)1232_角平分線的判定

1、1 1. .會用尺規(guī)作角的平分線會用尺規(guī)作角的平分線. .角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2 2. .角的平分線的性質角的平分線的性質: :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分線的平分線 PDPE用數(shù)學語言表述： 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？是否一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB， 點D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上證明證明: QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDOQEO90（垂直的定（垂直的定義）義） 在在R

2、tQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共邊）（公共邊） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 點Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上判定：角的內部到角的兩邊判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分的距離相等的點在角的平分線上。線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上用數(shù)學語言表示為：如圖，已知如圖，已知ABCABC 的外角的外角CBDCBD 和和BCEBCE 的的平分線相交于點平分線相交于點F F，求證：點求證：點F F 在在DAEDAE 的平分線上的平分線上 證明： 過點F作F

3、GAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點F在BCE的平分線上， FGAE, FMBCFGFM又點F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點F在DAE的平分線上如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCEFD利用結論，解決問題練一練 1.如圖，為了促進當如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在地旅游發(fā)展，某地要在三條公路三條公路圍成圍成的一塊平的一塊平地上修建一個度假村地上修建一個度假村. .要要使這個度假村到三條公使這個度假村到三條公路的距離相等路的距離相等, ,應在何處應在何處修建修建? ?想

4、一想 在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?拓展與延伸2.直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。拓展與延伸3.已知:BDAM于點D,CEAN于點E,BD,CE交點F,CF=BF,求證:點F在A的平分線上.A A A A A A ADNE BFMCA 4. 如圖，ABC中，ABAC，D是BC上一點，DMAB于M，DNAC于N，DMDN. 求證：ADBC.ABCDMN 1.角平分線的性質定理：角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2.角平分線的判定角平分線的判定定理定理:到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。分線上。 3.角平分線的性質定理和角平分線的判角平分線的性質定理和角平分線的判定定定理是證明角相等、線段相等的新途徑定理是證明角相等、線段相等的新途徑.角的平分線的角的平分線的性質性質圖形圖形已知已知條件條件結論結論PC