2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何8-6雙曲線課時(shí)規(guī)范練文(含解析)新人教A版

1、8一6雙曲線課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練2x一、-1 .（2018新余摸底）雙曲線二一錯(cuò)誤！=1（aw0）的漸近線萬程為（A）aA.y=±2xB.y=±錯(cuò)誤！xC.y=±4xD。y=±錯(cuò)誤！x2.（2018開封模擬）已知l是雙曲線C:錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)i,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=0,則P到x軸的距離為（C）Ao錯(cuò)誤！Bo錯(cuò)誤！C.2D。錯(cuò)誤！解析：由題意知F1（錯(cuò)誤！，0）,F2（錯(cuò)誤！，0）,不妨設(shè)l的方程為y=錯(cuò)誤！x,則可設(shè)P（xo,錯(cuò)誤！x0）.由錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=（一錯(cuò)誤！一x0,一錯(cuò)誤！x0）（錯(cuò)誤！一x&

2、#176;,一錯(cuò)誤！x0）=3x錯(cuò)誤！-6二0,得Xo=±錯(cuò)誤！，故P到x軸的距離為錯(cuò)誤！|x°|=2,故選C3.雙曲線C：錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1（a>0,b0）的一條漸近線方程為y=2x,則雙曲線C的離心率是（A）Ao乖Bo錯(cuò)誤！C.2D。錯(cuò)誤！4. （2018貴陽期末）已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)R,F2都在x軸上，對(duì)稱中心為原點(diǎn)O,離心率為錯(cuò)誤！。若點(diǎn)M在C上，且MF,MF,M到原點(diǎn)的距離為錯(cuò)誤！，則C的方程為（C）22A.xy8-=1Bo錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1C.x2錯(cuò)誤！=1D.y2錯(cuò)誤！=1解析：由題意可知，OM為RtzXMFFz斜邊上白中線，所以|OM=錯(cuò)誤！|FF2

3、|=c。由M到原點(diǎn)的距離為錯(cuò)誤！，得c=錯(cuò)誤！.又e=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，所以a=1,所以b2=c2a2=31=2.故雙曲線C的方程為x2錯(cuò)誤！=1.故選C。5 .若雙曲線C:錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=1與C2：錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=1（a>0,b>0）的漸近線相同，且雙曲線G的焦距為4錯(cuò)誤！，則b=（B）B.4D.8A.2C.66 .（2018德州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)P（2錯(cuò)誤！，一錯(cuò)誤?。┣译x心率為錯(cuò)誤！的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（B）Ao錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1B.錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1C.錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1D.錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1解析：由題意得e2=1+錯(cuò)誤！2=3,得b2=2a2。當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸

4、上時(shí)，有錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1,解彳3a2=7,b2=2a2=14,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1;當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，有錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=1,此方程無解，綜上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=1,故選B.7.（2016高考天津卷）已知雙曲線錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1（a0,b>0）的焦距為2錯(cuò)誤！，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則雙曲線的方程為（A）A。錯(cuò)誤！一y2=1B.x2錯(cuò)誤！=1Co錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1D。錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=18.若雙曲線E錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF|=3,則IPF|等于（B）A.11Bo9C.5D.39

5、 .（2018洛陽統(tǒng)考）若圓錐曲線C:x2+入y2=1的離心率為2,則人=錯(cuò)誤！.解析：由圓錐曲線C的離心率為2可知該曲線為雙曲線，故曲線C的方程為錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1,所以a2=1,b2=錯(cuò)誤！，所以32=錯(cuò)誤！=1+錯(cuò)誤！=1錯(cuò)誤！=4,解得人=錯(cuò)誤！.10 .（2018福州模擬）已知直線y=kx1和雙曲線x2y2=1的右支交于不同兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（1,錯(cuò)誤?。?解析：由直線y=kx1和雙曲線x2y2=1聯(lián)立方程組，消y得（1k2）x2+2kx2=0。因?yàn)樵摲匠逃袃蓚€(gè)不等且都大于1的根，所以錯(cuò)誤！解得1k<t誤！。11 .雙曲線r：錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1（a0,b>0）的焦距為

6、10,焦點(diǎn)到漸近線的距離為3,則r的實(shí)軸長等于8。12 .已知拋物線y2=8x與雙曲線錯(cuò)誤！一y2=1（a0）的一個(gè)交點(diǎn)為MF為拋物線的焦點(diǎn)，若5|MF|=5,則該雙曲線的漸近線萬程為y=±-x。3B組能力提升練1 .已知AB分別為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的離心率為（D）Ao錯(cuò)誤！Bo2Co錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤！解析：設(shè)雙曲線方程為錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1（a0,b0）,不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限，則|AB=IBM|=2a,/MBAf120°,作MHLx軸于H,則/MBH60°,|BH=a,|MH=錯(cuò)誤！a,所以M（2a

7、,錯(cuò)誤！a）.將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入雙曲線方程錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1,得a=b,所以6=錯(cuò)誤！。故選D。2 .（2016高考全國卷II）已知F1,F2是雙曲線E：錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF與x軸垂直，sin/MFF1=錯(cuò)誤！，則E的離心率為（A）Ao錯(cuò)誤！Bo錯(cuò)誤！C.錯(cuò)誤！D.2解析：設(shè)Fi（c,0）,將x=c代入雙曲線方程，得錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=1,所以錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！1=錯(cuò)誤！，所以y=土錯(cuò)誤！.因?yàn)閟in/MFF1=錯(cuò)誤！，所以tan/MFFi=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，所以e2錯(cuò)誤！e1=0,所以e=錯(cuò)誤！.故選A.3 .設(shè)雙曲線錯(cuò)誤

8、！錯(cuò)誤！=1（a0,b>0）的右焦點(diǎn)是F,左，右頂點(diǎn)分別是A,A,過F作AA2的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn).若AB,AC,則該雙曲線的漸近線的斜率為（C）A.士錯(cuò)誤！Bo±錯(cuò)誤！C.±1D.土錯(cuò)誤！解析：由題意，得Ai（a,0）,A（a,0）,F（c,0）,將x=c代入雙曲線方程，解得y=±錯(cuò)誤！，不妨設(shè)B音誤！，C錯(cuò)誤！，則kAB=錯(cuò)誤！，kA2C=錯(cuò)誤！，根據(jù)題意，有錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=1,整理得錯(cuò)誤！=1,所以該雙曲線的漸近線的斜率為±1,故選Co4 .（2018廣州調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F為雙曲線C錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1（a>0,b

9、>0）的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且OPF為正三角形，則雙曲線C的離心率為（A）B.錯(cuò)誤!A. 74BoA.1+錯(cuò)誤!Co錯(cuò)誤！D。2+錯(cuò)誤！解析：因?yàn)镺PF>正三角形，且|OF|=c,所以P音誤！，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1,化簡得e48e2+4=0,解得e2=4+2錯(cuò)誤！或e2=42錯(cuò)誤?。ㄉ崛ィ?所以e=1+錯(cuò)誤！。故選A.5 .設(shè)雙曲線錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1（ba>0）的半焦距為c,且直線l過（a,0）和（0,b）兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到直線l的距離為錯(cuò)誤！，則雙曲線的離心率為（D）Ao錯(cuò)誤！B.錯(cuò)誤！C.；3D.2解析：由題意得ab=錯(cuò)誤！c2,

10、a2（c2a2）=錯(cuò)誤！c4,整理得3e416e2+16=0,解得e?=4或e?=錯(cuò)誤!.又0ab?a2c2a2?c2>2a2?e22,故e2=4.e=2o6 .過雙曲線錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1（a>0,b0）的右焦點(diǎn)與對(duì)稱軸垂直的直線與漸近線交于A,B兩點(diǎn),若OAB勺面積為錯(cuò)誤！，則雙曲線的離心率為（D）Ao錯(cuò)誤！Bo錯(cuò)誤！Co錯(cuò)誤！D。錯(cuò)誤！解析：設(shè)A（X0,y0）,由題意，得X0=c,代入漸近線方程y=錯(cuò)誤！x中，得丫。=錯(cuò)誤！，即A錯(cuò)誤！，同理可得B錯(cuò)誤！，則錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤！xc=錯(cuò)誤！.整理，得錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，即雙曲線的離心率為錯(cuò)誤屋故選D.7 .如圖，F(xiàn),F2分別是雙曲線錯(cuò)誤！

11、一錯(cuò)誤！=1（a0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，過R的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)B,A0若ABF為等邊三角形，則雙曲線的離心率為Co錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤！解析：依題意得|AB=|AF2|=|BF|,結(jié)合雙曲線的定義可得|BF|=2a,|BF|=224a,|F1F2I=2c。根據(jù)等邊三角形，可知/FiBF=120°,應(yīng)用余弦定理,可得4a+16a+22a4a錯(cuò)誤！=4c2,整理得錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，故選A.8 .已知P是雙曲線錯(cuò)誤！一y2=1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A,B,則錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！的值是(A)A錯(cuò)誤！B.錯(cuò)誤！C.一錯(cuò)誤！D.不能確定解析：設(shè)P

12、(X0,y0),因?yàn)樵撾p曲線的漸近線分別是錯(cuò)誤！一y=0,錯(cuò)誤！+y=0,所以可取|PA=錯(cuò)誤！，|PB|=錯(cuò)誤！，又cos/APB=cos/AO由一cos2/AOx=一cos錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，所以錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=|錯(cuò)誤！|錯(cuò)誤！|cos/AP氏錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，故選A。9 .已知雙曲線錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1(a>0,b0)與函數(shù)y=錯(cuò)誤！的圖象交于點(diǎn)P,若函數(shù)y=錯(cuò)誤!的圖象在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)F(2,0)，則雙曲線的離心率是(B)A。錯(cuò)誤！B。錯(cuò)誤！C。錯(cuò)誤！D。錯(cuò)誤！解析：設(shè)P(X0,錯(cuò)誤！)，因?yàn)楹瘮?shù)y=錯(cuò)誤！的導(dǎo)數(shù)為y'=錯(cuò)誤！，所以切線的斜率為錯(cuò)誤

13、！。又切線過雙曲線的左焦點(diǎn)F(2,0),所以錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，解得X0=2,所以P(2,錯(cuò)誤！).因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1.又c2=22=a2+b2，聯(lián)立解得a=錯(cuò)誤!或a=2錯(cuò)誤！(舍)，所以e=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，故選B。10.已知雙曲線C:錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=1(a>0,b0)滿足條件：(1)焦點(diǎn)為F1(5,0),F2(5,0)；(2)離心率為錯(cuò)誤！，求得雙曲線C的方程為f(x,y)=0。若去掉條件(2),另加一個(gè)條件求得雙曲線C的方程仍為f(x,y)=0,則下列四個(gè)條件中，符合添加條件的共有(B)雙曲線C上的任意一點(diǎn)P都滿足|PF|-|PBI|=6；雙曲線C的虛軸長

14、為4;雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合；雙曲線C的漸近線方程為4x±3y=0。A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：由|PF|PF2|=6，得a=3,又c=5,所以離心率為錯(cuò)誤！，符合；中b=2,c=5,2=錯(cuò)誤！，此時(shí)離心率等于錯(cuò)誤！，不符合；中2=錯(cuò)誤！，c=5,此時(shí)離心率等于錯(cuò)誤！,不符合；漸近線方程為4x±3y=0,所以錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，離心率為錯(cuò)誤！，符合.故選Bo11. （2016高考浙江卷）設(shè)雙曲線x2錯(cuò)誤！=1的左，右焦點(diǎn)分別為Fi,F2。若點(diǎn)P在雙曲線上，且RPE為銳角三角形，則|PF|+|PB|的取值范圍是（2錯(cuò)誤！，8）。解析：由題意不妨設(shè)點(diǎn)

15、P在雙曲線的右支上，現(xiàn)考慮兩種極限情況：當(dāng)PFx軸時(shí)，|PF|+IPFI有最大值8;當(dāng)/P為直角時(shí)，|PF1|十|PFI有最小值2市。因?yàn)镽PE為銳角三角形，所以|PF|十|PE|的取值范圍為（2錯(cuò)誤！，8）.12. （2018關(guān)B州質(zhì)檢）已知雙曲線C錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F向雙曲線C的一條漸近線引垂線，垂足為M交另一條漸近線于N,若2錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，則雙曲線C的漸近線方程為y=±錯(cuò)誤！x.解析：由題意得雙曲線C的漸近線方程為y=±錯(cuò)誤！x,F（c,0）,則|MF=b，由2錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，可得錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，所以|FN|=2b.在RtzXOMFh由勾股定理，得

16、IOM=3of2-Imf2=a。因?yàn)?MOF/FON所以由角平分線定理可得錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，|ON=2a。在RtOMN中，由|OM2+|MN|2=|ON|2,可得a2+（3b）2=（2a）29b2=3a2,即錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，所以錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，3、燈，3所以雙曲線C的漸近線方程為y=±±x。313. .（2018湖北八校聯(lián)考）我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖咂提出體積的計(jì)算原理（祖咂原理）：“幕勢(shì)既同，則積不容異”.“勢(shì)”是幾何體的高，“幕”是截面面積.其意：如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知雙曲線C的漸近線方程為y=±2x

17、,一個(gè)焦點(diǎn)為（錯(cuò)誤！，0）.直線y=0與y=3在第一象限內(nèi)與雙曲線及漸近線圍成如圖所示的圖形OABN則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為3九0解析：由題意可得雙曲線的方程為X2錯(cuò)誤！=1,直線y=3在第一象限內(nèi)與漸近線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為錯(cuò)誤！，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為錯(cuò)誤！.記y=3與y軸交于點(diǎn)M（0,3），則冗|MB之一九IM#=錯(cuò)誤！九一錯(cuò)誤！兀=兀，根據(jù)祖H恒原理，可得該幾何體的體積與底面面積為冗，高為3的圓柱的體積相同，故所得幾何體的體積為3冗。14. （2016高考山東卷）已知雙曲線E：錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=1（a>0,b0）.若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，ARCD的中點(diǎn)為

18、E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且21ABi=3|BC|,則E的離心率是_2_解析：如圖，由題意不妨設(shè)|AB| =3,則|BC=2.設(shè)ARCD的中點(diǎn)分別為M,N,則在RtABMN中，| MN=2c=2,故|BN|=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！。由雙曲線的定義可得2a=|BN| BM| 二錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=1,而2c=|MN=2,所以雙曲線的離心率e=錯(cuò)誤！=2。搟尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentca