第1章 微型專題 動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用

1、微型專題動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用第1章碰撞與動(dòng)量守恒學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握動(dòng)量守恒定律的運(yùn)用.2.綜合應(yīng)用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)問(wèn)題.內(nèi)容索引知識(shí)探究新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)題型探究重點(diǎn)難點(diǎn) 各個(gè)擊破達(dá)標(biāo)檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 鞏固反饋知識(shí)探究一、彈性碰撞和非彈性碰撞導(dǎo)學(xué)探究導(dǎo)學(xué)探究如圖1所示，質(zhì)量為2 kg的物體靜止在與其之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5的粗糙水平面上，現(xiàn)加一F20 N的水平恒力使之開始向右加速運(yùn)動(dòng)，求物體速度達(dá)到20 m/s時(shí)，需要的時(shí)間t和經(jīng)過(guò)的位移s.(請(qǐng)分別利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理和動(dòng)能定理計(jì)算，重力加速度g10 m/s2)答案圖1答案答案對(duì)物體受力分析如圖所示：方法一：根據(jù)牛頓第二定律Fmgma

2、vat解得t4 s，s40 m.方法二：根據(jù)動(dòng)量定理可得：(Fmg)tmv0解得：t4 s.解得s40 m.知識(shí)梳理知識(shí)梳理解決力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)解決力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)(1)力的觀點(diǎn)：主要是 定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，常涉及物體的受力、加速度或勻變速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.(2)動(dòng)量的觀點(diǎn)：主要應(yīng)用 定理或動(dòng)量守恒定律求解，常涉及物體的受力和時(shí)間問(wèn)題，以及相互作用物體的問(wèn)題.(3)能量的觀點(diǎn)：在涉及單個(gè)物體的受力和位移問(wèn)題時(shí)，常用 定理分析；在涉及系統(tǒng)內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問(wèn)題時(shí)，常用 定律.牛頓運(yùn)動(dòng)動(dòng)量動(dòng)能能量守恒題型探究1.把滑塊、木板看做一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

3、.2.由于摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，應(yīng)由能量守恒求解問(wèn)題.3.注意：若滑塊不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，機(jī)械能損失最多.一、滑塊木板模型例例1如圖2所示，B是放在光滑的水平面上質(zhì)量為3m的一塊木板，物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.最初木板B靜止，物塊A以水平初速度v0滑上長(zhǎng)木板，木板足夠長(zhǎng).求：(重力加速度為g)(1)木板B的最大速度的大小；圖2答案解析解析解析由題意知，A向右減速，B向右加速，當(dāng)A、B速度相等時(shí)B速度最大.以v0的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律：mv0(m3m)v (2)木塊A從剛開始運(yùn)動(dòng)到A、B速度剛好相等的過(guò)程中，木塊

4、A所發(fā)生的位移的大?。淮鸢附馕鼋馕鼋馕鯝向右減速的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有(3)若物塊A恰好沒(méi)滑離木板B，則木板至少多長(zhǎng)？答案解析解析解析方法一：B向右加速過(guò)程的位移設(shè)為s2.方法二：從A滑上B至達(dá)到共同速度的過(guò)程中，由能量守恒定律得：1.子彈打木塊的過(guò)程很短暫，認(rèn)為該過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒.2.在子彈打木塊過(guò)程中摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化.3.若子彈不穿出木塊，二者最后有共同速度，機(jī)械能損失最多.二、子彈打木塊模型例例2如圖3所示，在水平地面上放置一質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v射入木塊(未穿出)，若木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求：(重力加速度為g)答

5、案解析圖3(1)射入的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能；解析解析因子彈未射出，故碰撞后子彈與木塊的速度相同，而系統(tǒng)損失的機(jī)械能為初、末狀態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)能之差.設(shè)子彈射入木塊后，二者的共同速度為v，取子彈的初速度方向?yàn)檎较颍瑒t由動(dòng)量守恒定律得：mv(Mm)v 射入過(guò)程中損失的機(jī)械能(2)子彈射入后，木塊在地面上前進(jìn)的距離.答案解析解析解析子彈射入木塊后二者一起沿地面滑行，設(shè)滑行的距離為x，由動(dòng)能定理得：子彈打木塊模型與滑塊木板模型類似，都是通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)的滑動(dòng)摩擦力相互作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.當(dāng)子彈不穿出木塊時(shí)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失最多.總結(jié)提升總結(jié)提升1.對(duì)于彈簧類問(wèn)題，在作用過(guò)程中，若系統(tǒng)合外力為

6、零，則滿足動(dòng)量守恒.2.整個(gè)過(guò)程往往涉及到多種形式的能的轉(zhuǎn)化，如：彈性勢(shì)能、動(dòng)能、內(nèi)能、重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決此類問(wèn)題.3.注意：彈簧壓縮最短，或彈簧拉伸最長(zhǎng)時(shí)，彈簧連接的兩物體速度相等，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大.三、彈簧類模型例例3兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B在光滑水平面上均以速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，中間用一根勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧連接，如圖4所示.現(xiàn)從水平方向迎面射來(lái)一顆子彈，質(zhì)量為，速度為v0，子彈射入木塊A并留在其中.求：答案解析圖4(1)在子彈擊中木塊后的瞬間木塊A、B的速度vA和vB的大小.解析解析在子彈打入木塊A的瞬間，由于相互作用時(shí)間極短，彈簧來(lái)不及發(fā)生形變，A、B都不受彈

7、簧彈力的作用，由于此時(shí)A不受彈簧的彈力，木塊A和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)在這極短過(guò)程中所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：(2)在子彈擊中木塊后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能.答案解析解析解析由于子彈擊中木塊A后木塊A、木塊B運(yùn)動(dòng)方向相同且vAvB，故彈簧開始被壓縮，分別給A、B木塊施以彈力，使得木塊A加速、B減速運(yùn)動(dòng)，彈簧不斷被壓縮，彈性勢(shì)能增大，直到二者速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，在彈簧壓縮過(guò)程木塊A(包括子彈)、B與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.設(shè)彈簧壓縮量最大時(shí)共同速度為v，彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm，選向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：由機(jī)械能守恒定律得：處理動(dòng)

8、量和能量結(jié)合問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題處理動(dòng)量和能量結(jié)合問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題1.守恒條件：動(dòng)量守恒條件是系統(tǒng)所受合外力為零，而機(jī)械能守恒條件是只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力(地球包含在系統(tǒng)內(nèi))和彈力做功，其他內(nèi)力和外力都不做功.2.分析重點(diǎn)：判斷動(dòng)量是否守恒研究系統(tǒng)的受力情況，而判斷機(jī)械能是否守恒及能量的轉(zhuǎn)化情況研究系統(tǒng)的做功情況.3.表達(dá)式：動(dòng)量為矢量式，能量為標(biāo)量式.4.注意：某一過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不一定守恒，反之，機(jī)械能守恒的過(guò)程動(dòng)量不一定守恒.5.含有彈簧類的碰撞問(wèn)題，要特別注意物體碰撞中機(jī)械能可能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以全過(guò)程看系統(tǒng)機(jī)械能往往不守恒.總結(jié)提升總結(jié)提升達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.(滑塊滑塊木板模型木板模型

9、)如圖5所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量也為M的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從左端沖上長(zhǎng)木板，如果長(zhǎng)木板是固定的，物塊恰好停在長(zhǎng)木板的右端，如果長(zhǎng)木板不固定，則物塊沖上長(zhǎng)木板后在長(zhǎng)木板上最多能滑行的距離為1234圖5答案解析若長(zhǎng)木板不固定，以物塊初速度的方向?yàn)檎较颍?234D項(xiàng)正確，A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤.2.(子彈打木塊模型子彈打木塊模型)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出，若射擊上層，則子彈剛好能射穿一半厚度，如圖6所示，則上述兩種情況相比較，下列說(shuō)法不正確的是A.子彈的

10、末速度大小相等B.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多C.子彈對(duì)滑塊做的功相同D.子彈和滑塊間的水平作用力一樣大答案圖61234解析解析解析設(shè)子彈的質(zhì)量是m，初速度是v0，滑塊的質(zhì)量是M，選擇子彈初速度的方向?yàn)檎较?，滑塊獲得最終速度(最后滑塊和子彈的共同速度)為v.則由動(dòng)量守恒定律知：mv0(mM)v1234可知兩種情況下子彈的末速度是相同的，故A正確；子彈嵌入下層或上層過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量都等于系統(tǒng)減少的動(dòng)能，而子彈減少的動(dòng)能一樣多，滑塊增加的動(dòng)能也一樣多，則系統(tǒng)減少的動(dòng)能一樣，故系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多，故B正確；1234滑塊的末速度是相等的，所以獲得的動(dòng)能是相同的，根據(jù)動(dòng)能定理，滑塊動(dòng)能的增加是子彈做功

11、的結(jié)果，所以兩次子彈對(duì)滑塊做的功一樣多，故C正確；子彈嵌入下層或上層過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量都等于系統(tǒng)減少的動(dòng)能，Qfs相對(duì)，由于兩種情況相比較子彈能射穿的厚度不相等，即相對(duì)位移s相對(duì)不相等，所以兩種情況下子彈和滑塊間的水平作用力不一樣大，故D錯(cuò)誤.3.(彈簧類模型彈簧類模型)(多選)如圖7所示，與水平輕彈簧相連的物體A停放在光滑的水平面上，物體B沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，跟與A相連的輕彈簧相碰.在B跟彈簧相碰后，對(duì)于A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法中正確的是A.彈簧壓縮量最大時(shí)，A、B的速度相同B.彈簧壓縮量最大時(shí)，A、B的動(dòng)能之和最小C.彈簧被壓縮的過(guò)程中系統(tǒng)的總動(dòng)量不斷減少D.物體A的速度最大

12、時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為零答案解析1234圖7解析解析物體B與彈簧接觸時(shí)，彈簧發(fā)生形變，產(chǎn)生彈力，可知B做減速運(yùn)動(dòng)，A做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，故A正確.A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，壓縮量最大時(shí)，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)能量守恒，此時(shí)A、B的動(dòng)能之和最小，故B正確.彈簧在壓縮的過(guò)程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故C錯(cuò)誤.當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，然后A繼續(xù)加速，B繼續(xù)減速，彈簧逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的速度最大，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為零，故D正確.12344.(動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用)如圖8所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6 kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的滑塊A，在小車C的左端有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點(diǎn).現(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h(yuǎn)1.25 m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒(méi)有從小車C上滑出.已知滑塊A、B與小車C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，小車C與水平地面間的摩擦忽略不計(jì)，取g10 m/s2.求：圖8(1)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大?。淮鸢复鸢?.5 m/s1234答案解析設(shè)A、B碰后瞬間的共同速度為v2，滑塊A與B碰撞瞬間與車C無(wú)關(guān)，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右的方向?yàn)檎较颍琺Av1