三角形全等的判定

1、 恩格斯曾說恩格斯曾說:要辯證而又唯物地要辯證而又唯物地了解自然了解自然,就必須掌握數(shù)學(xué)就必須掌握數(shù)學(xué). 英國(guó)著名哲學(xué)家培根說英國(guó)著名哲學(xué)家培根說: :數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙打開科學(xué)大門的鑰匙. . 聯(lián)合國(guó)教科文組織在一份調(diào)查中指聯(lián)合國(guó)教科文組織在一份調(diào)查中指出出: :目前科學(xué)研究工作的特點(diǎn)之一是各門目前科學(xué)研究工作的特點(diǎn)之一是各門學(xué)科的數(shù)學(xué)化學(xué)科的數(shù)學(xué)化. .電建初中：肖春濤 請(qǐng)同學(xué)們用手中的直角三角形，擺圖形，并把擺好的一個(gè)圖形貼在小黑板上?；顒?dòng)規(guī)則活動(dòng)規(guī)則：1.每個(gè)圖形中必須用且只用一對(duì)全等的直角三角形（不等邊）； 2.擺出的圖形中，兩個(gè)直角三角形必須有一條公共邊。1.1.根據(jù)題

2、目條件，判斷下面的三角形是否全等根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD2.2.如圖，已知如圖，已知ABCABCD，ACBCBD，判斷，判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由圖中的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由3.3.要使下列各對(duì)三角形全等，還需要增加什么要使下列各對(duì)三角形全等，還需要增加什么條件？條件？（1） AD， BF；（；（2） AD， ABDE 我們已經(jīng)知道，對(duì)于我們已經(jīng)知道，對(duì)于兩個(gè)三角形，如果有，如果有“邊角邊邊角邊”或或“角邊角角邊角”或或“角角邊角角邊”或或“邊邊邊邊邊邊”分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定分別對(duì)應(yīng)相

3、等，那么這兩個(gè)三角形一定全等全等 如果有如果有“角角角角角角”分別對(duì)應(yīng)相等，那么不分別對(duì)應(yīng)相等，那么不能判定這兩個(gè)三角形全等，這兩個(gè)三角形可以能判定這兩個(gè)三角形全等，這兩個(gè)三角形可以有不同的大小如果有有不同的大小如果有“邊邊角邊邊角”分別對(duì)應(yīng)相分別對(duì)應(yīng)相等，那么也不能保證這兩個(gè)三角形全等等，那么也不能保證這兩個(gè)三角形全等 那么在那么在兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條中，當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有“邊邊角”對(duì)對(duì)應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形能否全能否全等呢？等呢？對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等的元素的元素兩邊一角兩角一邊兩角一邊三角

4、三角三邊三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對(duì)角兩角及其夾兩角及其夾邊邊兩角及兩角及其中一其中一角的對(duì)角的對(duì)邊邊三角形是三角形是否全等否全等一定（S.A.S）不一定一定一定(A.S.A)(A.S.A)一定一定(A.A.S)(A.A.S)不一定不一定一定一定(S.S.S)若是直角三角形若是直角三角形的話，的話， 還有一個(gè)判定方法，還有一個(gè)判定方法，叫叫.例例1.1.如圖如圖19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，AD平平分分BAC，求證：，求證：ABDACD證明：證明：AD平分平分BAC， BADCAD 在在ABD與與ACD中，中， ABAC， BADCAD， AD ADAD， ABDACD（S

5、.A.S.） 由由ABD與與ACD全等，還能證全等，還能證得得BC，即證得等腰三角形的兩，即證得等腰三角形的兩個(gè)底角相等這條定理個(gè)底角相等這條定理 你還能證得哪些結(jié)論？你還能證得哪些結(jié)論？例2.如圖所示，在ABC中，中，AB=AC，BC為最為最大邊，點(diǎn)大邊，點(diǎn)D、E分別在分別在BC，AC上，上，BD=CE，點(diǎn)，點(diǎn)F為為BA延長(zhǎng)線上一定點(diǎn)，延長(zhǎng)線上一定點(diǎn)，BF=CD。求證：求證：DFEDEFAFECBD如圖，如圖，ABAD， ACAE， BAEDAC，求證：求證： ABCADE練習(xí)練習(xí)1：例例3.3.小時(shí)候都玩兒過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖。橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地

6、面垂直。當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到最高點(diǎn)。問：在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過程中，兩人上升的最大高度 ， 有何數(shù)量關(guān)系，為什么？AA BB AACBOBAAC例例4.如圖，已知ABC中，中，AB=AC， ,直直角角 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)P是是BC的中點(diǎn)，兩邊的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交分別交AB、AC于點(diǎn)于點(diǎn)E、F，當(dāng)，當(dāng) 在在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與不與A,B重合），給出以下五個(gè)結(jié)論：重合），給出以下五個(gè)結(jié)論：（1）AE=CF；（；（2） （3）EPF是等腰直角三角形；（是等腰直角三角形；（4）EF=AP；（；（5）四邊形）四邊形AEPF的面積等于的面積等于ABC面積的一半。面積的一半

7、。上述結(jié)論中始終正確的個(gè)數(shù)有上述結(jié)論中始終正確的個(gè)數(shù)有 （ ）A.2個(gè)個(gè) B.3個(gè)個(gè) C.4個(gè)個(gè) D.5個(gè)個(gè)90BACEPFEPF;CPFAPEAEBPCF練習(xí)練習(xí)2.如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE, ,則DE的長(zhǎng)等于 （ ） 321A.DC B.BC C.AB D.AE+ACABCDEF如圖，在 中，點(diǎn)E在上，點(diǎn)在BC上，與CE相交于點(diǎn)F，試判斷 的形狀，并說明理由。0808年內(nèi)江年內(nèi)江中考中考18 18題：題：BCDFAE（18題圖）ABCAFC如圖，已知如圖，已知求證求證: :ACEDB0909年內(nèi)江年內(nèi)江中考中考18 18題題CEBDABACADAE，F(xiàn)GH如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分別交CE，AE于點(diǎn)G、H.試猜測(cè)線段AE和BD的位置和數(shù)量關(guān)系，并說明理由. 20102010年年內(nèi)江中內(nèi)江中考考18 18題題你說我說大家說. 請(qǐng)同學(xué)們?yōu)g覽請(qǐng)同學(xué)們?yōu)g覽“三角形全等的三角形全等的判定判定”這一節(jié)的內(nèi)容，重點(diǎn)查看這一節(jié)的內(nèi)容，重點(diǎn)查看各個(gè)