福建省南安一中福建省南安一中2021屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試卷答案.doc

1、福建省南安一中福建省南安一中2021屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試卷答案南安一中 20_ 屆高三年上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題（理科）答案 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 0 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678910 DABCDCDDAD 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 2021 分分 1112 48 13 14 5 8 (, 21,)-¥ -+¥U0,2 1

2、5數(shù)列為等比數(shù)列，且通項(xiàng)為 n n T 1 1( )n n n Tbq - = 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16 （本小題滿分 13 分） 解:(I)；=÷ ø ö ç è æ 3 p f 2 1 3 cos2 3 2 sin 3 sin 3 cos3 + ÷ ø ö ç è æ - p ppp 2 1 2 1 2 2 3 2 3 2 1 3 + ´ ´ ÷ ÷ ø

3、ö ç ç è æ -´ = 2 1 = 4 分 (II),得故的定義域?yàn)?cos¹_()ZÎ+¹kk_ 2 p p( )_f .þ ý ü î í ì Î+¹ÎZRkk_, 2 p p 因?yàn)? ) () 2 1 cos2 2sinsincos3 + - = _ _ _f() 2 1 sincos3sin+-=_ , 2 3131 cos21 sin2sinsin2 22222 _ _ - =-+=-+÷

4、ø ö ç è æ += 6 2sin p _ 7 分 所以的最小正周期為.( )_fp p = 2 2 T 8 分 因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為, _ysin=()ZÎ ú û ù ê ë é +kkk 2 3 2 , 2 2 p p p p 由, ()ZÎ+¹+£+£+kk_k_k 2 , 2 3 2 6 2 2 2 p p p p pp p 得, ()ZÎ+¹+££+kk_k_k 2 , 3 2

5、 6 p p p p p p 所以的單調(diào)遞減區(qū)間( )_f 為13 分()ZÎ ú û ù ç è æ +÷ ø ö ê ë é +kkkkk 3 2 , 2 , 2 , 6 p p p p p p p p 17 （本小題滿分 13 分） 證明 ：（）取 DE 中點(diǎn) N，連結(jié) MN，AN 在EDCD中，M，N 分別為 ED，EC 的中點(diǎn)， 所以 MN/CD，且CDMN 2 1 = 又已知 AB/CD，且CDAB 2 1 =，所以 MN/AB，且 MN=AB 所以四邊

6、形 ABMN 為平行四邊形 ，所以 BM/AN；又因?yàn)锳N Ì平面 BEC，且BM Ë平 面 BEC 所以 MM/平面 ADEF；6 分 （II）解：在矩形 ADEF 中，EDAD，又因?yàn)槠矫?ADEF平面 ABCD，且平面 ADEF平面 ABCDAD， 所以 ED平面 ABCD，又 ADCD， 所以，取 D 為原點(diǎn)，DA、DC、DE 所在直線分別為 _，y，z 軸， 建立直角坐標(biāo)系，則 D（0,0，0） ，B（2，2，0） ，C（0，4，0） ，E（0，0，3） 設(shè)( , , )m_ y z= u r 為平面 BEC 的一個(gè)法向量。 因?yàn)锽C uuu r （2，2，0）

7、，CE uuu r （0，4，3） ， 所以，令 _1，得 y1，z，所以， 220 430 _y yz -+=ì í- += î 4 3 4 (1,1, ) 3 m = u r (2,2,0)DB = uuu r 設(shè) DB 與平面 BEC 所成角為 ，則 sin=|cos,DB m<> uuu r u r |= | | DB m DBm · uuu ru r uuu ru r g = 4 16 441 1 9 = +×+ + 3 17 17 所以，DB 與平面 BEC 所成角的正弦值 為13 分 3 17 17 18 （本小題滿分

8、 13 分） （1）解：解：因?yàn)椋? )ln2f_¢=+ 令，得；令，得；( )0f_¢> 2 1 _ e >( )0f_¢< 2 1 0_ e << 所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為3 分( )f _ 2 1 (,) e +¥( )f _ 2 1 (0,) e 因?yàn)椋? )12 f ¢ =( )11f= 所以函數(shù)的圖像在處的切線方程；5 分( )f_1_ =21y_=- （2）解：解：由（1）知，所以對(duì)任意恒成立，( )lnf_=+( )(1)k _f _-<1_ > 即對(duì)任意恒成立6 分 ln 1 _

9、 k _ + < - 1_ > 令，則，7 分( ) ln 1 _ g _ _ + = - ( ) () 2 ln2 1 _ g_ _ - ¢= - 令，則，( )ln2h _=-()1_ >( ) 11 10 _ h _ _ - ¢= -=> 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增8 分( )h _()1,+¥ 因?yàn)椋苑匠淘谏洗嬖? )( )31 ln30,422ln20hh= -<=->( )0h _ =()1,+¥ 唯一實(shí)根，且滿足 0 _() 0 3,4_ Î 當(dāng)，即，當(dāng)，即， 0 1( )0_h _<<

10、;<時(shí)，( )0g _¢< 0 ( )0_h _>>時(shí)，( )0g _¢> 10 分 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增( ) ln 1 _ g _ _ + = - () 0 1,_() 0, _ +¥ 所以12( )( ) ()() () 0000 00 min 00 1 ln12 3,4 11 _ g _g _ _ +- =Îéù ëû - 分 所以故整數(shù)的最大值是 313 分( )() 0 min 3,4kg _<=Îéù ë

11、1; k 19 （本小題滿分 13 分） 解：(1)由已知，圓的圓心為，半徑.22 2: (1)17C_y+= 2(0, 1) C-17r = 由題設(shè)圓心到直線的距離，即， 1: 4,(0)ly_m m=+< |1| 17 m d + = |1| 17 17 m+ = 解得，.3 分18m = -(16)m =舍去 設(shè)與拋物線的切點(diǎn)為，又，得，.1 l 000 (,)A _y4ya_ ¢ = 0 44a_ =Þ 0 1 _ a = 0 2 y a = 代入直線方程得：， 24 18 aa =- ，.5 分 1 9 a =18m = - (2)由(1)知拋物線方程為，焦

12、點(diǎn).1 C 2 2 9 y_= 9 (0, ) 8 F 設(shè)，由(1)知以為切點(diǎn)的切線 的方程為.2 11 2 ( ,) 9 A _Al 2 111 24 99 y_ _-=- 令，得切線 交 y 軸的 B 點(diǎn)坐標(biāo)為0_ =l 2 1 2 (0,) 9 _- 所以， 2 1 1 29 (,) 98 _ FA_=- u u u r 2 1 29 (0,) 98 _ FB =- u u u r ， 1 9 ( ,) 4 FMFAFB_=+=- uuu u ruu u ruu u r ，即點(diǎn)在定直線上.8 分 1 9 ( ,) 8 M _ -M 9 8 y = - (3)設(shè)直線，代入 9 : 8 MF

13、 yk_=+ 2 1 2 9 y_= 得，設(shè)，的橫坐標(biāo)分別為， 2 29 0 98 _k_-=PQ P _ Q _ 則， 9 2 81 16 0 PQ PQ k _ _ ì += ï ï ï ×= - í ï D >ï ï î ； 2 1198181 | | 22444 NPQPQ k SNF_=××-=´´+ V ，0k ¹ ，即的面積 S 范圍是.13 分 81 16 NPQ S> V NPQ 81 (,) 16 +¥

14、20 （本小題滿分 14 分） 由題意知 03 61 2 633 _ _ _ £<ì ï í -³ ï +î 或 36 1 1 63 _ _ ££ì ï í -³ ï î 解得13_£<或34_££,即14_££； 能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間:4 13- =小時(shí)；4 分 由知,4_ =時(shí)第二次投入 1 單位洗衣液,顯然( )g _的定義域?yàn)?10_££； 當(dāng)46_

15、££時(shí),第一次投放 1 單位洗衣液還有殘留,故( )g _=1 6 _æö - ç÷ èø + (4)6 2 6(4)3 _ _ éù- - êú -+ ëû =11 6 331 _ _ - - ； 當(dāng)610_<£時(shí),第一次投放 1 單位洗衣液已無(wú)殘留,故 當(dāng)67_<£時(shí), (4)6 ( )2 6(4)3 _ g _ _ - =- -+ = 86 361 _ _ - - ； 當(dāng)710_<£時(shí), 45 ( )1

16、 636 _ g _ - = -=-； 所以 116 46 331 86 ( )67 361 5 710 36 _ _ _ _ g _ _ _ _ ì -££ ï - ï ï =-<£ í - ï ï -<£ ï î 7 分 當(dāng)46_££時(shí), 116 ( ) 331 _ g _ _ =- - = 66 2 331331 _ _ - -+£-× - = 10 2 2 3 -； 當(dāng)且僅當(dāng) 16 31 _ _ - = -

17、 時(shí)取“=”,即1 3 24,6_ = +Î； 當(dāng)610_<£時(shí),第一次投放 1 單位洗衣液已無(wú)殘留, 當(dāng)67_<£時(shí), 22 61(5)(7) ( )0 (1)66(1) _ g _ _ +- ¢=-=> - ,所以( )g _為增函數(shù)； 當(dāng)710_<£時(shí),( )g _為減函數(shù);故 ma_ ( )g _= 1 (7) 2 g=, 又 17 12 2289288 (2 2)=0 3266 - -=>, 第一次投放1 3 2+小時(shí)后, 水中洗衣液濃度的達(dá)到最大值為102 2 3 -； 10 分 （3）當(dāng)46_

18、3;£時(shí) 46 2(1)(2) 661 _ ya _ - =-+- - 826 2 361 aaa _ _ + =+- - 11 10 1526 (1) 661 aaa _ _ + =-+ - 分 若時(shí)， 10 4 7 a<£ ma_ 2652 (1) 612 aaa u_ _ + =-+= - 恒成立； min 10 155221 6233 aa y + =-=³ 若時(shí)， 10 1 7 a££ ma_ 266150 (1) 6130 aaa u_ _ + =-+= - ， min 10 1561507 63015 aaa y + =-= 由得， ；綜上，即的最小值為14 71 153 a ³ 5 7