新課標(biāo)必修五數(shù)列強化訓(xùn)練題

1、新課標(biāo)必修五第二章數(shù)列強化訓(xùn)練題1已知三個正數(shù)成等差數(shù)列，如果最小的數(shù)乘以2，最大的數(shù)加上7，則成等比數(shù)列，且它們的積為1000，求等差數(shù)列的公差。2設(shè)是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項和，且，成等比數(shù)列。（1）證明；（2）求公差的值和數(shù)列的通項公式.3一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，前3項的和等于前11項的和（1）若這個數(shù)列前n項和最大，求n的值（2）求該數(shù)列前14項的和4設(shè)是等差數(shù)列的前n項的和，已知=7，=75，為數(shù)列的前n項的和，求 5已知數(shù)列中，且，求。6已知數(shù)列中,是其前項的和,且對不小于2的正整數(shù)滿足關(guān)系.（I）求；（II）求數(shù)列的通項.7數(shù)列共有k項(k為定值)，它的前n項和Sn

2、=2n2+n(1nk，nN)，現(xiàn)從k項中抽取一項(不抽首項、末項)，余下的項的平均值是79。（1）求數(shù)列的通項。（2）求出k的值并指出抽取的是第幾項。8數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn=2an-1，數(shù)列滿足=2，. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前n項和為Tn9已知等差數(shù)列的首項=1，公差d0，且其第二項、第五項、第十四項分別是等比數(shù)列的第二、三、四項. （1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列cn對任意自然數(shù)n均有成立，求的值.10設(shè)數(shù)列前項和為,且 其中m為常數(shù),m（1）求證: 數(shù)列是等比數(shù)列;（2）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿足求證:為等差數(shù)列，求.11已知數(shù)列，總成等差數(shù)列.（1）求，的值

3、；（2）求通項；12已知數(shù)列滿足,它的前項和為，且，（）求； （）已知等比數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項和為，求13. 已知等差數(shù)列中，=8,前10項和S10=185.（1）求數(shù)列的通項；（2）若從數(shù)列中依次取第2項、第4項、第8項第2n項按原來的順序組成一個新的數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Tn.14已知數(shù)列是等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項公式； （）令求數(shù)列前n項和的公式.15設(shè)正數(shù)數(shù)列的前n項和Sn滿足.求：（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)的前n項和為Tn，求Tn16設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，若是首項為S1各項均為正數(shù)且公比為的等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通項公式（用S1和表示）； （）試比較的大小，并證明

4、你的結(jié)論.新課標(biāo)必修五第二章數(shù)列強化訓(xùn)練題參考答案1因成等比數(shù)列的三個數(shù)的積為1000，故設(shè)成等比數(shù)列的三個數(shù)為當(dāng)成等差的三個正數(shù)為時，有，解得或（舍去）。此時2，10，18成等差數(shù)列，公差為8。當(dāng)成等差的三個正數(shù)為時，有，類似可求得公差為。2（1）證明：因，成等比數(shù)列，故，而是等差數(shù)列，有，,于是 ，即，化簡得 （2）解：由條件和，得到，由（1），代入上式得，故 ，所以，3（1）由已知，得，又所以因數(shù)列首項為正，故公差，且，所求n的值為7（2）設(shè)首項為，公差為，,即，故4設(shè)數(shù)列的公差為，則，解之得：，所以；設(shè)，則是等差數(shù)列，設(shè)。令，解得：，所以小于0，時，；所以當(dāng)時，；當(dāng)時，所以 5由已知，

5、得，且。當(dāng)時，整理得：，,所以, 。6（I）、；（II）由得，這兩式相減，得，化簡得，所以數(shù)列an的通項.7 (1)(2)設(shè)抽取的是第（）項，且。依題意，即解得 ，由 ， 得 解得，又，所以，此時8 (1)當(dāng)n=1時，a1=2a1-1，a1=1， 當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1=2an-1-2an-1+1， an=2an-1. 于是數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列. an=2n-1. (2)bn+1=an+bn，bn+1-bn=2n-1. 從而bn-bn-1=2n-2， bn-1-bn-2=2n-3, b2-b1=1，以上等式相加，得bn-b1=1+2+22+2n-2=2n-1-1，又b

6、1=2，bn=2n-1+1 Tn=b1+b2+bn=(20+21+2n-1)+n.=2n-1+n.9 (1)由題意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d0). 解得d=2,an=2n-1,可得bn=3n-1. (2)當(dāng)n=1時，c1=3；當(dāng)n2時，由=an+1-an，得cn=2·3n-1,故cn= 故c1+c2+c3+c2007=3+2×3+2×32+2×32006=32007.10（1）由是等比數(shù)列。（2）11（1）由題意知，12（）由得，則數(shù)列是等差數(shù)列 因此， （）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，則， 當(dāng)時， 由-得,所以， 當(dāng)時， 13（1）設(shè)an公差為d,有解得a1=5,d=3，an=a1+(n1)d=3n+2(2)依題意 Tn=b1+b2+bn=(3×21+2)+(3×22+2)+(3×2n+2)=3(21+22+2n)+2n=6×2n+2n-6.14 (）解：設(shè)數(shù)列公差為，則 又所以（）解：令則由得 當(dāng)時，式減去式，得 所以當(dāng)時, 綜上可