光學(xué)答案蔡履中第一至五章答案山東大學(xué)版

1、.光學(xué)第一章課后習(xí)題解答1-1解：由折射定律 sin i=n*sin i 正弦定理 R/sin(90+i)=d/sin b cos i=cos b 折射定理 nsin b=sin b 所以 sin b=n sin b=ncos i=n(1-sin2 i)1/2=n1-()2sin2 i1/2 =(n2-sin2i)1/2 所以 b=arcsin(n2-sin2i)1/21-2 解: 證明:由折射定律 sin i1=nsin i1 n shin i2=sin i2 i1=i2 所以 sin i1=sin i2 i1=i2 OP=h/cos i1 POQ=i1-i1 PQ=OP sinPOQ=OP

2、sin(i1+i1)= OPsin(i1+i1)*h/ cos i1 當(dāng) i1 很小時(shí) sin i1= i1 sin i1=i1 cos i1=1 由折射定律(小角度時(shí)) n i1=i1 所以 i1=n i1/n 由上面 PQ=sin(i1+i1)*h/cos i1=(i1-i1)*h=(i1- n i1/n)*h =(n-n)*i1*h/n 1-3 解: 全反射時(shí) n sin i=1 所以 sin i=1/n=2/3 sin i=R/(R+d) 光線都要發(fā)生全反射 但光線的入射角要小于光線的入射角所以取光線研究 可得上式 R/(R+d)= 2/3 3R=2R+2d R/d=2 當(dāng)R/d>

3、;=2 時(shí)全部通過(guò)1-6 解: n=sin(min+a)/2/sin(a/2)=sin 56°36/sin 30°=0.835/0.5=1.67 棱鏡折射率 n=sin(50°+35°)/sin(50°/2)=0.675/0.5=1.598 取得最小偏向角時(shí)i'1= /2=250 由折射定律 n sin i1=nsin i1 所以 1.33 sin i1=1.598 sin (50°/2) 所以 sin i1=0.507777 i1=30.5189° min=2i1-a=2*30.52°-50°=

4、11.032°=11°2'1-8 解： 從左看時(shí) 光線自右向左傳播 (平面折射) 因 s=+20 s'=+12.5 n'=1 從右看時(shí) 光線自左向右傳播 s=-20 r=-12 n=1.6 n'=1 代入數(shù) s'=-33.3cm1-10 解：?jiǎn)吻蛎娉上?n=1 n'=1.5 s=-5 r=2 代入數(shù) s'=30 第二球面 n=1.5 n=1.33 s=(30-2) r=-2 代入數(shù)成像公式 s'=9.6 所以=1*2=-1.546 象為倒立的放大的實(shí)象，象高為1.5461-12 解： 球面鏡反射 y=2 r=-

5、16 s=-10 代入得 s'=-40 焦距 f '=r/2=-8 =-s/ s=-4 所以 y=y=-8cm1-18 解：由焦距公式代入數(shù) f '=120 由成像公式 s=-40 所以代入數(shù) s'=-601=s/ s=3/2 球面反射 1/s'+1/s=2/r 因 s=-60 r=-15 代入數(shù) s=-60/72=s/ s=-1/7 再成象 1/s-1/s=1/f s=-60/7 f =120 (光線自右向左傳播) 所以 s=-8 3=s/ s=14/15 所以123=-1/5 象為縮小的倒立的實(shí)象 1-19 解：空氣中 當(dāng)在cs2中使用時(shí)： 兩焦距之

6、比:該式說(shuō)明：對(duì)于同一個(gè)透鏡，放在不同介質(zhì)中使用，焦距是不同的，對(duì)于該題在二硫化碳中使用時(shí)焦距比空氣中使用時(shí)要大。 負(fù)號(hào)表示在兩種介質(zhì)中使用時(shí)，其性質(zhì)不一樣。在一種介質(zhì)中為正透鏡時(shí)，在另一種介質(zhì)中為負(fù)透鏡。（注意是同一透鏡）1-20解： n=n=1 代入數(shù)據(jù) 1/s-1/(-20)=(1.5-1)/10+(1-1.5)/(-10) 得 s=20 =s/s=20/(-20)=-1 n/s-n/s=(nL-n)/r1+(n-nL)/r2 n=n=1 1/s-1/(10)=(1.5-1)/(-15)+(1-1.5)/15 得 s=30=s/s=30/10=31-21解：由該題可以看出：球面鏡放在任何

7、介質(zhì)中其焦距不變，但光焦度不同。這與透鏡就不一樣了，由上題可知，透鏡放在不同介質(zhì)中使用，焦距是不同的。1-23解：1-23題，若光源不動(dòng)，焦距為f的透鏡以速率u向像光源移動(dòng)，求當(dāng)光源與透鏡相距a時(shí)，光源的實(shí)像相對(duì)于光源的速率。解：兩邊微分u=-f 2/(f -a)2 該速度為相對(duì)透鏡的所以相對(duì)于光源的速度v=u+u=(a2-2af )/(f -a)2 與16題不同16題是透鏡不動(dòng)。1-29 解： AB經(jīng)平面鏡成象為AB為正立的象1=1 經(jīng)L1成象 1/s-1/s=1/f 所以 1/s-1/-(8+10)=1/10 得 s1=45/2 2=s/s=(45/2)/(-18)=-5/4經(jīng)L2成象 1

8、/s-1/(45/2-15)=1/(-15) s=15cm3=s/s=15/(15/2)=2=123=1*(-5/4)*2=-2.51-31 解： s=-60 r=25 1/s+1/s=2/r 代入數(shù) s=10.34cm =-s/s=-10.34/(-60)=0.17 y=y=1*0.17=0.17cm 象為正立的縮小的虛象1-32 解： 方法一： 分別成象 s1=10 f1=5 所以 1/s-1/s=1/f 所以 s1'=10 s2=10-5=5 s2'=10 位于凹透鏡右方10cm處 方法二：組合成象 XH=d*f2/ d=+f1-f2 所以=5+10-5=10 f =-f

9、1f2/=-5*(-10)/10=5 f= f1f2/=-5*10/10=-5 XH=d*f2/=5*(-10)/10=-5 XH=d*f1/=5*(-5)/10=-2.5 物距s=-10-(-2.5)=-7.5 所以 1/s-1/(-7.5)=1/5 s=15 象距透鏡15+XH=15+(-5)=101-35解： 由成象公式(1)平面成象 A1(-10,8) (2)A1為透鏡的象 所以 s=-10 y=8 1/s-1/s=1/f 所以 s=-5 =s/s=2 所以 y=y/=4 所以 A點(diǎn)（-5，4）1-39解： f1=-nr1/(nL-n)=-1*10/(1.61-1)=-16.39 f1

10、'=nLr1/(nL-n)=1.61*10/(1.61-1)=26.39 f2=-nLr2/(n-nL)=-1.61*(-10)/1.33-1.61=-57.5 f2'=nr2/(n-nL)=1.33*(-10)/1.33-1.61=47.5 d=2 =d-f1+f2=-81.89 XH=d*f2/=-1.16 XH=-d*f1/=-0.4 f=f1f2/=-11.51 f'=-f1f2/=15.31 物距 s=-(60+0.4)=-60.4 f/s+f/s=1 s=18.97 所以 18.97-1.16=17.8 象距球面右頂點(diǎn)17.8cm =ns/ns=-0.239

11、1-42 解：近視眼： S S'=-2.5M =1/f´=-1/2.5=-0.4D=-40度遠(yuǎn)視眼： s=-25cm s´= -1m =1/f´=-1+1/0.25=3D=300度1-44 解： M=(-/fo)/(-25cm/fe) =20-1-3=16 所以 M=(-16/1)*(25/3)=-133.3 目鏡成象 1/s-1/s=1/f 所以 1/(-25)-1/s=1/3 得 s=-2.678 2=s/s=-25/(-2.678)=9.34 物鏡成象 s=20-2.678=17.322 所以 1/17.322-1/s=1/1 得 s=-1.06 1

12、=s/s=17.322/(-1.06)=-16.34 所以=21=-152.61-46解： f1+f2=12 且 -f2/f1=4 解得 f1=-4 f2=161-50解： tg a1=(2/2)/(20-3)=1/17 tg a2=(4/2)/20=1/10 tg a1< tg a2 所以a1小 圓孔為孔闌 出瞳 s=-3 s =-7.5 =s/s=2.5 直徑為2.5*2=51-51解： 光闌經(jīng)L1成象 1/s-1/s=1/f 所以 1/s-1/(5-2)=1/-9所以 s=9/2cm 1=s/s=3/2 所以 y1=y1=(3/2)*1=1.5cm 所以 tg a1=1.5/(12

13、+4.5)=0.09 光闌經(jīng)L2成象 1/s-1/5=1/-9 s=45/4cm =s/s=(45/4)/5=9/4 所以y2=y2=(9/4)*2 =4.5(半徑) tg a2=4.5/(12+45/4)=0.19 tg a3=3/12=0.25 所以 a1最小 所以孔闌即為光闌 入瞳：距L14.5cm. 在右側(cè) 孔徑為3cm 出瞳：即光闌對(duì)L2成象 1/s-1/-2=1/3 s=-6 1=s/s=-6/2=-3 y=1y=-2*3 =-6 出瞳:距L26cm在左側(cè),口徑6cm第二章習(xí)題解答2.3 解： 2.4 解：； 振幅： 波的傳播方向?yàn)閆方向，振動(dòng)方向?yàn)閅方向，由：及， 2.5 解：

14、則： 2.6 解： ； ； 2.7解：， 28解：E(,t)=Acos(2x-3y+4z)-5t 復(fù)波函數(shù)： 復(fù)振幅 w=5 211解： P點(diǎn)為S的像，在實(shí)際會(huì)聚以前是（a,0,D）即在x-y面上為會(huì)聚波，在x'-y'面上是發(fā)散波，由于P點(diǎn)為點(diǎn)光源，所以發(fā)出球面波。如果知道了球面波的波前函數(shù)就可以求出某一平面上的分布，即波前函數(shù)。 首先是找復(fù)振幅的空間分布: 對(duì)于球面波，復(fù)振幅可寫為發(fā)散波; 會(huì)聚波在直角坐標(biāo)系中，r是某點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（波源在原點(diǎn)）如果波源不在原點(diǎn)，則（，）為波源坐標(biāo)。該題中點(diǎn)源位于（a，0，D）在x，y，z坐標(biāo)系中 ，所以會(huì)聚球面波為在x，y面上，即z=0的分

15、布為光線p點(diǎn)后發(fā)散，發(fā)散球面波為（點(diǎn)波源位于，這時(shí)取坐標(biāo)系在面上，即=0，則有212解： 均為發(fā)散球面波213解：的共軛波為對(duì)應(yīng)的空間分布的共軛波為：會(huì)聚在（0,0,）的會(huì)聚平面波會(huì)聚在（0,0, ）處的會(huì)聚球面波同理：的共軛波為對(duì)應(yīng)的空間分布共軛波為：會(huì)聚在（x,y,z）會(huì)聚在2-16.解：方法一、用復(fù)振幅求解 方法二、直接用實(shí)函數(shù)運(yùn)算E1E2E 方法三：矢量的合成（如圖所示：） 217解： 2-19解：透鏡前焦面上所有點(diǎn)經(jīng)透鏡后成為平行光，即由球面波轉(zhuǎn)化為平面波。這實(shí)際就是兩平面波的疊加。 我們應(yīng)該首先找到兩平面波的波矢方向。 對(duì)于O點(diǎn)光源所形成的平面波其波矢K1的三個(gè)方向角為 對(duì)于Q點(diǎn)光

16、源所形成平面波其波矢K2的三個(gè)方向角為 對(duì)于接收平面我們假設(shè)另一坐標(biāo)系，該平面為平面。 所以 由于a滿足旁軸條件，所以，即a很小，另外如a較大，則進(jìn)入透鏡的光線很小，干涉場(chǎng)小。 第二問(wèn)：由于接收平面的位置不同其中心的明暗則不同但間距不變。2-20解：方向余弦： 兩束光之間的相位差為=kx+kycos+k(cos-1)z光強(qiáng) I= = 干涉條紋為矩形條紋。221解：可直接寫出三列波的復(fù)振幅：三列波在xy面上的復(fù)振幅在xy面上的合復(fù)振幅 在xy面上的光強(qiáng)分布若:在xy面上的光強(qiáng)分布222解：三個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的均為球面波，在p點(diǎn)的復(fù)振幅為：光強(qiáng)：化簡(jiǎn)：若： 取極小值2-23題：設(shè)感光片與反射鏡的夾角為

17、條紋間距：2-25題： （）為線偏振光（光矢量在2、4象限）（）為右旋圓偏振光（）為左旋圓偏振光（）為左旋斜橢圓偏振光2-26題： 給定了y方向和x方向的振動(dòng)方程，求橢圓方程橢圓方程代表什么物理意義？這是主要的問(wèn)題由書上式，只要知道了即可求出，這時(shí)坐標(biāo)軸為為分振動(dòng)時(shí)，振幅為常數(shù)，下面有幾個(gè)圖：因?yàn)槲覀兛梢詳喽ㄔ摴鉃橛倚龣E圓偏振光，代入46式即求出橢圓方程由于它是一個(gè)斜橢圓，所以橢圓方程中沒(méi)有明顯的表示出長(zhǎng)短軸大小和方向，我們可以求出，方法是主要進(jìn)行坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到長(zhǎng)短軸方向。由標(biāo)準(zhǔn)方程求出長(zhǎng)短軸的大小。所以利用坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)公式將x，y代入橢圓方程中的，然后化簡(jiǎn)得式子即轉(zhuǎn)后與長(zhǎng)軸，短軸方向重合，

18、將=代入上式得標(biāo)準(zhǔn)方程可求出長(zhǎng)短軸結(jié)果是長(zhǎng)軸= 短軸=227題：假如入射光振幅為這時(shí)S光的振幅為P光的振幅為：我們分別討論S光和P光 對(duì)于S光：反射光振幅： 先計(jì)算： 由折射定律 當(dāng)時(shí) 方向與入射方向相反 對(duì)于P光 方向與入射方向相同 再看方向，斜著由紙面向內(nèi)同理可求出 時(shí) 時(shí) 228解： 229解： 由馬呂斯定律： 出射光強(qiáng) 當(dāng)I=1/時(shí)：當(dāng)I=1/4時(shí)：當(dāng)I=1/8時(shí)：231解：由已知條件，設(shè)最大光強(qiáng)為IM ，偏振片轉(zhuǎn)450后則有： 偏振片轉(zhuǎn)300后則有 2-32.解： 246題說(shuō)明這時(shí)，在反射光中s光與p光有了的相位差它們之前原來(lái)（入射時(shí)）有-/2的相位差這時(shí)s光與p光就有-/2=/2的

19、相位差，即=/2而 與相等，所以仍為圓偏光，但是為左旋如果按書上的分析，當(dāng)時(shí)，旋向相反，也能判定為左旋圓偏光248題入射光為線偏光設(shè)總光強(qiáng)為I則將它們代入對(duì)于（不用）上下都除而所以如果入射光為自然光或圓偏光，代入式式自然光與圓偏光情況相同2-50.解： 3-1解： 或利用公式： 得： 3-24 解：正入射時(shí)： 由菲涅爾公式：入射光強(qiáng)為I0：反射光為：折射光為：條紋可見度： 3-29解：由已知條件知，無(wú)半波損失。再由干涉相消條件解得： 變化。移動(dòng)時(shí)，襯比度周期性不能解釋為什么反射鏡4-1解：所以 所以 所以 4-4解：因?yàn)?(1)(2)(3)最外側(cè)半波帶為 4-5解：4-8解：用矢量作圖4-8若

20、孔稍增大，則增大接近4個(gè)半波帶，光強(qiáng)減?。稽c(diǎn)源向屏移動(dòng)，減小，增大，光強(qiáng)減小。4-11解：1/4環(huán)為第2個(gè)半波帶，而它的面積為整個(gè)圓環(huán)的1/4，所以它的振幅應(yīng)為第一個(gè)半波帶4-13解：， 則4-14解：（1） （2）由 得 對(duì)于，對(duì)于， 4-15解：圖解法：將單縫分解為許多元波帶，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)和最后一個(gè)光程差為時(shí)，此時(shí)，由矢量圖可知圓心角長(zhǎng)為振幅， 的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)，公式法： 4-16解：第二級(jí)次極強(qiáng)為5個(gè)半波帶，第5個(gè)半波帶 此時(shí)中央主極大 第三級(jí)次極強(qiáng)為7個(gè)半波帶，第7個(gè)半波帶 此時(shí)中央主極大 4-17解：4-18解： 所以為夫瑯禾費(fèi)衍射第五級(jí)極小值 附近第五級(jí)極小的距離 而 所以 4-19解：X、Y方向擴(kuò)展相同 4-20解：4-21解： 當(dāng) 當(dāng)4-23解： 4-25解：4-314-334-35寬度為a的單縫的半側(cè)（從縫中線到一側(cè)邊緣）被寬度為a/2的長(zhǎng)條形相移片所覆蓋，利用單縫夫瑯禾費(fèi)衍射振幅分布公式，導(dǎo)出單色光（波長(zhǎng)為）正入射時(shí)夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式。在0時(shí)強(qiáng)度為多大？解：可視為兩個(gè)縫，單縫衍射的光強(qiáng)分布為： 其中 - 3分第一個(gè)縫的復(fù)振幅（設(shè)初相位為零） - 2分第二個(gè)縫與第一個(gè)縫的相位差為： - 2分第二個(gè)縫的復(fù)振幅： - 3分合復(fù)振幅為： - 2分 光強(qiáng)：- 2分 - 1分4-384-394-