2012高一數(shù)學(xué)_模塊測(cè)試_4（人教A版必修3）

1、必修3綜合模塊測(cè)試（人教A版必修3）時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1分層抽樣又稱為類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每層各抽若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行()A每層等可能抽樣B每層不等可能抽樣C所有層用同一抽樣比等可能抽樣D所有層抽同樣多個(gè)體，每層都是等可能抽樣答案C解析由分層抽樣的定義可知，選C.2下列說(shuō)法正確的有()隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定性，頻率是概率的近似值一次試驗(yàn)中不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0&l

2、t;P(A)<1.若事件A的概率為0，則A是不可能事件A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)答案C解析不可能事件的概率為0，但概率為0的事件不一定是不可能事件，如幾何概型中“單點(diǎn)”的長(zhǎng)度、面積、體積都是0，但不是不可能事件，不對(duì)；拋擲一枚骰子出現(xiàn)1點(diǎn)和出現(xiàn)2點(diǎn)是不同的基本事件，在同一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生，故正確；任意事件A發(fā)生的概率P(A)滿足0P(A)1，錯(cuò)誤；又正確選C.3如圖是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是()Ai<10 Bi>10Ci<20 Di>20答案B解析最后一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)i的值為10，又條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，i11>10時(shí)跳

3、出循環(huán)4一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘以2所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為()答案C5在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)、二級(jí)品30個(gè)、三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本將零件編號(hào)為00,01，99，抽簽取出20個(gè)；采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個(gè)，然后每組中隨機(jī)抽取1個(gè)；采用分層抽樣法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè)對(duì)于上述問(wèn)題，下面說(shuō)法正確的是()A不論采用哪一種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)被抽到的概率都是B兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)被抽到的概率為，并非如此C兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)被抽到的概率為

4、，并非如此D采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的概率是各不相同的答案A解析由于隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點(diǎn)是：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，所以無(wú)論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)零件被抽到的概率都是.6用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)0.5x54x43x2x1當(dāng)x3的值時(shí)，先算的是()A3×39 B0.5×35121.5C0.5×345.5 D(0.5×34)×316.5答案C解析按遞推方法，從里到外先算0.5x4的值7有2個(gè)人從一座10層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)是等可能的，則

5、2個(gè)人在不同層離開(kāi)的概率為()A. B. C. D.答案D解析設(shè)2個(gè)人分別在x層，y層離開(kāi)，則記為(x，y)基本事件構(gòu)成集合(2,2)，(2,3)，(2,4)(2,10)(3,2)，(3,3)，(3,4)(3,10)(10,2)，(10,3)，(10,4)(10,10)，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，(10,10)以外，都是2個(gè)人在不同層離開(kāi)，故所求概率P.解法2：其中一個(gè)人在某一層離開(kāi)，考慮另一個(gè)人，也在這一層離開(kāi)的概率為，故不在這一層離開(kāi)的概率為.8下列程序計(jì)算的數(shù)學(xué)式是()答案C解析本題是一個(gè)遞推累加問(wèn)題，由TT*i經(jīng)過(guò)循環(huán)依次得到1！，2！，3！，n！，由ss1/T實(shí)現(xiàn)累

6、加故選C.答案C10下面一段程序的目的是() 答案B解析程序中，當(dāng)mn時(shí)總是用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，直到相等時(shí)跳出循環(huán)，顯然是“更相減損術(shù)”11在所有兩位數(shù)(1099)中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是()A.B.C.D.答案C12運(yùn)行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A，從集合A中任取一個(gè)元素，則函數(shù)yxx0，)是增函數(shù)的概率為()A. B.C. D.答案C解析當(dāng)x依次取值3，2，1,0,1,2,3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值依次為：3,0，1,0,3,8,15，集合A1,0,3,8,15，A，使yx在x0，)上為增函數(shù)的的值為3,8,15，故所求概率P.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小

7、題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)，l與圓C：(x1)2y23相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|2的概率為_(kāi)答案解析設(shè)直線方程為yk(x1)，代入(x1)2y23中得，(k21)x22(k21)xk210，l與C相交于A、B兩點(diǎn)，4(k21)24(k21)(k22)>0，k2<3，<k<，又當(dāng)弦長(zhǎng)|AB|2時(shí)，圓半徑r，圓心到直線的距離d，即，k21，1k1.由幾何概型知，事件M：“直線l與圓C相交弦長(zhǎng)|AB|2”的概率P(M).14把七進(jìn)制數(shù)305(7)化為五進(jìn)制數(shù)，則305(7)_(5)答案1102解析305(7)3×7

8、25152，又15230×52,306×50,61×51,10×51，1521102(5)，即305(7)1102(5)15若以連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2y216外的概率是_答案解析基本事件組成集合(m，n)|1m6,1n6，m，nN中共36個(gè)元素事件A“點(diǎn)P(m，n)落在圓x2y216外”的對(duì)立事件中含有基本事件(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8個(gè)，P(A)1.16在半徑為1的圓周上有一定點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)任作一弦，另一端點(diǎn)在圓周上等可能的選取，則弦長(zhǎng)超過(guò)

9、1的概率為_(kāi)答案解析如圖，作半徑為1的圓的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，則其邊長(zhǎng)為ABAF1，當(dāng)另一端點(diǎn)落在上時(shí)，弦長(zhǎng)小于1，當(dāng)另一端點(diǎn)落在上時(shí)，弦長(zhǎng)大于1，由幾何概型定義可知，概率P.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分12分)(08·廣東文)某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？(3)已知y245，z24

10、5，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率解析(1)0.19，x380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為yz2000(373377380370)500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：×50012名(3)設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A，初三年級(jí)女生、男生數(shù)記為(y，z)，由(2)知yz500，且y、zN，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，(255,245)共11個(gè)，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個(gè)，P(A).18(本題滿分12分)某中學(xué)

11、團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績(jī)是40,50)和90,100的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率分析對(duì)于(1)可利用各組的頻率和等于1，從而可求第四小組的頻率；而(2)則是利用組中值求平均分；(3)利用古典概型的概率公式可求其概率解析(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f41(0.02

12、50.015×20.010.005)×100.03.其頻率分布直方圖如圖所示(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.0150.0300.0250.005)×100.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f155·f265·f375·f485·f595·f645×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571.所以估計(jì)這次考試的平均分是7

13、1分(3)40,50)與90.100的人數(shù)分別是6和3，所以從成績(jī)是40,50)與90,100的學(xué)生中選兩人，將40,50分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A6，將90,100分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18個(gè)，故概率P.19(本題滿分12分)有人

14、提出如下的圓周率的近似算法：在右圖的單位正方形內(nèi)均勻地取n個(gè)點(diǎn)Pi(xi，yi)(i1,2，n)，然后統(tǒng)計(jì)出以xi、yi、1為邊長(zhǎng)的三角形中銳角三角形的個(gè)數(shù)m，則當(dāng)n充分大時(shí)，試分析這種算法是否正確解析根據(jù)題中提出的算法， 有0<xi<1,0<yi<1，所以以xi，yi,1為邊長(zhǎng)的三角形中，長(zhǎng)為1的邊所對(duì)的角A為最大角，當(dāng)且僅當(dāng)0°<A<90°時(shí)，以xi，yi,1為邊長(zhǎng)的三角形為銳角三角形，xy>1，此時(shí)點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，即圖中陰影部分所以在圖中的單位正方形內(nèi)任意取一點(diǎn)Pi，滿足以xi，yi,1為邊長(zhǎng)的三角形為銳

15、角三角形的概率為P陰影部分的面積/單位正方形的面積1，當(dāng)n充分大時(shí)，P1，4，所以題中給出的圓周率的近似算法是正確的20(本題滿分12分)編寫程序求11000的所有不能被3整除的整數(shù)之和解析S0i1WHILEi<1000ri MOD 3IFr<>0THENSSiEND IFii1WENDPRINTSEND21(本題滿分12分)一次擲兩粒骰子，得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，求關(guān)于x的方程x2(mn)x40有實(shí)數(shù)根的概率解析基本事件共36個(gè)，方程有實(shí)根，(mn)2160，又m，nN，mn4，其對(duì)立事件是mn<4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3個(gè)基本事件，所求概率為P1.22(本題滿分14分)某化工廠的原料中含有兩種有效成份A和B.測(cè)得原料中A和B的含量如下表所示：i12345678910xi：A(%)24152319161120161713yi：B(%)67547264392258434634用x表示A的含量，用y表示B的含量計(jì)算結(jié)果保留