電磁場與電磁波試題7及答案

1、電磁場與電磁波試題（7）一、填空題 （每小題 1 分，共 10 分）1如果一個矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為 。2所謂群速就是包絡或者是 傳播的速度。3坡印廷定理，實際上就是 定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在理想導體的內(nèi)部，電場強度 。5矢量場在閉合曲線C上環(huán)量的表達式為： 。6設電偶極子的電量為，正、負電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為 。7靜電場是保守場，故電場強度從到的積分值與 無關。8如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關系。10所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點上，該點的切線方向與

2、矢量場的方向 。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11什么是恒定磁場？它具有什么性質？12試簡述法拉第電磁感應定律，并寫出其數(shù)學表達式。13什么是相速？試寫出群速與相速之間的關系式。14高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。三、計算題 （每小題10 分，共30分）15自由空間中一點電荷位于，場點位于（1）寫出點電荷和場點的位置矢量（2）求點電荷到場點的距離矢量16某二維標量函數(shù)，求（1）標量函數(shù)梯度（2）求梯度在正方向的投影。17 矢量場，求（1）矢量場的散度（2）矢量場在點處的大小。四、應用題 （每小題 10分，共30分）18電偶極子電量為，正、負電荷間距為，沿軸

3、放置，中心位于原點，如圖1所示。求（1）求出空間任一點處P的電位表達式；（2）畫出其電力線。圖1 19同軸線內(nèi)導體半徑為，外導體半徑為，內(nèi)、外導體間介質為空氣，其間電壓為（1）求處的電場強度；（2）求處的電位移矢量。圖220已知鋼在某種磁飽和情況下磁導率，當鋼中的磁感應強度、時，此時磁力線由鋼進入自由空間一側后，如圖3所示。（1）與法線的夾角（2）磁感應強度的大小圖3五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質2中，。極化為方向，如圖4所示。（1）求出媒質2中電磁波的相速；（2）透射系數(shù)。媒質1媒質2圖4電磁場與電磁波試題（7）參考答案二、簡述題 （每小題

4、5分，共 20 分）11答：恒定電流所產(chǎn)生的不隨時間變化的磁場稱為恒定磁場； （3分）它具有無散、有旋特性 （2分）12答：當穿過線圈所包圍面積的磁通發(fā)生變化時，線圈回路中將會感應一個電動勢；（2分）感應電動勢在閉合回路中引起的感應電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場阻止回路中磁通的變化； （1分） （2分）13答：電磁波等相位面?zhèn)鞑サ乃俣确Q為相速。 （3分）所謂群速則是包絡或者是能量傳播的速度；相速與群速的關系式為： （2分）14高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。答： （3分） 它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。 （2分）二、計算題 （每小題1

5、0 分，共30分）15自由空間中一點電荷位于，場點位于（1）寫出點電荷和場點的位置矢量（2）求點電荷到場點的距離矢量解：（1）點電荷位置矢量 (3分)場點位置矢量 （2分）（2） 點電荷到場點的距離矢量 （3分） （2分）16某二維標量函數(shù)，求（1）標量函數(shù)梯度（2）求梯度在正方向的投影。解：（1） 對于二維標量場 （3分） （2分）（2）梯度在正方向的投影 （5分）18 矢量場，求（1）矢量場的散度（2）矢量場在點處的大小。解：（1） （3分） （2分）（2）矢量場在點處的大小 （3分） （2分）四、應用題 （每小題 10分，共30分）18電偶極子電量為，正、負電荷間距為，沿軸放置，中心位于

6、原點，求（1）求出空間任一點P處的電位表達式（2）畫出其電力線。解：（1） 空間任一點P處的坐標為則該點處的電位為： （3分）其中， （2分）（2）電力線圖如圖18-2所示（5分）圖1 圖18-2零電位面電力線19同軸線內(nèi)導體半徑為，外導體半徑為， 內(nèi)、外導體間介質為空氣，其間電壓為圖2（1）求處的電場強度（2）求處的電位移矢量解：（1） 導體內(nèi)部沒有電荷分布，故內(nèi)導體內(nèi)部處的電場強度處處為零。 （5分）（2）設單位長內(nèi)導體表面電荷密度為，由電荷的分布對稱性可知，離導線等距離處的電場大小處處相等，方向為沿柱面徑向，在底面半徑為長度為的柱體表面使用高斯定理得：可得任一點處的電場強度為： （ 3分）再由得任一點處的電位移矢量為： （2分）圖320已知鋼在某種磁飽和情況下磁導率，當鋼中的磁感應強度、時，此時磁力線由鋼進入自由空間一側后，如圖3所示。求（1）與法線的夾角（2）磁感應強度的大小解：（1） 由 (3分) （2分）（2） 邊界上電流為零，由邊界條件 （3分） （2分）五、綜合題 （10分）媒質1媒質