秋人教版九年級數(shù)學上冊 2421點和圓的位置關系教案

1、第二十四章 圓24.2 點和圓、直線和圓的位置關系24.2.1 點和圓的位置關系課題24.2.1 點和圓的位置關系授課人教學目標知識技能理解并掌握點和圓的三種位置關系及數(shù)量關系，探求過點畫圓的過程，掌握過不在同一直線上的三點畫圓的方法.數(shù)學思考經歷探索點與圓的位置關系的過程，理解不在同一直線上的三個點確定一個圓及其運用.問題解決熟練掌握點與圓的位置關系，了解三角形的外接圓和三角形外心的概念，反證法的證明思想.情感態(tài)度通過本節(jié)知識的學習，體驗點和圓的位置關系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連，感知數(shù)學就在身邊，從而更加熱愛生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.教學重點理解和掌握點和圓的三種位置關系及三角

2、形的外接圓和外心等概念.教學難點能用不同的方法判斷點和圓的位置關系，會用外心的性質解決有關問題.授課類型新授課課 時第一課時教具多媒體教 學 活 動教學步驟 師生活動設計意圖回顧（多媒體演示） 問題：1.什么是圓？請舉例說明圓是如何形成的？2.畫出圓后，請問圓上各點到圓心的距離有什么關系？3.思考：若到圓心的距離大于半徑的點在什么位置呢？小于半徑的點呢？師生活動：學生自主回答問題，教師鼓勵學生積極思考，同時進行強調和總結.通過復習圓的定義和形成過程，使學生能夠明確圓上各點到圓心的距離都相等，都等于半徑，為學習點和圓的位置關系做好知識儲備和鋪墊.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】（課件展示）我

3、國射擊運動員在奧運會等運動會上屢次取得佳績，被稱為“夢之隊”.如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓組成的，你知道擊中靶上不同位置的成績如何計算嗎？這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點與圓的位置關系，如何判斷點與圓的位置關系呢？師生活動：教師演示課件和圖片，展示射擊靶，指導學生說出各個成績，繼而引出點與靶心的距離，同時得到點和圓的位置關系.從實際問題導入新課，學生根據(jù)已有的經驗易于解答問題，從而激發(fā)學生的求知欲和學習興趣，活動二：實踐探究交流新知1.探究：點和圓的位置關系（展示問題）問題1：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關系？ 問題2：設O半徑為r，說出點A、點B、點C與圓心O 的

4、距離d與半徑r的關系；問題3：反過來，已知點P到圓心O的距離d 和圓的半徑r，能否判斷點和圓的位置關系？師生活動：學生進行口答，闡述自己的想法，教師引導全班同學發(fā)現(xiàn)、探究規(guī)律，繼而進行總結歸納.教師板書：點與圓三種位置關系：點在圓上、點在圓外、點在圓內；點到圓心的距離d與半徑r之間的數(shù)量關系有三種：dr、d=r、dr； d>r點在圓外； d=r點在圓上； d<r點在圓內；2. 探究：不在同一直線上的三點確定一個圓活動一：（展示問題）問題1：經過已知點A作圓，這樣的圓你能做出多少個？問題2：經過已知點A、B作圓，這樣的圓你能做出多少個

5、？圓心分布有什么特點？師生活動：學生動手操作，教師進行指導、幫助，討論交流后統(tǒng)一結論：經過平面內一個點作無數(shù)個圓；經過平面內兩個點作無數(shù)個圓，圓心都在線段AB的垂直平分線上.活動二：教師提出問題：經過不在同一條直線上的三點做一個圓，如何確定這個圓的圓心？師生活動：教師引導學生進行分析：如圖 三點A、B、C不在同一條直線上，因為所求的圓要經過A、B、C三點，所以圓心到這三點的距離相等，因此這個點要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上學生說明作圖步驟：1.連接AB、BC、AC；2.分別作出線段AB的垂直平分線l1和l2交于點O ；3.以點O為圓心，OA為半徑作圓，便

6、可以作出經過A、B、C的圓教師引導學生總結結論，從而根據(jù)圖形進行講解與拓展，并板書：定理：不在同一條直線上的三點確定一個圓；概念：（1）經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓；（2）外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心活動三：學生自學課本第94頁“思考”，經過同一直線上的三點能做一個圓嗎？師生活動：學生在得到結論的同時，進行證明，教師設疑，點撥.教師引入反證法.教師講解：反證法即為先假設命題的結論不成立，經過推理得到矛盾，由矛盾得到假設錯誤，從而得到原命題成立.1. 通過觀察得到點與圓的位置關系，從而能夠總結出如果經過點作圓，由實際操作到總結歸納，學

7、生的思維得到提升.2.通過總結當三個點不在 同一直線上時，可以且只能做一個圓，使學生能夠進行分類討論考慮，讓學生親歷知識的探究過程.3.反證法較為抽象，通過多個例子進行說明，使學生有較為深刻的理解，使知識得以深化.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】（課件展示）例1：在RtABC中，C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以B為圓心，BC為半徑作圓，請問點A、C與圓有什么樣的位置關系?例2：如圖，為美化校園，學校要把一塊三角形的空地擴建成一個圓心噴水池，在三角形三個頂點處各有一棵名貴花樹（A、B、C），若不動花樹，還要建一個最大的圓形噴水池，請你設計一種實施方案.師生活動：學生自主思

8、考、畫圖，并嘗試寫出解題過程，教師進行指導并演示解答過程.【拓展提升】例3：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求ABC的外接圓的半徑.師生活動：教師引導學生思考，求三角形的外接圓半徑，先確定外接圓的圓心，所以指導學生找出三角形的圓心，然后再運用勾股定理進行計算.例題將本節(jié)所學內容與以前的知識緊密結合，使學生很好地進行知識的遷移，在練習中加深對本節(jié)知識的理解.【達標測評】1.若A的半徑是5，圓心A的坐標是（3，4），點P的坐標是（5，8），則點P （   ） A.在A 內   B.在A 

9、上    C.在A 外    D.無法確定 2.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點B在 A_；點C在A_；點D在A _.3.下列圖形中四個頂點在同一個圓上的是（      ） A.矩形、平行四邊形    B.菱形、正方形    C.正方形、平行四邊形     D.矩形、等腰梯形4. 用反證法

10、證明：兩直線平行，同位角相等，則應假設_.5.已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm. （1）以點A為圓心，4cm為半徑作A，求點B、C、D與A的位置關系； （2）若以點A為圓心作A，使B、C、D三點至少有一個在圓內，至少有一個在圓外，則A的半徑r的取值范圍. 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行個別提問，并指導學生解釋做題理由和做題方法，使學生在個別思考解答的基礎上，共同交流、形成共識、確定答案.達標測評是為了加深對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎為主、疑難點突出，增加開放型、探究型問題，使學生思維得到拓展、能力得以提升.活動四：課堂總結反思1.課堂總結：（1）談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？（2）學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師總結本課時主要學習內容：點和圓的位置關系；不在同一直線上的三個點確定一個圓；反證法.2.布置作業(yè)：教材第89頁，習題第5、14題；鞏固、梳理所學知識.對學生進行鼓勵、進行思想教育.【板書設計】提綱挈領，重點突出【教學反思】授課流程反思A.復習回顧 B.創(chuàng)設情景 C. 探究新知 D.課堂訓練 E. 課堂總結在創(chuàng)設情境環(huán)節(jié)中，通過射擊這種學生常見且富有自豪感的情境導入，學生學習的積極性大大增強，內容理解透徹，效果