB4分又BE是O的直徑BEFBAC5分7. 已知:如圖,AB是O的直徑,E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),D是O上的一點(diǎn),且AD平分FAE,E
5、DAF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C(1)判斷直線CE與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若AFFC=53,AE=16,求O的直徑AB的長(zhǎng)解:(1)直線CE與O相切 證明:如圖,連結(jié) OD AD平分FAE, CAD=DAEOA=OD,ODA=DAECAD=ODAODACECAC,ODECCE是O的切線2分(2)如圖,連結(jié)BF AB是O的直徑, AFB=90°C=90°,AFB=CBFECAFAC= ABAE AFFC=53,AE=16,58=AB16 AB= 105分8已知:如圖,在ABC中,AB = AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)以BD為直徑作圓O,交邊AB于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)PC,交AD于點(diǎn)
6、E(1)求證:AD是圓O的切線;ABCDPEO(第8題)(2)若PC是圓O的切線,BC = 8,求DE的長(zhǎng)(1)證明:AB = AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),ADBD 又BD是圓O直徑,AD是圓O的切線2分(2)解:連結(jié)OP, 由BC = 8,得CD = 4,OC = 6,OP = 2PC是圓O的切線,O為圓心, 由勾股定理,得在OPC中,在DEC中, 9.如圖,已知O是ABC的外接圓,AB是O的直徑,D是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn),AECD交DC的延長(zhǎng)線于E,CFAB于F,且CECF(1) 求證:DE是O的切線;(2) 若AB6,BD3,求AE和BC的長(zhǎng)證明:(1)連接OC,10如圖,O的直徑,點(diǎn)是延長(zhǎng)線
7、上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作O的切線,切點(diǎn)為,聯(lián)結(jié)(1)若,求的長(zhǎng);第19題(2)若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),的平分線交于點(diǎn)你認(rèn)為的大小是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變化,求出的大小解:(1)聯(lián)結(jié),則在中, 2分 (2)的大小不發(fā)生變化 3分 5分11如圖,點(diǎn)在半的直徑的延長(zhǎng)線上,切半于點(diǎn),連結(jié).(1)求的正弦值;(2)若半的半徑為,求的長(zhǎng)度. (1)證明:如圖,連接切半于點(diǎn),1分,在中,2分(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則3分,在中,4分5分12已知:如圖,在RtABC中,ACB=90°,以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作O 的切線DE交BC于點(diǎn)E求證:BE=CE證明:連接CD. ACB=90
8、76; ,AC為O直徑,EC為O切線,且ADC=90°. 2分ED切O于點(diǎn)D,EC ED. 3分ECD =EDC.B+ECD =BDE+EDC=90°,B=BDE.BE=ED. 4分13.已知:如圖,AB是O的直徑,C是O上的一點(diǎn),且BCE=CAB,CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,ADAB,交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D(1)判斷直線DE與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若CE=3,BE=2,求CD的長(zhǎng) 解:(1)直線DE與O相切證明:如圖,連結(jié) OC AB是O的直徑, ACB=90°OA=OC,OAC=ACOBCE=CAB,BCE=ACO AB是O的直徑, ACB=90
9、176;BCEBCO =BCOACO=OCE =90° 1分DE是O的切線2分(2)BCE=CAB,BEC=CEA, BECCEACEAE= BECE CE=3,BE=2,3AE =23AE= 3分ADAB ,AB是O的直徑,DA是O的切線AD=CD 4分在RtABC中,由勾股定理得, CD= 5分14. 已知:如圖,AB為O的直徑,AD為弦,DBC =A. (1)求證: BC是O的切線;(2)若OCAD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的長(zhǎng).(1)證明: AB是O的直徑, ADB=90° 1分 ABD +A=90°又DBC=A ABD+DBC=90° ABC=90° BC是O的切線 2分(2)解: OCAD, ADB=90°, OE BD,OED =ADB= BEC=90° BE=BD =3 4分 又DBC =A, CBEBAD,即 AD = 5分15.如圖:是O的直徑,是弦,延長(zhǎng)到點(diǎn), 使得(1)求證:是O的切線;(2)若,求的長(zhǎng)(1)證明:連結(jié)DO 1分 AO=DODAO=ADO
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