《勾股定理的逆定理》教案

1、勾股定理的逆定理教案惠東縣初中教案編寫評(píng)比八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）§18.2.2勾股定理的逆定理（第一課時(shí)）編寫者單位：編寫者：編寫日期：2012-6-2812設(shè)計(jì)理念學(xué)情分析18.2.2勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教k）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過合作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式使學(xué)生熟練運(yùn)用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題。從而感受數(shù)，源于生活，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)”的新課程0念。整個(gè)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)定教，上教學(xué)過程設(shè)計(jì)為有一定梯次的遞進(jìn)式動(dòng)序列。八年級(jí)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征趨于逐漸成熟時(shí)期

2、，是學(xué)生由試驗(yàn)幾何向推理幾何過渡的重要階段。這個(gè)時(shí)期的學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一種急于嘗試和運(yùn)用的沖動(dòng)，若不能正確引導(dǎo)，則必將對(duì)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性造成傷害。勾股定理逆定理應(yīng)用內(nèi)容選自""人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章勾股定理中的第二節(jié)。是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理、勾股定理應(yīng)用、勾股定理的逆定理后、對(duì)勾股定理的逆定理的鞏固運(yùn)用。勾股定理的逆定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它是知識(shí)對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí)，也是判斷一個(gè)三分析角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。八年級(jí)正是學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過渡的重要時(shí)期，通過

3、對(duì)勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教學(xué)中滲透類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法。1 .應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形知識(shí)與2.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理技能解綜合題.3 .進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí).學(xué)習(xí)目標(biāo)懵感態(tài)H與價(jià)值觀在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度.使學(xué)生能歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用的規(guī)律.通過引例問題情境的創(chuàng)設(shè)，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；發(fā)展學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)。教學(xué)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解

4、決實(shí)際問重點(diǎn)難點(diǎn)Bo*活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問ko教學(xué)“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，合作探究”教學(xué)法方法嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)利用教學(xué)平臺(tái)多媒體，對(duì)本節(jié)知識(shí)和學(xué)用具做一些補(bǔ)充，以增大課堂容量，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。，學(xué)評(píng)隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情 境，導(dǎo)入課題教活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容及目的通過對(duì)勾股定理的復(fù)習(xí)以固舊導(dǎo)新，幫助其發(fā)掘新知切入點(diǎn)?；顒?dòng)二研究新知、應(yīng)用舉例出示教材P73例1,以此引領(lǐng)學(xué)生探究，運(yùn)用勾股定理逆定理的相關(guān)知識(shí)。通過生活實(shí)例的補(bǔ)-活動(dòng)三隨堂練習(xí)，鞏固深化活動(dòng)四課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芑顒?dòng)五布置作業(yè)，課后拓展充，達(dá)到舉一反三，觸類旁通

5、，感受數(shù)學(xué)來源于生活而又服務(wù)與生活。將知識(shí)回味內(nèi)化，納入已有的知識(shí)體系。分類布置、分層要求,將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外；及時(shí)捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，適時(shí)進(jìn)行有效診斷評(píng)價(jià)、反饋補(bǔ)救。學(xué)過程問題與情境師生互動(dòng)媒體使用與教學(xué)評(píng)價(jià)【活動(dòng)1】創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題【教師活動(dòng)】【媒體使用】(略)(1) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí) 了勾股定理，你能 敘述嗎？【活動(dòng)2】研究新知、 k用舉例出示例題：例1： 以6, 8, 10為三邊的三 角形是直角三角形 嗎？如 三邊為5, 6, 7的三角形是不是直角 匕角形？(1)出示問題【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生通過思考舉手回答及總結(jié)得出勾股定理,的逆定理?！窘處熁顒?dòng)】教師通過梯次性問題的展示，適時(shí)點(diǎn)撥?！?/p>

6、學(xué)生活動(dòng)】【賞析】旨在通過復(fù)習(xí)勾股定理來引入本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問題?！久襟w使用】(略)【賞析】讀題是學(xué)生理解題意的重要環(huán)節(jié)，例：根據(jù)下列條件，分 別判斷a,b,c為邊的三 角形是不是直角三角 形(1) a =7,b=24,c=25 ;(2) (2)a=3，b=1，c=3例2: 一港口位于東西 方向的海岸線上，遠(yuǎn)航 號(hào)、海天號(hào)輪船同時(shí)離 開港口，各自沿一固定 方向航行，遠(yuǎn)航號(hào)每小 時(shí)航行16海里，海天 號(hào)每小時(shí)航行12海里。 它們離開港口 一個(gè)半 小時(shí)后相距30海里。如果知道遠(yuǎn)航號(hào)沿東 北方向航行，能知道海 天號(hào)沿哪個(gè)方向航行 嗎？(1)學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已

7、知條件和需解決的問題。如例1先來判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，然后才能運(yùn)用定理解題。例2了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得PR=12X1.5=18,PQ=16x1.5=24.只有正確接收有關(guān)信息，才能為下一步利用這些信息進(jìn)行分析打好基礎(chǔ)。畫圖對(duì)學(xué)生來說，會(huì)有一定的難度；如果學(xué)生能準(zhǔn)確的畫出也可利用學(xué)生畫的圖進(jìn)行進(jìn)一步的分析(畫圖也是本節(jié)課的難PR=12X 1.5二18QR=30因?yàn)?242+182=302pQ+pR=qR ,根據(jù)勾股 定理的逆 定理，知/QPR=90 ;/ PRSW QPR- / QPS=45 。（2）教師提 出你能根據(jù) 題意畫出相 關(guān)圖形嗎？（在學(xué)生都 嘗試畫了

8、之 后，教師再 在黑板上或 多媒體中畫解：根據(jù)題意畫圖（見課件）PQ=16<1.5二24QR=30因?yàn)?42+182=302,pQ+pR=qR所以/QPR=90由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，/QPS=45即“海天號(hào)沿西北方向航行。出示意圖)(3)圖的不唯一性.(4)解題過程.【活動(dòng)3】隨堂練習(xí), h固深化(5)同學(xué)之 間的交流、 檢查、小結(jié), 教師最后點(diǎn) 評(píng)?！窘處熁?動(dòng)】教師通口加口口過梯次性問 m題的展示，適時(shí)點(diǎn)撥。【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生分析:(1)若判斷【媒體使 用】(略)【賞 析】本題幫助培 養(yǎng)學(xué)生利用 方程思想解 決問題，進(jìn) 一步養(yǎng)成利 用勾股定理iiA大USBio口費(fèi)日的逆定理解

9、 決實(shí)際問題 的意識(shí)用幾向?X+(X+1)+(X7)=30X=三角形的形 狀，先求三 角形的三邊 長(zhǎng)；（2）設(shè) 未知數(shù)列方 程，求出三 角形的三邊 長(zhǎng) 5、 12、13; （3）根 據(jù)勾股定理 的逆定理， 由52+122=132, 知三角形為 直角三角形.（4） 解.（展示 教學(xué)平臺(tái)的 答案參考答案：1.向正 南或正北.2 .能，4、一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀.解:設(shè)這條邊長(zhǎng)為X米,則較長(zhǎng)邊為（X+1）米,較短邊為（X-7）米，根據(jù)題意得：解得:1222所以三角形三邊為5因?yàn)槊住?2米、13米。bC=b

10、D+cD二20, aC=aD+cD根據(jù)勾股定理的逆定=5, A隹25, 所以 bC+aC二 A百;3.由 ABC是直理，由52+122=132,知卜角形為直角三角形.p:這個(gè)三角形是直角E角形。角三角形，可知/CAB+CBA=90,所以有/CAB=40）航向?yàn)楸逼珫|50°.4、解：設(shè)這條邊長(zhǎng)為X米，則較長(zhǎng)邊為（X+1）米）較短邊為(X7)米，根據(jù)題意得：X+(X+1)+(X7)=30解得：X=12所以三角形三邊為5米、12米、13米。根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132,知三角形為直角三角形.答：這個(gè)三角形是直角三角形【活動(dòng)4】課堂總結(jié),限展?jié)撃堋窘處熁顒?dòng)】【媒體使用】(略)

11、(1)自主小結(jié)：對(duì) 自己一一談本節(jié)課有 卜些收獲？對(duì)同伴 卜一談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi) k時(shí)應(yīng)注意什么？ 卜老師一一談本節(jié)課 "習(xí)中還有哪些疑 k?3 . ?應(yīng)用勾股定理 卜勺逆定理判定一個(gè)三 卜形是不是直角三角 k的過程主要是進(jìn)行 k數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包括知識(shí)掌握情況、情緒狀況等?！緦W(xué)生活動(dòng)】按要求，進(jìn)行自主小結(jié)，注意傾聽同伴意見，反思梳【賞析】使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升。深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解.整存在問題。【教師活 動(dòng)】課件展 示作業(yè)題【學(xué)生活 動(dòng)】按照要 求自主完成 作業(yè)【媒體使 用】（略）【賞析】了解學(xué) 生學(xué)習(xí)的效 果，讓學(xué)生 經(jīng)歷運(yùn)用知 識(shí)解決問題 的過程，體 會(huì)勾股定理 逆定理的妙 用。使學(xué)生的主 體作用得以 有效發(fā)揮， 尊重學(xué)生之 間的個(gè)體差【活動(dòng)5】布置作業(yè)，課后拓展1 .必做題：課本第75頁的第3題。2 .選做題：。已/jD知：如.圖，四門BrC邊形ABC