靜安區(qū)高三二模數(shù)學(xué)Word附解析

1、上海市靜安區(qū)2018屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2018.05一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知集合，則圖中陰影部分集合用列舉法表示的結(jié)果是 2. 若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則 3. 函數(shù)的定義域?yàn)?4. 在從4個(gè)字母、中任意選出2個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，其中含有字母事件的概率是 5. 下圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則 6. 如上右圖，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為 7. 方程的解集為 8. 已知拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離

2、為5，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 9. 秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，右邊的流程圖是秦九韶算法的一個(gè)實(shí)例. 若輸入、的值分別為4、2，則輸出q的值為 （在算法語(yǔ)言中用“”表示乘法運(yùn)算符號(hào)，例如）10. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（），且，則的值為 11. 在直角三角形ABC中，E為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值等于 12. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)取值范圍為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（ ）A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差14. 若實(shí)系數(shù)一元二次方程有

3、兩虛數(shù)根，且，那么實(shí)數(shù)的值是（ ）A. B. 1 C. D. 15. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（ ）A. B. C. D. 016. 已知函數(shù)，實(shí)數(shù)、滿足，則的值（ ）A. 一定大于30 B. 一定小于30 C. 等于30 D. 大于30、小于30都有可能三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 某峽谷中一種昆蟲(chóng)的密度是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)（即函數(shù)圖像不間斷）. 昆蟲(chóng)密度C是指每平方米的昆蟲(chóng)數(shù)量，已知函數(shù)，這里的是從午夜開(kāi)始的小時(shí)數(shù)，是實(shí)常數(shù)，. （1）求的值；（2）求出昆蟲(chóng)密度的最小值并指出出現(xiàn)最小值的時(shí)刻. 18. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上

4、，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，兩焦點(diǎn)分別為和，橢圓上一點(diǎn)到和的距離之和為12. 圓的圓心為. （1）求的面積；（2）若橢圓上所有點(diǎn)都在一個(gè)圓內(nèi)，則稱圓包圍這個(gè)橢圓. 問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k使得圓包圍橢圓？請(qǐng)說(shuō)明理由. 19. 如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點(diǎn)，底面，點(diǎn)為中點(diǎn)，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 20. 已知數(shù)列中，.又?jǐn)?shù)列滿足：，. （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若數(shù)列的各項(xiàng)皆為正數(shù)，設(shè)是數(shù)列的前和，問(wèn)：是否存在整數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列？若存在，求出整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21. 設(shè)函

5、數(shù)（為實(shí)數(shù)）. （1）若，解不等式；（2）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式成立，求的取值范圍；（3）設(shè)，若存在使不等式成立，求的取值范圍.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 7. 8. 9. 50 10. 11. 1 12. 二. 選擇題13. D 14. A 15. C 16. B三. 解答題17. 解（1）；4分（2）當(dāng)時(shí)，C達(dá)到最小值，得，8分又，解得或14. 所以在10：00或者14：00時(shí)，昆蟲(chóng)密度達(dá)到最小值10. 14分18. 解：（1）設(shè)橢圓方程為：，1分由已知有， 2分所以橢圓方程為：，3分圓心 5分所以，的面積6分（2）當(dāng)時(shí)，將橢圓橢圓頂點(diǎn)（6，0）代入圓方程得：

6、，可知橢圓頂點(diǎn)（6，0）在圓外；10分當(dāng)時(shí)，可知橢圓頂點(diǎn)（-6，0）在圓外；所以，不論取何值，圓都不可能包圍橢圓14分19. 解：（1）因?yàn)槭橇庑?，所以又底面，以為原點(diǎn)，直線 分別為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 1分則,所以，3分則故異面直線與所成角的余弦值為6分（2），設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，得，令，得，得平面的一個(gè)法向量為9分又平面的一個(gè)法向量為， 10分所以，則.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 14分20. 解：（1） 2分 即 3分又，由，則所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 4分（2），所以 6分若是單調(diào)遞增數(shù)列，則對(duì)于，恒成立 7分8分由，得對(duì)于恒成立，遞增，且，所以，又，則10分（3）因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)皆為正數(shù)，所以，則，13分若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則，即，即，所以不存在整數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列16分21. 解：（1）由得， 1分解不等式得 4分（利用圖像求解也可）（2）由解得由得，當(dāng)時(shí)，該不等式即為； 5分當(dāng)