【高考數(shù)學(xué)秘籍】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、第 9 講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)丼級11. 若函數(shù) f(x)=2，則該函數(shù)在( 3,+)上是(A)A 單調(diào)遞減無最小值B 單調(diào)遞減有最小值C.單調(diào)遞增無最大值D 單調(diào)遞增有最大值和 f(x)在 R 上單調(diào)遞減，又 2x+ 11，所以 0f(x)3 成立的 x 的取值范圍為(C)A. ( ， 1) B. ( 1,0)C.(0,1) D.(1, +3)E3B 因?yàn)楹瘮?shù) y= f(x)為奇函數(shù)，所以 f( x)= f(x),2x+ 12x+ 1即一=一，化簡可得 a = 1,2 a 2 a2x 2故不等式可化為-一v0,2x 1即 1v2xv2,解得 0vxv1，故選 C.3. 函數(shù) y= |2x 1|在區(qū)

2、間(k 1, k+ 1)內(nèi)不單調(diào)，貝Vk 的取值范圍是(C)A.(1, +3)B.( 3,1)C. ( 1,1) D. (0,2)CE3 由于函數(shù) y=|2x1|在(一3,0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0,+3)內(nèi)單調(diào)遞增，而函數(shù) 在區(qū)間(k 1,k+1)內(nèi)不單調(diào)，所以有 k 10k+1，解得一 1k1.4.已知函數(shù) f(x) = |2x 1|, abf(c)f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是(D)A . a0, b0, c0 B . a 0, c0 一a ca i MC. 2 2 D. 2 + 2 2作出函數(shù) y = |2x 1|的圖象，如下圖.因?yàn)?abf(c)f(b)，結(jié)合圖象知，0f(a)1

3、, a0,所以 02 1.所以 f(a) = |2a 1|= 1 2a1，所以 f(c)1 ,所以 0c1，所以 12c 3,x .2 + 1即3 0,即卩2x+ 1 3 2x1又 f(a)f(c),所以 1 2a2c 1，所以 2a+ 2c0且a工1時(shí)， 函數(shù)y= ax1+ 3 的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)(1,4).但 3 因?yàn)?y= ax經(jīng)過定點(diǎn)(0,1)，將 y= ax向右平移 1 個(gè)單位，向上平移3 個(gè)單位得到 y=ax-1+ 3,所以 y = ax-1+ 3 的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)(1,4).2,x( s,1 卜6.設(shè)函數(shù) f(x) =f2若 f(x)4，貝 y x 的取值范圍是(一8,x，x1

4、,+8 . 2) U(2, +.x 1,I f(x)4 等價(jià)于$2或,2解得 x2，所以 x 的取值范圍為(一8,2-x2x4 ,2) U(2, + 8).17.(2017 廣東深圳三校聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)= g)ax, a 為常數(shù)，且函數(shù)圖象過點(diǎn)(一 1,2).(1) 求 a 的值；若 g(x) = 4 一x 2，且 g(x)= f(x)，求滿足條件的 x 的值.C33(1)由已知條件得(廠a= 2,解得 a= 1.1x(2) 由(1)知 f(x)= (?),1又 g(x) = f(x)，則 4x 2 =(2)x,即(4)xg)x2=0，令(2)x= t,則 t0, t2t 2 = 0,

5、1解得 t= 2,即(2)x= 2,解得 x= 1.故滿足條件的 x 的值為一 1.1 1令 t= Qx，因?yàn)?x 3,2，所以 tq, 8.&設(shè) f(x) =2x1 + 2x2, x表示不超過x 的最大整數(shù)，則函數(shù)y= f(x)的值域是(B)A . 0,1 B. 0， 1=1 _J_=O 一x,21 + 2因?yàn)?y1= 2x+ 1 在 R 上單調(diào)遞增， 所以 y2=十在 R 上單調(diào)遞增,1 + 2從而 f(x)在 R 上為增函數(shù)，1 1由于 2x0，所以一 2f(x)1 時(shí)，f(x) = x+ a 是減函數(shù),f(x)min= f(2) = 2 + a, f(x) 1 + a.當(dāng) 0Wx1，則有 1Waxwa, 所以當(dāng) xq0,2時(shí)，f(x)max= a.(i)若 1W 2+ a, 即即 a3 時(shí)，f(x)min=45由于 f(x)在0,2上的最大值比最小值大 257所以 a 1 = 5,解得 a = 7.(ii)若2+ a