高二數(shù)學理科期末試卷

1、高二數(shù)學（上）期末考一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 不等式的解集是（ ）A B C D 2. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是（ ）A B C6 D 3已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是( ) A. B. C. D. 4. 已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項的和若，則的值是( )A511 B1023 C1533 D30695. 下列有關(guān)命題的說法正確的是( ) A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“使得”的否定是：“ 均有”D命題“若，則”的逆否命題為真

2、命題6. 設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是（ ）A.1 B. C.2 D.7. 已知向量，且與互相垂直，則的值是（ ）A. 1 B. C. D. 8. 若的內(nèi)角所對的邊滿足，且，則的最小值為( ) A B C D9若雙曲線的右焦點為F，若過F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A B CD 10.若拋物線的焦點是,準線是,則經(jīng)過點、（4，4）且與相切的圓共有（）A.4個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，滿分20分.請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.11等差數(shù)列中，若則= .12. 已知則的最小值是

3、.13. 已知正方體中，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為 .14. 點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是 .15設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項積為，并滿足條件，給出下列結(jié)論：（1）； （2）；（3）；（4）使成立的最小自然數(shù)等于，其中正確的編號為 （寫出所有正確的編號）三、解答題:本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，求的值；求數(shù)列的通項公式。17（本小題滿分13分）已知，命題 “函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題 “關(guān)于的不等式對一切的恒成立”，若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值

4、范圍.18（本小題滿分13分）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，（1）求角B的大小；（2）若最大邊的邊長為，且，求最小邊長19（本小題滿分13分）運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50x100)(單位：千米/小時)假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油(2)升，司機的工資是每小時14元P F D C A E B (1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值20（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分別為AB、PB的中點。（1）求證：E

5、F CD；（2）求DB與平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF 平面PCB，并證明你的結(jié)論。21（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別是F1（c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足（1）設(shè)為點P的橫坐標，證明；（2）求點T的軌跡C的方程；（3）試問：在點T的軌跡上，是否存在點M， 使F1MF2的面積S=若存在，求F1MF2 的正切值；若不存在，請說明理由.高二（上）期末聯(lián)考數(shù)學試卷參考答案（理科）一、選擇題15、BCADD 610、ADBDB二、填空題11、8 12、3 13、 14、 15、（

6、1）（3）（4）三、解答題16、 - -2分由得：-4分-6分(2)解：-得-9分數(shù)列以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列-11分即-13分17、解：為真：；2分；為真：，得，又，5分因為為假命題，為真命題，所以命題一真一假7分（1）當真假9分（2）當假真 無解 11分綜上，的取值范圍是13分18、解：（）由整理得，即，-2分， ，。 （）,最長邊為， ， 為最小邊，由余弦定理得，解得，即最小邊長為1 19、解：(1)行車所用時間為t(h)，y×2×(2)，x50,100所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達式是yx，x50,100(2)yx26，當且僅當x，即x18時，上述不等式

7、中等號成立當x18時，這次行車的總費用最低，最低費用為26元20、 面, ，又底面ABCD是正方形，P F D C A E B 解法二、(1)證明：面，又是正方形 面 E、F分別為AB、PB的中點，故 面 面21、解：（1）證法一：設(shè)點P的坐標為由P在橢圓上，得由，所以 3分證法二：設(shè)點P的坐標為記則由（2）解法一：設(shè)點T的坐標為 當時，點（，0）和點（，0）在軌跡上.當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點.在QF1F2中，所以有綜上所述，點T的軌跡C的方程是解法二：設(shè)點T的坐標為 當時，點（，0）和點（，0）在軌跡上.當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點. 設(shè)點Q的坐標為（），則因此 由得 將代入，可得綜上所述，點T的軌跡C的方程是7分 （3）解法一：C上存在點M（）使S=的充要條件是 由得，由得