銳角三角函數(shù)練習題

1、 1已知cos0.5，銳角的取值范圍是（）A60°a90B0°a 60°C30°a90°D0°a30°22sin60°cos30°·tan45°的結(jié)果為（ ）A、 D03等腰直角三角形一個銳角的余弦為（ ） A、 Dl4在RtABC中，a、b，c分別為A、B、C的對邊，C=90°，則a3 cosA+b3 cosB等于（ ）Aabc B（a+b）c3 Cc3 D5點M(tan60°，cos60°）關(guān)于x軸的對稱點M的坐標是（ ）6在ABC中，C90 

2、6;，a、b，c分別為A、B、C的對邊，且c24ac+4a2= 0，則sinA+ cosA的值為（ ） 7在ABC中，A為銳角，已知 cos(90°A）= ，sin(90°B）=，則ABC一定是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形8sin35°·cos55°十cos35°·sin55°_9. 已知0°a45°，化簡： 10.在RtABC中，C=90°，A=60°，斜邊上的高是，則a=_, b=_，c_11 .在平面直角坐標系中，已知A(3，0)點B(

3、0，4),則cosOAB等于_12.計算 0.125×()-3+ （結(jié)果保留根號） 13 已知：如圖 l12，在ABC中，BC8，B60°，C45°，求BC邊上的高AD.14如圖1l3，在RtABC中，C=90°，A=45°，點D在AC上，BDC=60°，AD=l，求BD、DC的長15 如圖114所示，四邊形ABCD中，BC=CD=BD，ADB=90°，cosABD=，求SABD：SBCD16 如圖1l6，在四邊形ABCD中BD90°，A=60°，AB=4，AD=5，求 的值。17如圖1134所示，在菱形

4、ABCD中，AEBC于 E點，EC=1，B=30°，求菱形ABCD的周長18先化簡，再求其值，其中x=tan45cos30° 19如圖1l8，點A是一個半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，現(xiàn)在B、C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測得ABC45°，ACB=30°，問此公路是否會穿過森林公園？請通過計算進行說明ABCD20雄偉壯觀的“千年塔”屹立在?？谑形骱０稁罟珗@的“熱帶海洋世界”.在一次數(shù)學實踐活動中，為了測量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔底139米的C處(C與塔底B在同一水平線上)，用高1.4

5、米的測角儀CD測得塔項A的仰角=43°(如圖)，求這座“千年塔”的高度AB(結(jié)果精確到0.1米).（參考數(shù)據(jù)：tan43°0.9325,cot43°1.0724）21.某月松花江哈爾濱段水位不斷下降，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標C在北偏東60°方向上，前進100m到達B處，又測得航標C在北偏東45°方向，(如圖1136)，以航標C為圓心，120m長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險三、針對性訓練： 1、2、 二、經(jīng)典考題剖析： 【考題31】計算：sin248 sin242tan44&#

6、215;tan45×tan 46 解：原式=cos242+sin242cot46×tan46×1= l 1=0 點撥：cos48cos（9042）=sin42 ，tan44°=cot46° 【考題32】（2004、昆明，3分）在 ABC中，已知C90°，sinB=0.6，則cosA的值是（ ） 解：D 點撥：因為ABC中，C90°，所以A+B90° SinB=cosA=【考題33】（2004、濰坊模擬，5分）已知，為銳角，且tan=，化簡并求的值。 解：原式= =然后化簡再代入即可得原式=.三、針對性訓練：1下列等

7、式中正確的是（）Asin20+ sin40=sin60Bcos20+ cos40=cos60，Csin（9040）=cos40Dcos（9030）=sin602等于（）Asin48+cos48 B2sin224°C1 D2（sin24o+cos24o）3已知sin75=，則cos15°等于（ ）4、是銳角，且m，則（ ）A（m2l） B（ml） C（ml） D（m21）5已知為銳角，且tan×tan20=1，則銳角為（）A20 BIM）U C700 DIM）06ABC中，C90°，cosA= ，則tanB為（）A B 7cos 255 cos235 =_

8、 8cos2+sin242 =1，則銳角=_.9、已知為銳角，且sincos=，則sin·cos=_10 計算：已知sin·cos= ，求sin+cos11化簡： 12已知的值考點4：三角函數(shù)的大小比較一、考點講解：（一）同名三角函數(shù)的大小比較1正弦、正切是增函數(shù) 正弦和正切是增函數(shù)，三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小2余弦、余切是減函數(shù)”余弦、余切是減函數(shù)，三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。（二）異名三角函數(shù)的大小比較1tanASinA，由定義，知tanA= ，sinA= 因為bc，所以tanAsinA2cotA cosA由定義，知cosA= ，co

9、tA= 因為 ac，所以cotAcosA3若0 A45，則cosAsinA，cotAtanA；若45A90，則cosAsinA，cotAtanA；二、經(jīng)典考題剖析： 【考題41】（2004、臨沂模擬，3分）比較大?。?（1）sin41 _sin40；（2）sin42 _cos55 解：（1）（2） 點撥：正弦函數(shù)值隨角的增大而增大【考題42】（2004、安丘模擬，3分）A為銳角，且sinA=，則A所在的范圍是（ ） A0A30 B30A45 C45A60 D60A90 解：A 點撥：sin30 = =，正弦函數(shù)值隨角的增大而增大，所以A= 30故選A【考題43】（2004、潛江，3分）當459

10、0 時，下列各式中正確的是（ ） Atancossin Bsincostan Ctan sincos Dcotsincos 解：C 點撥：可以用符合條件的特殊角的三角函數(shù)值驗證，如=60°，也可根據(jù)增減性判斷 三、針對性訓練：( 45分鐘) (答案：265 ) 1已知為銳角，下列結(jié)論：sin+cos=1；如果45°，那么sincos；如果cos那么a60°；=lsina正確的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個2已知A為銳角，且cosA，那么（ ） A0°A60° B60°A90°C0°A30° D3

11、0°A90°3已知cotA= ，則銳角A的取值范圍是（ ） A0 A30 B45A60 C30A45 D60A904如果A是銳角，且cosA=，那么A的范圍是（ ） A0 A30 B30A45 C45A60 D60A905下列不等式中正確的是（） Acos42cos40 Bcos20cos70Csin70sin20 Dsin42sin406若0cos，則銳角的取值范圍是（） A030 B、30C3060 D30907在下列不等式中，錯誤的是（ ） Asin45sin30 Bcos60oos30 Ctan45tan30 Dcot30cot608A為銳角，tanA時，A（ ）

12、A小于30 B大于30C小于60 D大于609以下各式中，小于0的是（）Atan42tan41 Bcot41cot42Ctan42cot41 Dcot41tan4210 如果sinasin30°，則銳角的取值范圍是_11 比較大小（在空格處填寫“”或“”或“=”）若=45，則sin_cos；若45，則 sin_cos；若45°，則 sin_cos.12 利用互為余角的兩個角的正弦和余弦的關(guān)系，試比較下列正弦值和余弦值的大小 sin10、 cos30、 sin 50、 cos 7013 如圖117、銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增

13、大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律； 根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18、34、50、61、88這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小考點5：解直角三角形的應(yīng)用一、考點講解：1直角三角形邊角關(guān)系 （1）三邊關(guān)系：勾股定理： （2）三角關(guān)系：A+B+C=180°，A+B =C=90° 邊角關(guān)系tanA= ，sinA=cosA= ，cotA= 2解法分類：（1）已知斜邊和一個銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形3解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決二、經(jīng)典考題剖析： 【考題51】（2004、北碚，10分）如圖1l8

14、，點A是一個半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，現(xiàn)在B、C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測得ABC45°，ACB=30°，問此公路是否會穿過森林公園？請通過計算進行說明 解：不會穿過森林公園因為，所以 BH=AH又+AH=（+1）AH，以BC1000，所以（+1）AH1000所以AH=500（1），而 500（1）300，故此公路不會穿過森林公園【考題52】（2004、海口，7分）雄偉壯觀的“千年塔”屹立在?？谑形骱０稁罟珗@的“熱帶海洋世界”.在一次數(shù)學實踐活動中，為了ABCD測量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔底1

15、39米的C處(C與塔底B在同一水平線上)，用高1.4米的測角儀CD測得塔項A的仰角=43°(如圖)，求這座“千年塔”的高度AB(結(jié)果精確到0.1米).（參考數(shù)據(jù)：tan43°0.9325,cot43°1.0724）解：過點D作DEAB于E，則在RtADE中， =43°，DE=CB=139米. AE=DEtan=139tan43°=139×0.9325129.62 AB=AE+EB=129.62+1.4131.0米. 點撥：解本題時要注意塔高ABAE+EB=AE+DC【考題53】（2004、青島，6分）在一次實踐活動中，某課題學習小且用

16、測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設(shè)計如下方案如圖1111所示；（1）在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的角MCE；（2）量出測點A到旗桿底部N的水平距離A Nm；（3）量出測傾器的高度AC=h，根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN如果測量工具不變，請你仿照上述過程，設(shè)計一個測量某小山高度（如圖1111）的方案；在圖1111中，畫出你測量小山高度MN的示意圖（標上適當?shù)淖帜福?；寫出你的設(shè)計方案解：（1）如圖1112；（1）正確畫出示意圖. （2）在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角；在測點A與小山之間的B處安置測傾器（A、B與N在同一條直線上），測得此時山頂M的仰角；量出測傾器的高度AC

17、BDh，以及測點A、B之間的距離ABm.根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出小山的高度MN. 點撥：這是一道實驗操作題，只有親自動手操作實驗，才能掌握其測量方法 三、針對性訓練：( 45分鐘) (答案：266 ) 如圖1如圖1113，為測一河兩岸相對兩電線桿A、B間的距離，在距A點15米處的C點（ACBA）測得A50°，則A、B間的距離應(yīng)為（ ） A15sin50°米 B、15cos50°米 C15tan50°米 D、米2如圖1114，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，且夾角為山則重疊部分的面積為（ ） D13如圖1115，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間

18、的水平距離）是a，測得斜坡的傾角為,則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是（ ） 4如圖1116，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為2：3，頂寬為3米，路基高為4米，則路基的下底寬是（ ） A15米 B12米 C9米 D7米5我市東坡中學升國旗時，余露同學站在離旗桿底部12米行注目禮，當國旗升到旗桿頂端時，該同學視線的仰角為45°，若他的雙眼離地面13米，則旗桿高度為_米。6太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時，測得大樹在地面上的影長為10米，則大樹的高為_米7如圖1117，在某海島的觀察所A測得船只B的俯角是30°，若觀察所的

19、標高（當水位為0m時的高度）是53m，當時的水位是+3m，則觀察所A和船只B的水平距離BC=_ 8某地夏季中午，當太陽移到屋頂上方偏東時，光線與地面成角，房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安裝一個水平擋光板AC，使午間光線不能直接射人室內(nèi)如圖1118，那么擋光板AC的寬度為=_9已知如圖1119，某同學站在自家的樓頂A處估測一底部不能直接到達的寶塔的高度（樓底與寶塔底部在同一水平線上），他在A處測得寶塔底部的俯角為30°，測得寶塔頂部的仰角為45°，測得點A到地面的距離為 18米，請你根據(jù)所測的數(shù)據(jù)求出寶塔的高（精確到001米）10 如圖1120，在高2米，坡角為

20、30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需多少米？（精確到01米）11如圖1121，一艘軍艦以30海里時的速度由南向北航行，在A處看燈塔S在軍艦的北偏東30方向，半小時后航行到B處，看見燈塔S在軍艦的東北方向，求燈塔S和B的距離. (II)2005年新課標中考題一網(wǎng)打盡（93分 80分鐘） （266）【回顧1】（2005、南充，3分）在 ABC中，C60°，AB=5，BC=5，那么sinA等于_ 【回顧2】（2005、南京，2分）如圖1122，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是（） 【回顧3】（2005、蘭州，2分）銳角A滿足2sin(A15°

21、;)=，則A=_ 【回顧4】（2005、內(nèi)江，4分）如圖 l123，河對岸有一灘AB，小敏在C處測得塔頂A的仰角為，向塔前進s米到達D，在D處測得A的仰角為，則塔高為_米.【回顧5】（2005、安徽，5分）如圖1l24，ABC 中，A=30°，tanB=_，則AB=_. 【回顧6】（2005、湖州，3分）初三（1）班研究性學習小組為了測量學校旗桿的高度(如圖1l25)他們離旗桿底部E點30米的D處，用測角儀測得旗桿的仰角為30°，已知測角儀器高AD=14米，則旗桿BE的高為_米（精確到01米） 如果是銳角，且sin=， 那么cos（90°a）等于（ ） 如果sin

22、2 +sin230°= 1，那么銳角的度數(shù)是（ ）A15° B30° C45° D60°【回顧9】（2005、麗水，4分）tan45°的值是（ ）A1 B、 【回顧12】（2005、衢州）計算【回顧13】（2005、內(nèi)江，8分）計算： 【回顧14】（2005、自貢，5分）計算： 【回顧15】（2005、重慶，5分）計算： 【回顧16】（2005、嘉峪關(guān)，7分）如圖l128，在 ABC中，B30°，sinC=，AC=10，求AB的長【回顧17】（2005、河南，9分）如圖 1129，某風景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵

23、大樹B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45°方向上，測得B在北偏東32°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計算A山之間的距離是多少？（結(jié)果精確至1米參考數(shù)據(jù)：sin3205299，cos3208480）【回顧18】（2005、自貢，6分）某住宅小區(qū)修了一個塔形建筑物AB，如圖l130所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測得點A的仰角為45°，然后向塔方向前進8米到達D處，在D處測得點A的仰角為60°，求建筑物的高度（精確01米）【回顧19】（2005、南充，8分）如圖1l31，海平面上燈塔O

24、方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁一艘輪船自西向東方向行，在A處測量得燈塔O在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100千米后，在點B處測量得燈塔O在北偏東37°方向請你作出判斷為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？（參考數(shù)據(jù)：sin37°06018，cos37°07986，tan37°0.7536，cot37°l3270，17321）(III)2006年中考題預測（120分 80分鐘） （267） 一、基礎(chǔ)經(jīng)典題( 40分)(一)選擇題(每題4分，共20分)【備考1】如果是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么cos的值等于（ ） 【備考2】為銳角，則sin+c

25、os的值（ ） A小于1 B大于1 C等于1 D不能確定【備考3】 在RtABC中，C=90°，若AB=2AC cosA等于（ ） B、【備考4】在ABC中，A、B都是銳角，且sinA= ，則ABC三個內(nèi)角的大小關(guān)系是（ ）A、CAB B、BCA C、ABC D、CBA【備考5】在RtABC中，C=90°，CDAB于D，AC=2，BC=2 ，設(shè)BCD=，那么cos的值是（ ） （二）填空題（每題4分，共20分）【備考6】如果sin2 +sin235°= 1，那么銳角的度數(shù)是_【備考7】等腰三角形的底角為75 ,則頂角_； 頂角的余弦值是_【備考8】如圖1132所示

26、，在ABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CDAB，則sinACD 的值是_，tanBCD的值是_.【備考9】已知為銳角且cos =，則=_【備考10】在ABC中，C為直角，如果sinA=, 那么tanB=_二、學科內(nèi)綜合題(12題5分，其余每題6分，共23分）【備考11】計算【備考12】如圖1133所示，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C 處，BC交AD于E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ） AAD=BC BEBD= EDB C、ABECBD D、sinABE= 【備考13】“人民廣場”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測量到A=30°，AC=40米，BC=25米，請你求出這塊花圃的面積【備考14】如圖1134所示，在菱形ABCD中， AEBC于 E點，EC=1，B=30°，求菱形ABCD的周長三、跨學科浸透題(7分）【備考15】質(zhì)量為20千克的物體M，在如圖1135所示的斜面上下滑已知AB=10米，A45°，求物體M由B滑到A時重力所做的功四、實際應(yīng)用題(10分)【備考16】某月松花江哈爾濱段水位不斷下降，一條船 在松花江某