第七章習(xí)題88334

1、第七章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)7-1 如圖所示，在一不帶電的金屬球旁有一點(diǎn)電荷，金屬球半徑為，已知與金屬球心間距離為。試求：（1）金屬球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度及此時(shí)球心處的電勢；（2）若將金屬球接地，球上的凈電荷為多少？題7-1圖解：（1）由于導(dǎo)體內(nèi)部的電場強(qiáng)度為零，金屬球上感應(yīng)的電荷在球心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與點(diǎn)電荷在球心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反。 的方向由指向點(diǎn)電荷在球心處的電勢為金屬球表面感應(yīng)電荷在球心的電勢為，由于球表面感應(yīng)電荷量總和為零，故球心電勢為和的代數(shù)和（2）若將金屬球接地，金屬球是一個(gè)等勢體，球心的電勢。設(shè)球上凈電荷為。球面上的電荷在球心處的電勢為點(diǎn)電荷在球心

2、的電勢為 由電勢疊加原理 7-2 如圖所示，把一塊原來不帶電的金屬板移近一塊已帶有正電荷的金屬板，平行放置。設(shè)兩板面積都是，板間距是，忽略邊緣效應(yīng)。求：（1）板不接地時(shí)，兩板間的電勢差；（2）板接地時(shí)，兩板間電勢差。 題7-2圖解：（1）如圖，設(shè)、兩金屬板各表面的面電荷密度分別為、。由靜電平衡條件可知解得 又 故 兩板間為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度兩板間的電勢差 （2）若板接地，則有 兩板間的電場強(qiáng)度 兩板間的電勢差 7-3 為靠得很近的兩塊平行的大金屬平板，板的面積為，板間距離為，使板帶電分別為、，且。求：（1）板內(nèi)側(cè)的帶電量；（2）兩板間的電勢差。解：（1）如圖，設(shè)、兩板各表面的電荷面密度分別為、

3、。由題意 又由靜電平衡條件（參考題7-2）得 題7-3圖由、解得 故板內(nèi)側(cè)的帶電量 （2）兩板間為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度兩板間電勢差 7-4 如圖所示，半徑為的導(dǎo)體球帶有電荷，球外有一個(gè)內(nèi)半徑為的同心導(dǎo)體球殼，殼上有電荷。（1）求球與殼的電勢差；（2）用導(dǎo)線把球和殼連接在一起后，其電勢為多少？解：（1）導(dǎo)體球與球殼之間的電場強(qiáng)度為球與殼的電勢差 題7-4圖 （2）用導(dǎo)線把球與球殼連接在一起后，導(dǎo)體球和導(dǎo)體球殼的電荷重新分布。靜電平衡時(shí)，球與球殼為等勢體，。所有電荷（）均勻分布在球殼外表面。球殼外電場強(qiáng)度為球與球殼的電勢 7-5 如圖所示，同軸傳輸線由圓柱形長直導(dǎo)體和套在它外面的同軸導(dǎo)體管構(gòu)成。設(shè)圓

4、柱體的電勢為，半徑為，圓管的電勢為，內(nèi)半徑為，求它們之間離軸線為處(的電勢。解：設(shè)圓柱體表面沿軸線單位長度所帶電量為，在距軸線為的任意一點(diǎn)的場強(qiáng)為 題7-5圖點(diǎn)與圓柱體的電勢差 圓管與圓柱體的電勢差 由、兩式消去，得點(diǎn)電勢7-6 實(shí)驗(yàn)表明：在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場，垂直于地面向下，大小約為。試求：（1）地面的面電荷密度；（2）地面的每平方米所受的庫侖力。解：設(shè)地球帶電荷。由高斯定理，地球表面電場電荷均勻分布于地球表面，則地面面電荷密度地面每平方米受庫侖力 7-7 如圖所示，一平行板電容器兩極板間充滿了電容率為的均勻介質(zhì)，已知極板上的面電荷密度分別為和。略去邊緣效應(yīng)。求電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、極化

5、強(qiáng)度、電位移，介質(zhì)表面的 題7-7圖極化電荷面密度。解：對(duì)于平行板電容器，兩板間的電場強(qiáng)度為其中為沿極板法線方向的單位矢量，方向從極板指向極板。兩極板電介質(zhì)中的電位移為極化強(qiáng)度 由于極化電荷都在介質(zhì)的上下兩表面，故極化電荷體密度。兩極板間介質(zhì)中的電場為板上自由電荷產(chǎn)生的電場和介質(zhì)表面束縛電荷產(chǎn)生的電場的疊加。設(shè)介質(zhì)表面極化電荷面密度為。 對(duì)于靠近帶正電荷極板的介質(zhì)表面，極化電荷面密度為?？拷鼛ж?fù)電荷極板的介質(zhì)表面，極化電荷面密度為。7-8 如圖所示，平行板電容器兩極板相距為，接到電壓為伏的電源上，在其間插入厚為、相對(duì)電容率為的玻璃平板。略去邊緣效應(yīng)，求空隙中和玻璃中的電場強(qiáng)度。題7-8圖解：設(shè)

6、電容器極板上電荷面密度為，則兩極板間空氣間隙中的場強(qiáng)為玻璃平板中的場強(qiáng)為 兩極板間的電位差 由、兩式可得 7-9 在相對(duì)電容率為、半徑為的均勻電介質(zhì)球的中心有一點(diǎn)電荷，介質(zhì)球外的空間充滿相對(duì)電容率為的均勻電介質(zhì)。求距為()處的場強(qiáng)及電勢（選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）。解：介質(zhì)球中心的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場具有球?qū)ΨQ性。由高斯定理，介質(zhì)球內(nèi)外的場強(qiáng)分別為 （ ） （）選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，距為（）處的電勢7-10 有一面積為、間距為的平行板電容器。（1）在板間平行于極板面插入厚度為，面積也為的相對(duì)電容率為的均勻電介質(zhì)板，計(jì)算其電容；（2）若插入的是同樣尺寸的導(dǎo)體板，求其電容；（3）上下平移介質(zhì)板或?qū)w板對(duì)電

7、容有無影響？題7-10圖解：設(shè)電容器極板所帶電荷面密度為（1）兩極間電勢差 由， 得 電容 （2）若插入導(dǎo)體板，則電容 （3）上下移動(dòng)介質(zhì)板或?qū)w板對(duì)電容無影響。7-11 如圖所示，一無限大平行板電容器，設(shè)兩板相距，板上各帶電荷，板帶正電，板帶負(fù)電并接地（地的電勢為零），求：（1）在兩板之間距板處點(diǎn)的電勢；（2）板的電勢。解：（1）平板電容器兩板間場強(qiáng)點(diǎn)電勢（2）板的電勢題7-11圖7-12 面積是的兩平行導(dǎo)體板放在空氣中相距，兩板電勢差為，略去邊緣效應(yīng)。試求：（1）電容；（2）各板上的電量、電荷的面密度和板間電場強(qiáng)度的值。解：（1）平板電容器電容（2）各板上的電量 板上電荷的面密度 板間電場

8、強(qiáng)度的值 7-13 如圖所示，電容器由三片面積都是的錫箔構(gòu)成，相鄰兩箔間距離都是，外邊箔片聯(lián)在一起成為一極，中間箔片作為另一極， 題7-13圖（1）求電容；（2）若在這電容器上加電壓，問三箔上電荷的面密度各是多少？解：（1）三片錫箔組成的電容器，其電容相當(dāng)兩個(gè)電容器的并聯(lián)。（2）總電量 對(duì)于中間一片錫箔，總電量均勻分布在箔的兩面，故錫箔面電荷密度7-14 如圖所示，同心球電容器內(nèi)外半徑分別為和，兩球間充滿相對(duì)電容率為的均勻介質(zhì)，內(nèi)球帶電量，試求：（1）電容器內(nèi)外各處電場強(qiáng)度和兩球的電勢差；（2）電介質(zhì)中電極化強(qiáng)度和極化電荷面密度；（3）電容。解：（1）內(nèi)球所帶電荷，在外球殼內(nèi)外兩表面感應(yīng)出電荷

9、和，兩球間及球外電場具有球?qū)ΨQ性，由高斯定理 （） （）兩球的電勢差題7-14圖（2）電介質(zhì)中的極化強(qiáng)度極化電荷分布在靠近內(nèi)外球表面的球面上，極化電荷面密度分別為（靠近內(nèi)球表面 ）（靠近內(nèi)球表面）（3）由兩球的電勢差，電容器電容為7-15 一電容率為的無限大均勻介質(zhì)中，有一個(gè)半徑為的導(dǎo)體球，帶電荷。求電場的能量。解：導(dǎo)體球的電荷均勻分布在外表面，球內(nèi)不存在電場，電場只存在于球體外，其空間分布為 （） （）此時(shí)，電場的能量為7-16 一空氣球形電容器內(nèi)外球殼的半徑分別為和，分別帶有等量異號(hào)電荷，電勢差為。試求：（1）電勢能；（2）電場的能量。解：（1）介質(zhì)為空氣的球形電容器的電容為電勢能為 （2

10、）球形電容器介質(zhì)層中的電場強(qiáng)度為其中 故 由于內(nèi)球殼中場強(qiáng)為零，外球殼外場強(qiáng)也為零，故電場能量儲(chǔ)存在內(nèi)外球殼之間。在兩球殼間取體積元，其電場能量全部電場中的能量 7-17 半徑為的導(dǎo)體球，外套有同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為、，球與殼之間是空氣，殼外也是空氣，當(dāng)內(nèi)球帶電荷，球殼帶電荷時(shí)，問：（1）這個(gè)系統(tǒng)儲(chǔ)藏了多少電能？ （2）如果用導(dǎo)線將球與殼連在一起，結(jié)果如何？解：（1）這個(gè)由導(dǎo)體球和同心導(dǎo)體球殼的系統(tǒng)將空間分為4個(gè)部分，分別為導(dǎo)體球內(nèi)（；球與殼之間（；球殼之間（）及球殼之外（）。由于球體與球殼均為導(dǎo)體，所以導(dǎo)體球內(nèi)與球殼之間的電場強(qiáng)度為零。由高斯定理易得此時(shí)全空間場強(qiáng)的表達(dá)式為系統(tǒng)

11、儲(chǔ)藏電能為（2）如果用導(dǎo)線將球與殼連在一起，此時(shí)電荷只分布在球殼外表面上。由高斯定理知：球殼外表面以內(nèi)電場強(qiáng)度為0，球殼外表面以外電場強(qiáng)度表達(dá)式為系統(tǒng)儲(chǔ)藏電能為7-18 如圖所示，兩平行導(dǎo)體板面積為、間距為，在它們中間平行地插入一層厚為、電容率的電介質(zhì)，求下列兩種情況下，插入介質(zhì)后能量改變的值。（1）維持兩極板電荷不變時(shí)插入介質(zhì)；（2）維持兩極板電壓不變時(shí)插入介質(zhì)。解：未插入介質(zhì)極前，平板電容器的電容為 插入介質(zhì)后，平板電容器的電容變?yōu)轭}7-18圖（1）維持兩極板電荷不變時(shí)插入介質(zhì)板，插入前后電場的能量分別為， 能量改變的值 （2）維持兩極板電壓不變時(shí)插入介質(zhì)板，插入前后電場的能量分別為 能量改變的值 7-19 一平行板電容器，板的面積為、極板間距離為,把它充電到兩極板電