磁性物理學(xué)習(xí)題與解答

1、磁性物理學(xué)習(xí)題與解答簡答題1.簡述洪德法則的內(nèi)容。答：針對未滿殼層，洪德法則的內(nèi)容依次為：（1）在泡利原理許可的條件下，總自旋量子數(shù)S取最大值。（2）在滿足（1）的條件下，總軌道角動量量子數(shù)L取最大值。（3）總軌道量子數(shù)J有兩種取法：在未滿殼層中，電子數(shù)少于一半是;電子數(shù)大于一半時 2.簡述電子在原子核周圍形成殼層結(jié)構(gòu)，需遵循哪些原則法則？答：需遵循的原則法則依次為：（1）能量最低原則（2）泡利不相容原理（3）洪德法則3.簡述自由電子對物質(zhì)的磁性，可以有哪些貢獻(xiàn)？答：可能的貢獻(xiàn)有： （1）朗道抗磁（2）泡利順磁4.簡述晶體中的局域電子對物質(zhì)的磁性，可能有哪些貢獻(xiàn)？答：可能的貢獻(xiàn)有：（1）抗磁（

2、2）順磁（3）通過交換作用導(dǎo)致鐵磁、反鐵磁等5.在磁性晶體中，為什么過渡元素的電子軌道角動量會被晶場“凍結(jié)”，而稀土元素的電子軌道角動量不會被“凍結(jié)”。答：因為過渡元素的磁性來自未滿殼層d軌道上的電子，d電子屬于外層電子，在晶體中是裸露的，容易受到晶場的影響而被凍結(jié)；而稀土元素的磁性來自未滿殼層f軌道上的電子，f電子屬于內(nèi)層電子，在晶體中不容易受到晶場的影響，所以不會凍結(jié)。6.簡述外斯分子場理論的成就與不足之處。答：外斯分子場理論的成功之處主要有：唯象解釋了自發(fā)磁化，成功得到第二類順磁的居里外斯定律和鐵磁/順磁相變的居里溫度表達(dá)式等。不足之處主要有：（1）低溫下自發(fā)磁化與溫度的關(guān)系與自旋波理論

3、的結(jié)果差別很大，后者與實驗符合較好;（2）在居里溫度附近，自發(fā)磁化隨溫度變化的臨界指數(shù)，分子場理論計算結(jié)果為1/2，而實驗測量結(jié)果為1/3;（3）無法解釋磁比熱貢獻(xiàn)在溫度大于居里溫度時的拖尾現(xiàn)象7.簡述小口理論對分子場理論做了什么改進(jìn)？答：小口理論認(rèn)為在居里溫度附近，雖然產(chǎn)生自發(fā)磁化的長程有序消失了，但體系仍然存在短程序，小口理論考慮了最近鄰短程序，由此成功解釋了磁比熱貢獻(xiàn)在溫度大于居里溫度時的拖尾現(xiàn)象。8.簡述海森堡直接交換作用的物體圖像。答：海森堡直接交換作用是因為在晶體中不同格點上電子的波函數(shù)在空間上有交疊而產(chǎn)生的相互作用。由于電子式全同費米子，多電子系統(tǒng)的總波函數(shù)必須是反對稱的，這樣可

4、能有兩種模式。比如，對于兩個電子的情況：一是空間部分波函數(shù)為對稱的，則自旋部分波函數(shù)為反對稱的單態(tài)；二是空間部分波函數(shù)為反對稱的，在自旋部分波函數(shù)為對稱的三重態(tài)。如果由空間部分波函數(shù)決定的交換作用常數(shù)大于零，此時自旋三重態(tài)情況能量更低，視為鐵磁；如果交換作用常數(shù)小于零，此時自旋單態(tài)情況能量更低視為反鐵磁。9.根據(jù)“三中心四電子”模型，簡述安德森間接交換作用（超交換作用）的物理圖像。答：如圖所示“三中心四電子”模型，基態(tài)時中間氧離子無磁性，兩邊磁性離子被氧離子隔開沒有直接交換作用。激發(fā)態(tài)時，中間氧離子上的電子可能躍遷到一邊的某個磁性離子上，從而成為帶磁性的氧離子，可以和另一個磁性離子產(chǎn)生直接交換

5、作用。由于原來氧離子上的兩個電子取向相反，躍遷走的電子的自旋取向到達(dá)接受電子的磁性離子上必須滿足洪德法則，而剩下那個電子自旋取向通過直接交換作用與另一個磁性離子有關(guān)。為此，兩個磁性離子的磁矩取向通過中間氧離子被間接關(guān)聯(lián)起來了。這就是安德森間接交換作用（超交換作用）的物理圖像。10.請根據(jù)磁化率隨溫度變化關(guān)系，畫圖說明鐵磁性、亞鐵磁性、反鐵磁性和順磁性物質(zhì)的區(qū)別。答：如圖所示：11.對于磁性物質(zhì)晶體，其磁性主要來自于哪些軌道上的電子？并說明理由。答：主要來自于未滿的d軌道電子或未滿的f軌道電子。因為：（1）未滿的s或p軌道，在晶體中會由于形成化學(xué)鍵等原因，逝去或獲得電子而成為滿電子殼層，對于磁性

6、沒有貢獻(xiàn)； （2）其它滿殼層電子也對磁性五貢獻(xiàn)。所以主要的磁性來自于未滿的d軌道電子或未滿的f軌道電子。12.為什么說自由電子在經(jīng)典物理圖像下不會有抗磁性？答：經(jīng)典物理圖像下，自由電子在磁場中會受到洛倫茲力的作用，洛倫茲力總是與電子運(yùn)動方向垂直，不會做功，從而電子的能量與磁場無關(guān)。根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計，其配分函數(shù)與磁場強(qiáng)度無關(guān)，由經(jīng)典統(tǒng)計公式其磁化強(qiáng)度為零，所以不會有抗磁性。13.為什么說磁性氧化物的自發(fā)磁化不能用海森堡直接交換作用來解釋？答：磁性氧化物中的磁性離子之間被直徑較大的氧離子隔開，使得磁性離子間的電子云不可能有較大的交疊，所以其海森堡直接交換作用即使有也不可能很大，無法用于解釋磁性氧化物的

7、自發(fā)磁化。14.為什么說稀土族金屬的自發(fā)磁化不能用海森堡直接交換作用和安德森超交換作用來解釋？答：稀土族金屬的磁性主要來自于f軌道電子，在晶格當(dāng)中f軌道電子為內(nèi)層電子，格點間的電子云不可能有大的交疊，所以無法用海森堡直接交換作用解釋其磁化。而安德森超交換作用需要氧離子才能實現(xiàn)，金屬中沒有氧離子，所以不能用安德森超交換作用解釋其自發(fā)磁化。 15.一磁性物質(zhì)的哈密頓量是簡述各項的物理含義，以及各項能量極低的條件。答：第一項為交換作用項，當(dāng)J0時為鐵磁，此時所有自旋取向一致時能量最低；當(dāng)J0時為反鐵磁，此時近鄰自旋取向相反時能量最低。第二項為各向異性項，z軸為易軸，該項要求所有自旋都躺在z軸上時能量

8、最低。第三項為塞曼能項，要求所有自旋取向與外磁場方向一致時能量最低。第四項為偶極相互作用項，該項要求自旋磁矩總和為零、或者邊界處自旋與邊界線平行時能量最低。16.一各向同性的鐵磁性薄膜，在交換作用和偶極相互作用的競爭下，平衡態(tài)會形成怎樣的自旋構(gòu)形？說明理由。答：平衡態(tài)是渦旋自旋構(gòu)形，渦旋中心位于系統(tǒng)的幾何中心，且中心處的自旋向垂直于薄膜平面方向翹起。理由：在交換相互作用和偶極相互作用的競爭下，平衡態(tài)是交換作用能和偶極相互交換作用能之和為極小的狀態(tài)，渦旋狀自旋構(gòu)形中，既能保證近鄰自旋夾角盡可能小使交換能盡可能小，同時又能保證自旋磁矩總和接近于零，從而是能量極小的平衡態(tài)。渦旋自旋中心處，由于渦旋不

9、再能讓近鄰自旋夾角很小，導(dǎo)致該處自旋往垂直膜面方向翹起以減小其交換作用能。17.簡述自旋波的物理圖像答：溫度為零時的磁性晶格平衡態(tài)中，所有自旋與它受到的有效磁場方向一致，溫度升高激發(fā)自旋波時，某個自旋偏離了有效磁場方向，該自旋圍繞有效磁場進(jìn)動，由于格點間自旋的相互作用，該自旋的進(jìn)動會帶動其周圍的自旋進(jìn)動，從而在整個晶格中傳播，即位自旋波。 二證明題1.已知原子的總歸到角動量PL=，總自旋角動量PS=，請根據(jù)L-S耦合，證明朗德因子的表達(dá)式為gJ= 證明：如圖，其中所以所以證畢！2.根據(jù)外斯分子場理論，已知n個原子鐵磁性物質(zhì)體系在分子場Hm作用下的自發(fā)磁化磁矩表達(dá)式為：,其中為布里淵函數(shù)、。求證

10、：居里溫度表達(dá)式為證明：由可得由可得當(dāng)時所以時，所以證畢！3.根據(jù)外斯分子場理論，n個原子鐵磁性物質(zhì)體系在分子場和外加磁場作用下的磁矩表達(dá)式為，其中為布里淵函數(shù)、。求證：證明： 所以 所以證畢！其中 4如圖，在溫度低于奈爾溫度情況下，外磁場垂直與易軸加在反鐵磁物質(zhì)上，證明此時的磁化率為常數(shù)：。（提示：平衡時）其中分子場證明：垂直磁化平衡所以其中意味，這在外磁場不夠大時不可能，舍去。所以沿外磁場方向的磁化強(qiáng)度為 證畢！5.已知自旋波色散關(guān)系表達(dá)式為，求證：三維簡單立方晶格的色散關(guān)系是。（提示：結(jié)構(gòu)因子表達(dá)式為）證明：三維簡單立方晶格共有6個近鄰格點，其坐標(biāo)分別為： ， 所以 證畢！6.已知自旋波

11、色散關(guān)系表達(dá)式為，求證：二維正方晶格的色散關(guān)系是。 （提示：結(jié)構(gòu)因子表達(dá)式為）證明：二維正方晶格共有4個近鄰格點，其坐標(biāo)分別為： ， 所以 證畢！三、計算題1.用洪德法則計算單個離子、的磁矩大小，有時需適當(dāng)考慮晶場對軌道角動量的“凍結(jié)”影響，計算結(jié)果用玻爾磁子為單位。（提示：題中括號里為離子未滿殼層電子式：朗德因子計算公式為。）解：根據(jù)洪德法則，可知：有：, ,由于超過半滿所以 有：，由于電子軌道角動量會被晶場凍結(jié)故，超過半滿所以 2.用洪德法則計算單個離子、的磁矩大小，有時需適當(dāng)考慮晶場對軌道角動量的“凍結(jié)”影響，計算結(jié)果用玻爾磁子為單位。（提示：題中括號里為離子未滿殼層電子層；朗德因子計算

12、公式為。）解：根據(jù)洪德法則，可知 有：，由于少于半滿所以 有：，由于電子軌道角動量會被晶場凍結(jié)故，等于半滿所以 3.設(shè)晶格中一格點自旋磁矩受到單軸各向異性作用，哈密頓量為：,請根據(jù)經(jīng)典動力學(xué)方程和海森堡運(yùn)動方程求該自旋磁矩的有效磁場。解：自旋算符直接的對易關(guān)系為： 所以而 比較（1）式和（2）式，可得：， 所以4. 設(shè)晶格中一格點自旋磁矩受到外加磁場作用，哈密頓量為：，請根據(jù)經(jīng)典動力學(xué)方程和海森堡運(yùn)動方程求該自旋磁矩的有效磁場。解： 自旋算符直接的對易關(guān)系為： 所以 而 比較（1）式和（2）式，可得：， 所以5.已知磁性系統(tǒng)的哈密頓量為 試求作用在格點自旋上的有效磁場的表達(dá)式。解：把自旋看作經(jīng)典矢量，則哈密頓量可寫為 所以 計算可得6.證明自旋在磁場作用下的進(jìn)動圓頻率證明：在磁場中自旋受到力矩為所以設(shè)時間內(nèi)自旋進(jìn)動轉(zhuǎn)過角度，則有所以證畢！7.證明LLG方程可寫成顯示形式（提示：）證明：以左叉乘LLG方程可得： 帶回LLG方程得所以證畢！8.已知長波近似下自旋波的色散關(guān)系可寫為，證明一維磁性系統(tǒng)沒有自發(fā)磁化的磁有序相。（提示：，其中黎曼函數(shù)，）證明：根據(jù)自