正方形的性質(zhì)

1、1正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形2正方形的性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形它具有前三者的所有性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都相等 角的性質(zhì)：四個角都是直角 對角線性質(zhì)：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角 對稱性：正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系：（如圖）3正方形的判定判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形判定：有一個角是直角的菱形是正方形教學(xué)目標(biāo)1. 掌握正方形的定義和性質(zhì)，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系2. 掌握正方形的判定方法并能在解題中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā?. 提高學(xué)生分析問題

2、及解決問題的能力。4. 通過分析概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：知曉正方形的性質(zhì)和正方形的判定方法。難點(diǎn)：正方形知識的靈活應(yīng)用例題精講一、正方形的性質(zhì)【例1】 （2009年佛山市）正方形有 條對稱軸【例2】 （2009年郴州市）如圖，是正方形對角線上的一點(diǎn)，求證：【補(bǔ)充】如圖，為正方形對角線上一點(diǎn)，于，于.求證：.【例3】 如圖所示，正方形對角線與相交于，且分別與交于試探討與之間的關(guān)系，寫出你所得到的結(jié)論的證明過程【例4】 已知正方形，在、上分別取、兩點(diǎn)，使，求證：是等腰直角三角形【例5】 如圖，已知、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，、分別與對角線相交于、，若，則 【例6

3、】 如果點(diǎn)、是正方形的對角線上兩點(diǎn)，且，你能判斷四邊形的形狀嗎？并闡明理由 【例7】 如圖，正方形中，在的延長線上取點(diǎn)，使，連結(jié)分別交，于，求證：是等腰三角形【變式】 如圖，過正方形頂點(diǎn)引，且若與的延長線的交點(diǎn)為，求證【例8】 如圖所示，在正方形中，、是內(nèi)的二射線，求證，.【例9】 （2006晉江市中考）如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連接，求證：.【例10】 （2007年三帆中學(xué)期中考試）如圖，在正方形中，為邊上的一點(diǎn)，為延長線上的一點(diǎn)，求的度數(shù).【例11】 （2009年哈爾濱）若正方形的邊長為，為邊上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，射線交正方形的一邊于點(diǎn)，且，則的長為 【例12】 （2009威海）如圖

4、1，在正方形中，、分別為邊、上的點(diǎn)，連接、，交點(diǎn)為 如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論； 將正方形沿線段、剪開，再把得到的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形若正方形的邊長為，則圖3中陰影部分的面積為_【例13】 如圖，正方形對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，求證：（1）；（2）.【補(bǔ)充】如圖，在正方形中，、分別是、的中點(diǎn)，求證：【補(bǔ)充】如圖，設(shè)正方形的對角線，在延長線上取一點(diǎn)，使，與交于，求證：正方形的邊長【例14】 （2007浙江臺州中考）把正方形繞著點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想【例15】 如圖所

5、示，在直角梯形中，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，以腰為邊作正方形，作于點(diǎn)，求證.【例16】 如圖所示，是正方形，為上的一點(diǎn)，四邊形恰好是一個菱形，則_.二、正方形的判定【例17】 四邊形的四個內(nèi)角的平分線兩兩相交又形成一個四邊形，求證：四邊形對角互補(bǔ)；若四邊形為平行四邊形，則四邊形為矩形四邊形為長方形，則四邊形為正方形【例18】 （2008上海）如圖，已知平行四邊形中，對角線、交于點(diǎn)，是延長線上的點(diǎn)，且是等邊三角形 求證：四邊形是菱形； 若，求證：四邊形是正方形【例19】 （2007淄博）已知：如圖，在中，垂足為點(diǎn)，是外角的平分線，垂足為點(diǎn) 求證：四邊形為矩形； 當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明【例20】 如圖，點(diǎn)是矩形邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上