雙曲線(第一節(jié))

1、F2F1M2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí)第一課時(shí))教材分析：教材分析： 圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識(shí)之一，它能在不同層次上體現(xiàn)多學(xué)科的知識(shí)交匯和解題方法上靈活多變，因此也備受高考的青睞，雙曲線是繼橢圓后的另一種圓錐曲線，是所有圓錐曲線中學(xué)習(xí)難度最大的一種，所以在教學(xué)中要注意與已學(xué)過的橢圓相類比，尋求知識(shí)與方法上的相通之處，同時(shí)也要關(guān)注它們之間的相異點(diǎn)，以構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認(rèn)知。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo) 1、理解雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的 推導(dǎo)過程； 2、熟記雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 與焦點(diǎn)位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 3、會(huì)在簡(jiǎn)單的題設(shè)條件下求雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)

2、方程。 能力目標(biāo) 1、在實(shí)驗(yàn)與類比的教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生 合理猜測(cè)的能力； 2、在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，提高學(xué)生的 運(yùn)算和化簡(jiǎn)能力。 情感目標(biāo) 1、在整個(gè)的教學(xué)過程中，體驗(yàn)數(shù)與形 的辨證統(tǒng)一關(guān)系； 2、在雙曲線的定義剖析中，感受量變 產(chǎn)生質(zhì)變的唯物主義理論； 3、在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中， 培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致執(zhí)著的個(gè)性品 質(zhì)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 雙曲線的定義理解和標(biāo)準(zhǔn)方程的推 導(dǎo) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 雙曲線的定義剖析 教學(xué)方法：教學(xué)方法：依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)設(shè)置，在多媒體輔助教學(xué)下，實(shí)驗(yàn)與動(dòng)畫演示形成定義，反例剖析完善定義，動(dòng)手推導(dǎo)感受標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，與橢圓類比熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式

3、。 學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法：自主探究，合作交流定義定義圖形圖形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)a、b、c的關(guān)系的關(guān)系 yoxF1F2yoF1F2 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）F ( c,0) F(0, c) oF1F222221(0)xyabab22221(0)yxabab ac 0 ,ab 0 , a2=b2+c2x|MF1 |+ |MF2 |=2a|MF1 |- |MF2 |=2a|MF2 |-|MF1|=2aF1F2MFMF工工 廠廠 廠廠 房房 建建 筑筑宋徽宗宋徽宗大觀元大觀元年（古年（古錢幣）錢幣）雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的差的的距

4、離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2| ）的點(diǎn)）的點(diǎn)的軌跡叫做的軌跡叫做雙曲線雙曲線。 F1,F2 -焦點(diǎn)焦點(diǎn) |F1F2| -焦距焦距簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記： | |MF1| - |MF2| | = 2aF1F2MFMF1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的的距離的差等于常數(shù)（小于差等于常數(shù)（小于 | F1F2 | ）的點(diǎn)的）的點(diǎn)的軌跡是什么？軌跡是什么？ 兩條射線兩條射線探探 究究2、若常數(shù)、若常數(shù)2a=0,軌跡是什么軌跡是什么?垂直平分線垂直平分線3、若常數(shù)、若常數(shù)2a=|F1F2 |軌跡是什么？軌跡是什么？4、若常數(shù)、若常數(shù)2a|F1F2 |軌跡是什么？軌跡是什

5、么？不存在不存在雙曲線的一支雙曲線的一支設(shè)設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)為常數(shù)為2aM即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點(diǎn)的中點(diǎn)o o為原點(diǎn)建立直角為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系1. 建系建系2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？如何求這優(yōu)美的曲線的方程？4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)F1F2xOy222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxa

6、c)0,0(12222babyaxc2 -a2=b2ca 0定義定義| |MF|MF1 1| |MF|MF2 2| | |=2a (=2a (F F1 1F F2 22a )2a )圖形圖形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)a a、b b、c c的關(guān)系的關(guān)系F1F2yxoy2x2a2-b2= 1yoxx2a2-y2b2=1F（C，0）F（0，C）F1F2 c a0 ,cb0 , c2=b2+a2課堂總結(jié)課堂總結(jié)1、雙曲線的定義、雙曲線的定義2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3、雙曲線與橢圓的比較、雙曲線與橢圓的比較定定 義義 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a、b、c的關(guān)的關(guān)系系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b

7、2 =1F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1橢橢 圓圓雙曲線雙曲線y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）6PAPB6PAPB10PAPB12PAPB2222(3)(3)4xyxy2222(3)(3)5xyxy2222(3)(3)6xyxy2222(3)(3)10 xyxy1.已知兩定點(diǎn)A、B之間的距離為10，說出點(diǎn)P滿足下列條件時(shí)的點(diǎn)的軌跡。（2）（3）（4）2.說出下列方程各表示什么曲線：（2）（3）（4） （1）（1）嘗試一：口答下列各題嘗試一：

8、口答下列各題221916yx22168yx221925yx221115myx嘗試二：填空嘗試二：填空，表示 曲線，焦點(diǎn)為 ，表示 曲線，焦點(diǎn)為 ，與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，a,b,c分別為 。2、已知方程 3、若橢圓a,b,c分別為 。 則實(shí)數(shù)m為 。 1、已知方程例例 已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點(diǎn)一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于的距離的差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程.191622yx)0, 0(12222 babyax解解: :試一試試一試變式一：求焦點(diǎn)在x軸上且a=4，c=5的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式二：求焦點(diǎn)（0，-6），（0，6）且經(jīng)過點(diǎn)（2，-5）的 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。 1 5(2 ,3 ),(, 2 )3PQ變式三：求焦點(diǎn)在x軸上且經(jīng)過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 49l165x 54課下探究：課下探究：