用史密斯圓圖做RF阻抗匹配

1、用史密斯圓圖做RF阻抗匹配 應用場合 目的：保證信號或能量有效地從“信號源”傳送到“負載” 天線與低噪聲放大器（LNA）之間的匹配 功放輸出（RFOUT）與天線之間的匹配 LNA/VCO輸出與混頻器輸入之間的匹配 實現(xiàn)方法 計算機仿真：計算機仿真：懂原理懂原理 手工計算：手工計算：繁瑣繁瑣 經驗：經驗：適合于資深的專家適合于資深的專家 史密斯圓圖：史密斯圓圖：本文要重點討論的內容本文要重點討論的內容 可以在不作任何計算的前提下得到一個表面上看非常復雜的系統(tǒng)的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿著圓周線讀取并跟蹤數據。阻抗匹配基礎知識 要使信號源傳送到負載的功率最大，信號源阻抗必須等于負載的共軛阻抗，即

2、： Rs + jXs = RL - jXL 在這個條件下，從信號源到負載傳輸的能量最大。另外，滿足這個條件可以避免能量從負載反射到信號源 。史密斯圓圖基礎知識 是由很多圓周交織在一起的一個圖 。 是反射系數（伽馬）的極是反射系數（伽馬）的極座標圖座標圖 。 反射系數從數學上定義為單端口散射參數，即單端口散射參數，即s11。 反射系數的表達式定義為：反射系數的表達式定義為： Zo（特性阻抗）通常為常數并且是實數，是常用的歸一化標準值，如50 。reflincLOLriLOVZZjVZZ 歸一化 用阻抗表示時，第一件要做的事是歸一化，用阻抗表示時，第一件要做的事是歸一化， Z= Z/Zo= Z/5

3、0 用導納表示時，第一件要做的事是歸一化，用導納表示時，第一件要做的事是歸一化， y = Y/Yo = Y*50 據此，將反射系數的公式重新寫為：據此，將反射系數的公式重新寫為：reflinc()/1()/1LOLOOLriLOLOOVZZZZZzjVZZZZZz 建立圓圖-公式整理1111riLLrijzrjxj 2221()11rirrr 22211(1)rixx 復平面復平面(r, i)上的圓：圓心為上的圓：圓心為(1,1/x)，半徑，半徑1/x ，圓周上的點表示具有相同虛部圓周上的點表示具有相同虛部x的阻抗的阻抗。 復平面復平面(r, i)上的圓：以上的圓：以 (r/（r+1）, 0)

4、 為圓心，半徑為為圓心，半徑為 1/（1+r） ，圓周上的點表示具有相同實部圓周上的點表示具有相同實部r的阻抗的阻抗。 繪制smith阻抗圓圖 將兩簇圓周放在一起：一簇圓周的所有圓會與另一簇圓周的所有圓相交。 若已知阻抗為若已知阻抗為r+jx，只需要找到對應于，只需要找到對應于r和和x的兩個圓周的交點就可以得到相應的反射的兩個圓周的交點就可以得到相應的反射系數。系數。 反過來如果網絡確定，頻率確定，就能確反過來如果網絡確定，頻率確定，就能確定反射系數定反射系數 。 史密斯圓圖史密斯圓圖是一種基于圖形的解法，所得結果的精確度直接依賴于圖形的精度。 Smith原圖表示阻抗的實例z1 = 2 + j

5、z2 = 1.5 -j2z3 = j4z4 = 3z5 = 無窮大z6 = 0z7 = 1z8 = 3.68 -j18S求反射系數 可以通過圓圖直接解出反射系數。畫出阻抗點（等電阻圓和等電納圓的交點），只要讀出它們在直角坐標水平軸和垂直軸上的投影，就得到了反射系數的實部r和虛部i 。為什么需要導納圓圖 Smith阻抗圓圖中，確定新增電抗元件的影響只需沿著等電阻圓周移動到它們相應的沿著等電阻圓周移動到它們相應的數值即可。數值即可。 然而，增加并聯(lián)元件時分析過程就不是這然而，增加并聯(lián)元件時分析過程就不是這么簡單了，不是簡單的加減。通常，利用么簡單了，不是簡單的加減。通常，利用導納更容易處理并聯(lián)元件

6、（又變成了簡單導納更容易處理并聯(lián)元件（又變成了簡單的加減）。的加減）。 導納圓圖與阻抗圓圖()/1/1/11()/11/1/1LOLOOLOOLLLOLOOLOOLZZZZZYYYYzyZZZZZzYYYYy 可知：將反射系數取負號之后，這個點按阻抗圓圖可知：將反射系數取負號之后，這個點按阻抗圓圖讀出來的阻抗實際上是其導拉；讀出來的阻抗實際上是其導拉； 所以旋轉所以旋轉180度后：阻抗原圖就變成了導拉原圖；度后：阻抗原圖就變成了導拉原圖； 導納圓圖中：讀數方式還是不變，只是讀出來的數導納圓圖中：讀數方式還是不變，只是讀出來的數值表示的是導拉不是阻抗。值表示的是導拉不是阻抗。 11Lyy 阻抗圓

7、圖和導納圓圖的轉換將整個阻抗圓圖旋轉將整個阻抗圓圖旋轉180就得到了導納圓圖。就得到了導納圓圖。這種方法十分方便，它使我們不用建立一個新圖這種方法十分方便，它使我們不用建立一個新圖。 表面上看新的點好像阻抗不同，實際上實際上z和和y表示的是同一個元件。表示的是同一個元件。 圓圖上等效添加串并聯(lián)元件 串聯(lián)電感：阻抗圓圖中等電阻圓上順時針旋轉； 串聯(lián)電容：阻抗圓圖中等電阻圓上逆時針旋轉； 并聯(lián)電感：導納圓圖中等電導圓上逆時針旋轉 并聯(lián)電容：導納圓圖中等電導圓上順時針旋轉求解等效阻抗 串聯(lián)電抗串聯(lián)電抗(x)對電感元件而言為正數，對電容元件而言為負數。對電感元件而言為正數，對電容元件而言為負數。 并聯(lián)

8、電納并聯(lián)電納(b)對電容元件而言為正數，對電感元件而言為負數。對電容元件而言為正數，對電感元件而言為負數。 圓心出發(fā)圓心出發(fā)-A-A-B-B-C-C-D-D-Z阻抗匹配原理圖 目標：在60MHz工作頻率下匹配源阻抗(ZS)和負載阻抗(ZL) ； 網絡結構已經確定為低通，L型； 也可以把問題看作是如何使負載轉變成數值等于Z * S的阻抗 。阻抗匹配步驟歸一化：Z*S = 0.5 + j0.3, ZL = 2 -j0.5。 圖上標出這兩個點，A代表zL，D代表Z*S 。判別與負載連接的第一個元件: 并聯(lián)電容 。把zL轉化為導納，得到點A 。移動的方向：導納圓圖上順時針方向到點移動的方向：導納圓圖上順時針方向到點B 。判別與負載連接的第二個元件: 串聯(lián)電感。把B轉化為阻抗，得到點B 。B 必需和必需和D位于同一個電阻圓上位于同一個電阻圓上。 多次的嘗試和檢驗多次的嘗試和檢驗 。匹配網絡元件值計算 測量測量A到到B和和B到到D的弧長的弧長，前者就是C的歸一化電納值，后者為L的歸一化電抗值。 A到B的弧長為b=0.78，則B=0.78Yo=0.0156姆歐。因為C = B,所以 C =