第12講：相似三角形培優(yōu)專題

1、第十二講：相似三角形培優(yōu)專題【知識梳理】1、比例線段的有關(guān)概念：b、d叫后項，d叫第四比例項，如果bc，那么b叫做a、d的比例中項。2、平行線分線段成比例定理：定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，如圖：l1l2l3。 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。4、相似三角形的判定：兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角形相似5、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)角相等相似三角形的對應(yīng)邊成比例相似

2、三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方3、常見三角形相似的基本圖形、基本條件和基本結(jié)論：（1）如圖1，當(dāng) 時，（2）如圖2，當(dāng) 時，。（3）如圖3，當(dāng) 時，。（4）如圖4，如圖1，當(dāng)ABED時，則 。 （5）如圖5，當(dāng) 時，則 。圖4 圖5（6）如右圖，特殊圖形（雙垂直模型）BAC90°來源:Zxxk.Com 【例題精講】【例1】如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，BD是中線，AEBD，交BC于點E，求證：BE=2EC?！眷柟獭咳鐖D，ABC是一個等腰三角形，其中AB=AC，若B的角

3、平分線交AC于D且BC=BD+AD，設(shè)A=c°，求c的值?！纠?】如圖，梯形ABCD中，ADBC（AD<BC），AC、BD交于點O，若，則AOD與BOC的周長之比是_?！眷柟獭?、如圖，在ABCD中，E為CD上一點，DE:CE=2:3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則（ ）A.4:10:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.2:5:252、如圖，已知DEBC，CD和BE相交于O，若，則AD:DB=_?！纠?】已知如圖，在ABC中，BAC=90°，ADBC，E為AC中點，求證：?！眷柟獭恳阎鐖D，AE為ABC的角平分線，D為AB上一點，并且ACD=B

4、，CD交AE于F，求證：?！纠?】如圖1，在等腰ABC中，AB=AC，點D是BC上任意一點，連結(jié)AD，過D作AB、AC的垂線，垂足分別為E、F，求證：DE+DF的長是定值?！眷柟獭咳鐖D2，在等腰ABC中，AB=AC，點在BC的延長線上，過作AB、AC的垂線，垂足分別為M、N，求證：的長是定值?！纠?】如圖，在ABC中，D為BC上任意一點，連結(jié)AD，P為AD上任意一點，連結(jié)PB、PC，求證：。【鞏固】用面積法證明下述定理：（1）在ABC中，AD是BAC的平分線，求證：AB:AC=BD:DC。（2）（賽瓦定理）如圖，在ABC中，點D、E、F分別在BC、AC、AB上，連結(jié)AD、BE、CF交于點O，求證：。（3）（梅內(nèi)勞斯定理）如圖，一條直線與三角形ABC的三邊BC，CA，BA（或其延長線）分別交于D，E，F(xiàn)。求證：?！就卣埂咳鐖D，在ABC中，D是BC邊中點，G是AD（