“用求根公式法解一元二次方程”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“用求根公式法解一元二次方程”教學(xué)設(shè)計(jì)一、 使用教材 新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)   二、素質(zhì)教育目標(biāo) 一知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1、一元二次方程求根公式的推導(dǎo) 2、利用公式法解一元二次方程 二能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過配方法解一元二次方程的過程，進(jìn)一步加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。 三德育滲透點(diǎn) 向?qū)W生滲透由特殊到一般的唯物辯證法思想。 三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過程 2、教學(xué)難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用公式法解一元二次方程 3、教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)：1掌握配方法的基本步驟 2確定求根公式中 a 、 b 、 c 的值 四、 學(xué)法引導(dǎo) 1、教學(xué)方法

2、：指導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法2、學(xué)生學(xué)法：質(zhì)疑探究發(fā)現(xiàn)法五、教法設(shè)計(jì) 質(zhì)疑猜想類比探索歸納應(yīng)用 六、 教學(xué)流程   一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課： 前面我們己學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一種比配方法更簡(jiǎn)單，更直接的方法？ 大家一定想，那么這節(jié)課我們一同來研究。 < 設(shè)計(jì)意圖 > 數(shù)學(xué)是一種邏輯性較強(qiáng)的科目，并且有時(shí)計(jì)算量較大，如果能簡(jiǎn)化計(jì)算，那是我們所期望的，逐步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。 教師；下面我們先用配方法解以下一元二次方程學(xué)生；每組一題，每組派一名同學(xué)板演12x2-4x-1=0 2. x2+1.5=-3x3 4. 4x2-3x+2=0完成后小組內(nèi)進(jìn)行交流，并進(jìn)行反饋矯正。

3、 學(xué)生:總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟教師板書：1移項(xiàng)； 2化二次項(xiàng)系數(shù)為1； 3方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方； 4原方程變形為x+m2=n的形式； 5如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解教師：通過以上四個(gè)方程的求解，你能試著猜想一下上述問題的求解的一般規(guī)律嗎？ 學(xué)生：獨(dú)立思考 < 設(shè)計(jì)意圖 > 規(guī)律的探索與猜想不僅要表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，而且要注重在觀察實(shí)踐中抽象出規(guī)律。 二新知探索教師：作進(jìn)一步引導(dǎo)，如果每一個(gè)一元二次方程都通過配方法解，那么計(jì)算就較繁雜，針對(duì)于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0a0 能否也用配方法導(dǎo)出一

4、般求解模式呢？動(dòng)手試一試。 學(xué)生：動(dòng)手親自解方程ax2+bx+c=0a0找一名同學(xué)板演。 教師：巡視，作個(gè)別點(diǎn)評(píng)，輔導(dǎo)。 教師：現(xiàn)在我們大家共同觀察黑板上的探索過程 x2+bx+c=0a0ax2+bx=-c教師：這是配方法中的哪一個(gè)過程 學(xué)生:移項(xiàng)x2+x=-教師：這是配方法中的哪一個(gè)過程學(xué)生：將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1x2+x+2=-+2 即x+2=教師：這是配方法中的哪一個(gè)過程 學(xué)生：配方 教師：這是什么運(yùn)算 學(xué)生：開平方運(yùn)算 教師：有條件限制嗎？ 學(xué)生: 有 當(dāng)0時(shí),才可以開平方教師：在什么才能大于或等于0？學(xué)生：思考、答復(fù)因?yàn)閍0所以a2 0，如果使0，那么只有b2-4ac 0教師：如果 b

5、2-4ac<0 時(shí)，可以進(jìn)行開平方運(yùn)算嗎？學(xué)生：不可以，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根 教師：同學(xué)們推導(dǎo)的都很好，那么我們來總結(jié)一下，在用配方法解ax2+bx+c=0a0時(shí)，需注意什么？ 學(xué)生：暢所欲言 歸納總結(jié)：對(duì)于ax2+bx+c=0a0，當(dāng) b2-4ac 0 時(shí)，在這里我們把 稱為一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。 三新知應(yīng)用例、用公式法解以下一元二次方程解答后與配方法對(duì)照,體會(huì)兩種解法異同12x2-4x-1=0 2. x2+1.5=-3x3. 4. 4x2-3x+2=0學(xué)生：動(dòng)手操作 ,四名學(xué)生板演,教師：巡視，解答學(xué)生解題中的疑問。解答后，生生先互評(píng)，師生再評(píng)，并標(biāo)準(zhǔn)解

6、題過程疑問先由學(xué)生作補(bǔ)充答復(fù)，如1中的 c 是1還是1。2中的 b 與 c 呢？ 教師作終結(jié)性點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用公式法解一元二次方程時(shí)，必須先化為一般形式，再確定 a 、 b 、 c 的值。 < 設(shè)計(jì)意圖 > 通過學(xué)生自主探究推導(dǎo)出公式，然后用新公式解決問題，通過比照，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)公式法由配方法產(chǎn)生，且優(yōu)于配方法，從而到達(dá)知識(shí)正遷移的目的。 教師：誰能直接對(duì)配方法，公式法解一元二次方程，談?wù)勛约旱母邢搿?學(xué)生：公式法簡(jiǎn)單。 學(xué)生：配方法是公式法的基墊。 教師：用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 學(xué) 生：1先將方程化為 ax 2 +bx+c=0(a 0) 的一般形式。 2確定 a

7、、 b 、 c 的值，注意a、b、c確實(shí)定應(yīng)包括各自的符號(hào)3求解b24ac的值，如果b24ac04代入公式，即可求出一元二次方程的根。 教師強(qiáng)調(diào)：解一元二次方程的五個(gè)注意點(diǎn)：1、注意化方程為一般形式；2、注意方程有實(shí)數(shù)根的前提條件是b24ac0；3、注意a、b、c確實(shí)定應(yīng)包括各自的符號(hào)；4、注意一元二次方程如果有根，應(yīng)有兩個(gè)；5、求解出的根應(yīng)注意適當(dāng)化簡(jiǎn) 教師：下面進(jìn)行練習(xí)，看看誰掌握的準(zhǔn)，計(jì)算的快？ 四反饋矯正，強(qiáng)化新知 1、教材第42頁(yè)練習(xí)1、1、2、3、4題 2、用公式法解一元二次方程填空： 將原方程化為一般形式，得 a= b= c= b2 -4ac 0 x= x1= x2= 3綜合提高

8、：優(yōu)生選做1用公式法解一元二次方程 2設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的兩根，試探究x1+x2=-，x1·x2=； 試求 x2 +y2的值四拓展應(yīng)用：完成下表 方程的值 的符號(hào) 的關(guān)系填“相等”“不等”“不存在”                   請(qǐng)觀察上表，綜合 的符號(hào)，提出你的猜想， < 設(shè)計(jì)意圖 > 及時(shí)對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行練習(xí)，孝查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。題目設(shè)計(jì)由淺至深，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)梯度，激發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步探索欲望。 五交流體會(huì)，歸納總結(jié)。 教師：本節(jié)課你學(xué)到

9、了哪些知識(shí)？ 學(xué)生甲：用公式法解一元二次方程 學(xué)生乙：用公式法比用配方法簡(jiǎn)單 教師：在本節(jié)課中你有什么體會(huì)？ 學(xué)生：我想找一種比公式法更簡(jiǎn)單的方法？很多問題都有不同的解法?. < 設(shè)計(jì)意圖 > 讓學(xué)生從知識(shí)上、方法上，學(xué)習(xí)情況上進(jìn)行反思、評(píng)價(jià)。 六布置作業(yè)：教材45頁(yè) 習(xí)題22、2 復(fù)習(xí)穩(wěn)固 第4題 選做 綜合應(yīng)用 第8題七、板書設(shè)計(jì) §22.2. 一元二次方程的解法 用求根公式法解一元二次方程 公式法：_ 例題講解：_ 公式法的步驟：_ 學(xué)生練習(xí)：_ 注意事項(xiàng)：_ 教學(xué)反思 1充分利用教材，在練習(xí)題與例題的編排上打破常規(guī)，讓學(xué)生先用配方法解四個(gè)一元二次方程，通過質(zhì)疑猜想類比探索歸納總結(jié)出公式法，再讓學(xué)生用公式法解這四個(gè)方程，適時(shí)地參透了類比的數(shù)學(xué)思想，并深刻地表達(dá)了新教材的課改理念。 2在授課過程中，教師給學(xué)生留下了很大的思維空間，通過自己的親自操作，運(yùn)用探索發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生積極參與自主探究，合作交流，把主體地位返還給學(xué)生。無論是公式的推導(dǎo)，還是公式的應(yīng)用，都是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己完成的，教師這樣做，重視了知識(shí)的形成過程，在應(yīng)用中又開拓了學(xué)生的視野，使學(xué)生的發(fā)散思維與應(yīng)用技