2015年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 24.4《解直角三角形（第3課時(shí) 坡度問題）》 ppt課件

1、第第2424章章第第3 3課時(shí)課時(shí) 坡度問題坡度問題19:411 1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想. .方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，假設(shè)表示圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o假設(shè)表示圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形助線，構(gòu)造出直角三角形. . 思想與方法2 2方程思想方程思想. .3 3轉(zhuǎn)化化歸思想轉(zhuǎn)化化歸思想. .19:41 如圖，坡面的鉛垂高度h和程度長度l的比叫做坡面坡度或坡比.記作i，即i= .圖 19.4.5 坡度通常寫成1 m的方式，如i=1 6.坡面與程度面的夾角叫做坡角，記作a，即i =tan a顯然，坡度越大，

2、坡角a就越大，坡面就越陡.lhlh 在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.坡坡 度度19:41思索思索:坡度坡度i i與坡角與坡角之間具有什么關(guān)系？之間具有什么關(guān)系？ 練習(xí)練習(xí)(1)一段坡面的坡角為一段坡面的坡角為60，那么坡度，那么坡度i=_；_，坡角，坡角_度度19:41坡度在日常生活中的運(yùn)用也很廣泛坡度在日常生活中的運(yùn)用也很廣泛!例例 如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為為4.2米，上底的寬是米，上底的寬是12.51米，路基的坡米，路基的坡面與地面的傾角分別是面與地面的傾角分別是32和和28求求路基下底的寬準(zhǔn)確到路基下底的寬準(zhǔn)確到0.

3、1米米 19:41解作解作DEAB，CFAB，垂足分別為，垂足分別為E、F由題意可由題意可知知DECF4.2米，米，CDEF12.51米米ABAEEFBF6.7212.517.9027.1米米. 答：答： 路基下底的寬約為路基下底的寬約為27.1米米3232282812.5112.51米米4.24.2米米A AB BC CD DEF)(72.632tan2 .4米AE)(90. 728tan2 . 4米BF在在RtBCF中，同理可得中，同理可得32tan2 . 4AEAEDEi在在RtADE中，中，19:41穩(wěn)定練習(xí)穩(wěn)定練習(xí): 利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為利用土埂修筑一條渠道，在埂中

4、間挖去深為0.6米的一米的一塊塊(圖圖6-35陰影部分是挖去部分陰影部分是挖去部分)，知渠道內(nèi)坡度為，知渠道內(nèi)坡度為1 1.5，渠道底面寬渠道底面寬BC為為0.5米，求：米，求：橫斷面橫斷面(等腰梯形等腰梯形)ABCD的面積；的面積；修一條長為修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)米的渠道要挖去的土方數(shù) 分析：分析：1將實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題將實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題2要求要求S等腰梯形等腰梯形ABCD，首先要，首先要求出求出AD, 如何利用條件求如何利用條件求AD？3土方數(shù)土方數(shù)=Sl19:41AE=1.50.6=0.9(米米)等腰梯形等腰梯形ABCD，F(xiàn)D=AE=0.9(米米)AD=20.9

5、+0.5=2.3(米米)總土方數(shù)總土方數(shù)=截面積渠長截面積渠長=0.8100=80(米米3)答：橫斷面答：橫斷面ABCD面積為面積為0.8平方米，修一條長平方米，修一條長為為100米的渠道要挖出的土方數(shù)為米的渠道要挖出的土方數(shù)為80立方米立方米219:41問題五問題五: 如圖：是一海堤的橫斷面為梯形如圖：是一海堤的橫斷面為梯形ABCD，知堤頂寬，知堤頂寬BC為為6m，堤高為，堤高為3.2m，為了提高海堤的攔水才干，需求，為了提高海堤的攔水才干，需求將海堤加高將海堤加高2m，并且堅(jiān)持堤頂寬度不變，迎水坡，并且堅(jiān)持堤頂寬度不變，迎水坡CD的的坡度也不變。但是背水坡的坡度由原來的坡度也不變。但是背水

6、坡的坡度由原來的i=1:2改成改成i=1:2.5有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明。有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明。 (1)求加高后的堤底求加高后的堤底HD的長。的長。 (2)求添加部分的橫斷面積求添加部分的橫斷面積 (3)設(shè)大堤長為設(shè)大堤長為1000米，需多少方土加上去？米，需多少方土加上去？ (4)假設(shè)每方土假設(shè)每方土300元，方案預(yù)備多少資金付給民元，方案預(yù)備多少資金付給民工？工？:6mMEHBACD6m3.2m2m19:416mMNEFDH5.2m5.2mBAGHCD3.2m6m3.2m6mMEHBACD6m3.2m2m圖圖圖 (1):從圖中從圖中,他能求得這個(gè)橫斷面哪些量他能求得這個(gè)橫斷面哪些量?圖呢圖呢?

7、求堤底求堤底HD的長與圖的長與圖 有關(guān)嗎有關(guān)嗎?從圖中如何求出從圖中如何求出HD的長的長.解解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)答答:加高后的堤底加高后的堤底HD的長是的長是29.4米米(2):如何求添加部分的面積?直接能求圖中陰影部分的面積嗎?那么添加部分的面積與什么圖形的面積有關(guān)?ABCDHMEDSSS2629.4618.85.23.292.0439.6852.36(m )22 答答:添加部分的橫斷面積添加部分的橫斷面積52.362m19:41(3):解解:352.36100052360(m )答答:需需52360方土加上去。方土加上去。(4):解解:523603

8、00=15708000元元 =1570.8(萬元萬元) 答答:方案預(yù)備方案預(yù)備1570.8萬元資金付給民工萬元資金付給民工.19:41利用解直角三角形的知識處理實(shí)踐問題的普經(jīng)過程是：1將實(shí)踐問題籠統(tǒng)為數(shù)學(xué)問題畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；2根據(jù)條件的特點(diǎn)，適中選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；3得到數(shù)學(xué)問題的答案；4得到實(shí)踐問題的答案問題問題1 1：怎樣利用解直角三角形的知識，去處理與：怎樣利用解直角三角形的知識，去處理與等腰三角形有關(guān)的實(shí)踐問題？等腰三角形有關(guān)的實(shí)踐問題？問題問題2 2：怎樣利用解直角三角形的知識，去處理與：怎樣利用解直角三角形的知識，去處理與直角梯形有關(guān)的問題？直角梯形有關(guān)的問題？例：如圖，在直角梯形中，例：如圖，在直角梯形中，B=900B=900，BC=3BC=3，CD=2CD=2，AB=6AB=6，求求AA的度數(shù)？的度數(shù)？A AB BC CD D19:41A AB BC CD D直角梯形直角梯形 直角三角形直角三角形和矩形和矩形 過過D D作高作高分割分割解后反思解后反思1 119:41A AB BC CD D等腰梯形等腰梯形 兩個(gè)全等的直角兩個(gè)全等的直角三角形和矩形三角形和矩形 過過D D、C C作高作高分割分割解后反思解后反思2 219:41直角梯形直角梯形 直角三角形和矩形直角三角形和矩形 經(jīng)過作一條高經(jīng)過作一條高分割分割等腰梯形等腰