等差數(shù)列PPT課件公開課

1、第一課時(shí) 引 入 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以下請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以下數(shù)列有什么共同特征？數(shù)列有什么共同特征？ 引例一引例一 1.一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了2020排座位，這個(gè)劇場(chǎng)從第排座位，這個(gè)劇場(chǎng)從第1 1排排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：38，40，42，44，46，匡威運(yùn)動(dòng)鞋女的尺碼鞋底長(zhǎng)，單位是匡威運(yùn)動(dòng)鞋女的尺碼鞋底長(zhǎng)，單位是cm引例二引例二 2全國統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年女鞋的各種尺碼全國統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年女鞋的各種尺碼由大到小可排列為由大到小可排列為11112 5 , 2 4, 2 4 , 2 3, 2 3, 2 2, 2 2 , 2 1, 2 12222 一般

2、地，假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。 遞推公式：遞推公式：anan1=d d是常數(shù)，是常數(shù)，n2，nN*等差數(shù)列定義等差數(shù)列定義公差公差d=2公差公差d=2138，40，42，44，46，11112 5, 2 4, 2 4 , 2 3, 2 3, 2 2, 2 2 , 2 1, 2 122222、常數(shù)列、常數(shù)列a，a，a，是否為等差數(shù)列是否為等差數(shù)列?假設(shè)是，那么公差是多少假設(shè)是，那么公差是多少?假設(shè)不是，說明理由假設(shè)不是，說明理由 想一想想一想公差是公差是0 3、數(shù)列、數(shù)列0，1，0，1，

3、0，1是否為等差數(shù)列是否為等差數(shù)列?假設(shè)是，那么公差是多少假設(shè)是，那么公差是多少?假設(shè)不是，說明理由假設(shè)不是，說明理由 不是不是 公差公差d d是每一項(xiàng)第是每一項(xiàng)第2 2項(xiàng)起與它的前一項(xiàng)的差，項(xiàng)起與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，也可以為0 0 1 1、數(shù)列、數(shù)列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4是否為等差數(shù)列？假是否為等差數(shù)列？假設(shè)是，那么公差是多少設(shè)是，那么公差是多少? ?假設(shè)不是，說明理由假設(shè)不是，說明理由 公差是公差是-2 等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是dan-a1=n-

4、1d，通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 an=a1+n-1d即即a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)，等式也成立時(shí)，等式也成立。 由遞推公式：由遞推公式：anan1=d d是常數(shù)，是常數(shù)，n2，nN* 例例11求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，5，2，的第的第20項(xiàng)項(xiàng) 2401是不是等差數(shù)列5，9，13，的項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？解：解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2) 由a1=8,d=9(5)=4,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=54n1由題意知，問是否存在正整數(shù)n

5、，使得401 54n1 成立解關(guān)于n的方程，得n100即401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。8 8+ + (20-1)(20-1)3 3=-49=-49例題講解例題講解例2在等差數(shù)列an中，a5=10, a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.解：由題意知，a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差數(shù)列的首項(xiàng)為-2,公差為3求根本量求根本量a1和和d ：根據(jù)條件列方程，由此解出：根據(jù)條件列方程，由此解出a1和和d ，再代入通項(xiàng)公式。，再代入通項(xiàng)公式。 像這樣根據(jù)量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求像這樣根據(jù)量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的思想方法，稱方程思想。解的

6、思想方法，稱方程思想。 這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。題后點(diǎn)評(píng)題后點(diǎn)評(píng) 求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟：求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟：(1) a4=10, a7=19,(1) a4=10, a7=19,求求a1a1與與d.d.在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，中，(2) a3=9, a9=3,(2) a3=9, a9=3,求求d d與與a12.a12.解：(1)由題意知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差為3(2)由題意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以： a12=a a1+11d1111(-1)=0 練一練練一練在等差數(shù)列在等差數(shù)列a,A,ba,A,b中中,A,A與與a,ba,b有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？A-a=b-A解解: : 依題得,所以,A=(a+b)/2A A為為a,ba,b的的等等 差差 中中 項(xiàng)項(xiàng) 新概念新概念一個(gè)定義：一個(gè)定義： an-an-1=dd是常數(shù)，是常數(shù)，n2， nN* 一個(gè)公式：一個(gè)公式：an=a1+n-1d一種思想：方程思想一種思想：方程思想課堂小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)：一個(gè)概念一個(gè)概念：課后作業(yè)課后作業(yè)方法二方法二 等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是da2- -a1=dan- -an