第二章流體靜力學(xué)

1、第2章 流體靜力學(xué)2 2-1 1 流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性2 2-2 2 歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程2 2-3 3 流體靜壓強的分布規(guī)律流體靜壓強的分布規(guī)律2 2-4 4 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力2 2-5 5 作用于曲面的液體壓力作用于曲面的液體壓力2 2-6 6 非慣性系中液體的平衡非慣性系中液體的平衡 流體靜力學(xué)研究內(nèi)容流體靜力學(xué)研究內(nèi)容 ： 主要研究流體主要研究流體靜止狀態(tài)靜止狀態(tài)下的下的力學(xué)平衡規(guī)律力學(xué)平衡規(guī)律和和及其應(yīng)用。及其應(yīng)用。 靜止狀態(tài)：流體相對地球沒有運動靜止狀態(tài)：流體相對地球沒有運動 力學(xué)平衡規(guī)律：壓力與質(zhì)量力的關(guān)系力學(xué)平衡規(guī)律：壓力與質(zhì)

2、量力的關(guān)系流體靜壓強的特性：流體靜壓強的特性： (1)(1)流體靜壓強是壓應(yīng)力，它的方向必然總是沿著流體靜壓強是壓應(yīng)力，它的方向必然總是沿著作用面的內(nèi)法線方向，即作用面的內(nèi)法線方向，即垂直于作用面，并指向垂直于作用面，并指向作用面。作用面。 (2) (2)靜止流體中任一點上流體靜壓強的大小與其作靜止流體中任一點上流體靜壓強的大小與其作用面的方位無關(guān)，即用面的方位無關(guān)，即同一點上各方向的靜壓強大同一點上各方向的靜壓強大小均相等。小均相等。2 2-1 1 流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性流體靜止：流體靜止：以以x x軸方向受力為例：軸方向受力為例： 0,F 0,F 0,Fzyx=0=FvBOC

3、BOC：壓：壓力力, ,沿沿x x方向方向ABC:ABC:壓力在壓力在x x方向分量方向分量x x方向方向質(zhì)量力質(zhì)量力cos(n, )0 xnBXppxF=同理可得：同理可得： 0612121= = Xdxdydzdydzpdydzpnx cos(n, )0 xnBXppxF=nxpp =，nypp = =，nzpp = =nzyxpppp= = = =靜止狀態(tài)，各方向的作用力相平衡。靜止狀態(tài)，各方向的作用力相平衡。以以x x方向為例，所受的力有表面方向為例，所受的力有表面力和質(zhì)量力。力和質(zhì)量力。1 1、表面力：、表面力：ABCDABCD面：應(yīng)力面：應(yīng)力 2 2-2 2 歐拉平衡微分方程歐拉平

4、衡微分方程2dxxpp xDp(x,y,z) O ABBADCCdzdxdyyzo2dxxpp 2dxxpp dydzdxxpp)2( 壓力壓力A AB BC CD D面：應(yīng)力面：應(yīng)力 2 2、質(zhì)量力、質(zhì)量力： 2dxxpp xDp(x,y,z) O ABBADCCdzdxdyyzo2dxxpp 2dxxpp dydzdxxpp)2( BXXddzFxdy=壓力壓力 受力平衡受力平衡0)2()2(= = dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp 0 xF =化簡得到：化簡得到：01= = xpX 同理可得：同理可得：, 01= = ypY 01= = zpZ 統(tǒng)一寫為統(tǒng)一寫為 = =

5、 = = = = 010101zpZypYxpX 01= = pf 矢量表示：矢量表示：物理意義：在靜物理意義：在靜止流體中，單位止流體中，單位質(zhì)量流體所受表質(zhì)量流體所受表面力和質(zhì)量力相面力和質(zhì)量力相平衡。平衡。* *等壓面等壓面定義：指流體中壓強相等的各點所組成的面。定義：指流體中壓強相等的各點所組成的面。平衡流體等壓面上任一點的質(zhì)量力與等壓面正交。平衡流體等壓面上任一點的質(zhì)量力與等壓面正交。單一靜止重力流體，任意水平面都是等壓面。單一靜止重力流體，任意水平面都是等壓面。兩種互不摻混的流體平衡時，交界面是等壓面。兩種互不摻混的流體平衡時，交界面是等壓面。0= l dfv靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基

6、本方程歐拉平衡微分方程的全微分表達式：歐拉平衡微分方程的全微分表達式：單位單位質(zhì)量力：質(zhì)量力：X=Y=0,Z=-gX=Y=0,Z=-g代入，積分，得代入，積分，得邊界條件：邊界條件：2 2-3 3 流體靜壓強的分布規(guī)律流體靜壓強的分布規(guī)律)(ZdzYdyXdxdp = = z0hzoyp0Pz00,ppzz= = =Cgzp = = 代入邊界條件求得：代入邊界條件求得： z0hzoyp0Pz)(00zzgpp = = ghpp = =0靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程（常數(shù)）（常數(shù)）cgp= = z由靜力學(xué)基本方程知：由靜力學(xué)基本方程知：（1 1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜）僅在重力作用

7、下，靜止流體中某一點的靜水壓強水壓強隨深度按線性規(guī)律增加隨深度按線性規(guī)律增加。（2 2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強等于表面壓強加上流體的容重與該點水壓強等于表面壓強加上流體的容重與該點淹淹沒深度沒深度的乘積。的乘積。 流體靜力學(xué)基本方程的意義流體靜力學(xué)基本方程的意義： （常數(shù)）（常數(shù)）cgp= = z 靜止流體中各點的靜止流體中各點的測壓管水頭測壓管水頭均相等或用測壓管測得的各點液面均相等或用測壓管測得的各點液面相對基準面的總高度不變，即總勢相對基準面的總高度不變，即總勢能相等。能相等。gphp = =測壓管高度測壓管高度壓強水頭壓強水頭(

8、單位：單位：m水柱水柱) 推論：推論：（1 1）靜壓強的大小與容器的體積無直接關(guān)系。）靜壓強的大小與容器的體積無直接關(guān)系。（2 2）液體內(nèi)兩點的壓強差，等于兩點間豎向單位面）液體內(nèi)兩點的壓強差，等于兩點間豎向單位面積液柱的重量積液柱的重量, , 。（3 3）液體內(nèi)任意點壓強的變化，能等值傳遞到其他）液體內(nèi)任意點壓強的變化，能等值傳遞到其他各點。各點。 ABBAghpp = = 重力場中靜止流體等壓面的特點重力場中靜止流體等壓面的特點（1 1）靜止、同一水平面；）靜止、同一水平面；（2 2）質(zhì)量力僅有重力質(zhì)量力僅有重力；（3 3）連通連通；（4 4）連通的介質(zhì)為）連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)同一均質(zhì)流；

9、流； 流體壓強的表示絕對壓強絕對壓強：以無氣體分子存在的：以無氣體分子存在的完全真空完全真空為基準起為基準起算的壓強，以算的壓強，以pabs表示。表示。相對壓強相對壓強：以當?shù)卮髿鈮簽榛鶞室援數(shù)卮髿鈮簽榛鶞势鹚愕膲簭?，以起算的壓強，以p p表表示。示。 負壓：負壓： aabsppp = =absavppp = =例題1：容器中空氣的絕對壓力容器中空氣的絕對壓力為為p pB B93.2kPa93.2kPa，當?shù)卮髿鈮毫?，當?shù)卮髿鈮毫闉閜 pa a=98.1kPa=98.1kPa。試求玻璃管中水。試求玻璃管中水銀柱上升的高度銀柱上升的高度h hv v 例題2：封閉容器中水面的絕對壓力為封閉容器中

10、水面的絕對壓力為p p1 1105kPa105kPa，當?shù)卮髿鈮毫楫數(shù)卮髿鈮毫閜 pa a=98.1kPa=98.1kPa，A A點在水面下點在水面下6m6m，試求：試求：(1)A(1)A點的相對壓力；點的相對壓力；(2)(2)測壓管中水面與容測壓管中水面與容器中水面的高差。器中水面的高差。 例題3：已知水銀壓差計中已知水銀壓差計中的讀數(shù)的讀數(shù)hh20.3cm20.3cm，油柱，油柱高高h h1.22m1.22m，油的重度，油的重度 油油9.0kN/m9.0kN/m3 3，試求：，試求：(1)(1)真空計中的讀數(shù)真空計中的讀數(shù)p pv v；(2)(2)管中空氣的相對壓力管中空氣的相對壓力p

11、 pm0m0。 例題3：有一半封閉容器，左邊三格為水，右邊有一半封閉容器，左邊三格為水，右邊一格為油一格為油( (比重為比重為0.9)0.9)。試求。試求A A、B B、C C、D D四點四點的相對壓力。的相對壓力。 例題5：兩高度差兩高度差z z20cm20cm的的水管，與一倒水管，與一倒U U形管壓差計形管壓差計相連，壓差計內(nèi)的水面高差相連，壓差計內(nèi)的水面高差h h10cm10cm，試求下列兩種情，試求下列兩種情況況A A、B B兩點的壓力差：兩點的壓力差：(1)(1)1 1為空氣；為空氣；(2)(2)1 1為重度為重度9kN/m9kN/m3 3的油。的油。 例題6：試比較同一水平面上的試

12、比較同一水平面上的1 1、2 2、3 3、4 4、5 5各點各點壓力的大小，并說明其理由。壓力的大小，并說明其理由。 U U型管內(nèi)液體的重型管內(nèi)液體的重度為度為 1 1，容器內(nèi)液體的重度為，容器內(nèi)液體的重度為 2 2，且，且 1 1 2 2 。 例題7：用真空計測得封用真空計測得封閉水箱液面上的真空度為閉水箱液面上的真空度為981N/m981N/m2 2，敞口油箱中的，敞口油箱中的油面比水箱水面低油面比水箱水面低H H1.5m1.5m，汞比壓計中的，汞比壓計中的讀數(shù)讀數(shù)h h1 15.6m5.6m，h h2 20.2m0.2m，求油的比重。求油的比重。 例題8：有兩個有兩個U U形壓差形壓差計

13、連接在兩水箱之間，計連接在兩水箱之間，讀數(shù)讀數(shù)h h、a a、b b及重度及重度 已已知，求知，求 1 1及及 2 2的表達式。的表達式。 作業(yè)：U U形水銀壓差計中，已知形水銀壓差計中，已知h h1 10.3m0.3m，h h2 20.2m0.2m，h h3 30.25m0.25m。A A點的相對壓力為點的相對壓力為p pA A24.5kPa24.5kPa，酒精的比重為酒精的比重為0.80.8，試求，試求B B點空氣的相對壓力。點空氣的相對壓力。 解析法：解析法：2 2-5 5 作用于平面的液體壓力作用于平面的液體壓力ApAhAyAyAhPCCCAA = = = = = = = = = gs

14、ingdsingdg AdDAC PdPyCyyhDyhChyx總壓力作用點：總壓力作用點：AdDAC PdPyCyyhDyhChyxAyIyyCCCD = =AyIxCxyD= =圖算法：圖算法：圖算法：圖算法：總壓力總壓力P=P=壓強分布圖面積壓強分布圖面積S S受壓面寬度受壓面寬度b b例題：已知矩形閘門高已知矩形閘門高h h3m3m，寬寬b b2m2m，上游水深，上游水深h h1 16m6m，下游水深下游水深h h2 24.5m4.5m，求：，求：(1)(1)作作用在閘門上的總靜水壓力；用在閘門上的總靜水壓力；(2)(2)壓力中心的位置。壓力中心的位置。 由于曲面上各點的法向不同，對曲

15、面由于曲面上各點的法向不同，對曲面求解總壓力時，必須求解總壓力時，必須先分解先分解成各分量計算，成各分量計算，然后然后再合成再合成。水平分力：水平分力：2 2-5 5 作用于曲面的液體壓力作用于曲面的液體壓力xCAxAxAhgdAhgdAhgPx = = = = = = cos鉛垂分力：鉛垂分力：合力：合力： 當曲面是圓柱或球面的一部分時，總壓力是匯交力系當曲面是圓柱或球面的一部分時，總壓力是匯交力系的合成，必然通過圓心或球心。的合成，必然通過圓心或球心。PAzAzVgdAhgdAhgPx = = = = = = sin22zxPPP = =xzPParctan= = 2 2-6 6 非慣性系

16、中液體的平衡非慣性系中液體的平衡01= = pf apf= = 101)(= = paf gaahhp= 質(zhì)量力質(zhì)量力只有重力只有重力的的流體平衡微分方程：流體平衡微分方程： 質(zhì)量力質(zhì)量力除重力外，還有除重力外，還有直線慣性力直線慣性力的平衡微分方程：的平衡微分方程：即即 壓強分布壓強分布： ghpp = =0cygaz = =垂直方向壓強分布規(guī)律與靜止液體相同。垂直方向壓強分布規(guī)律與靜止液體相同。等壓面是一族傾斜平面，等壓面與質(zhì)量力正交。等壓面是一族傾斜平面，等壓面與質(zhì)量力正交。cgpz = = ygacgpz = = 即即在同一橫斷面上，各點的測壓管水頭相等。在同一橫斷面上，各點的測壓管水頭相等。等壓面等壓面: :測壓管水頭：測壓管水頭：開敞容器，開敞容器， ，問：，問：1 1和和2 2兩測壓管中的液面哪兩測壓管中的液面哪個高些？哪個與容器內(nèi)的個高些？哪個與容器內(nèi)的液面同高？液面同高？12兩根水銀測壓管與盛有水兩根水銀測壓管與盛有水的封閉容器連接，如圖。的封閉容器連接，如圖。已已h h1 1=60cm,h=60cm,h2 2=25cm,=25cm,h h3 3=30cm=30cm，試求下面測壓管，試求下面測壓管