數(shù)信處理課程方案設(shè)計(jì)書報(bào)告電子版

1、吉林建筑大學(xué)電氣與電子信息工程學(xué)院數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告設(shè)計(jì)題目：IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)專業(yè)班級(jí)：信工101學(xué)生姓名：岳躍斌學(xué)號(hào)：10210127指導(dǎo)教師：高曉紅王超設(shè)計(jì)時(shí)間： 教師評語：成績評閱教師日期一、設(shè)計(jì)目的課程設(shè)計(jì)是理論學(xué)習(xí)的延伸，是掌握所學(xué)知識(shí)的一種重要手段，對于貫徹理 論聯(lián)系實(shí)際、提高學(xué)習(xí)質(zhì)量、塑造自身能力等于有特殊作用。 本次課程設(shè)計(jì)一方 面通過MATLA仿真設(shè)計(jì)內(nèi)容，使我們加深對理論知識(shí)的理解，同時(shí)增強(qiáng)其邏輯 思維能力，另一方面對課堂所學(xué)理論知識(shí)作一個(gè)總結(jié)和補(bǔ)充。二、設(shè)計(jì)內(nèi)容通過課程設(shè)計(jì)各環(huán)節(jié)的實(shí)踐，達(dá)到如下要求：1. 掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器以

2、及窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理、具體方法及計(jì)算機(jī)編程2. 觀察雙線性變換法、脈沖響應(yīng)不變法及窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性，了解各種方法的特點(diǎn)3. 用MATLA畫出三種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線， 記錄帶寬和衰減量，檢查結(jié)果是否滿足要求。三、設(shè)計(jì)原理3.1數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)原理濾波器的概念濾波器是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈 的交流電。您可以通過基本的濾波器積木塊 -二階通用濾波器傳遞函數(shù)，推導(dǎo) 出最通用的濾波器類型：低通、帶通、高通、帯阻和橢圓型濾波器。傳遞函數(shù)的參數(shù) fO、d、hHR hBP和hLP,可用來構(gòu)造所有類型的濾波 器。轉(zhuǎn)降頻率fO為s

3、項(xiàng)開始占支配作用時(shí)的頻率。設(shè)計(jì)者將低于此值的頻率看 作是低頻，而將高于此值的頻率看作是高頻，并將在此值附近的頻率看作是帶內(nèi) 頻率。阻尼d用于測量濾波器如何從低頻率轉(zhuǎn)變至高頻率，它是濾波器趨向振蕩 的一個(gè)指標(biāo)。實(shí)際阻尼值從0至2變化。高通系數(shù)hHP是對那些高于轉(zhuǎn)降頻率的 頻率起支配作用的分子的系數(shù)。帶通系數(shù)hBP是對那些在轉(zhuǎn)降頻率附近的頻率起 支配作用的分子的系數(shù)。低通系數(shù)hLP是對那些低于轉(zhuǎn)降頻率的頻率起支配作用 的分子的系數(shù)。設(shè)計(jì)者只需這5個(gè)參數(shù)即可定義一個(gè)濾波器。濾波器的發(fā)展過程凡是有能力進(jìn)行信號(hào)處理的裝置都可以稱為濾波器。在近代電信裝備和各類 控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子

4、部件中，使用最多，技術(shù)最復(fù) 雜要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣， 所以，對濾波器的研究和 生產(chǎn)歷來為各國所重視。1917年美國和德國科學(xué)家分別發(fā)明了 LC濾波器，次年導(dǎo)致了美國第一個(gè)多 路復(fù)用系統(tǒng)的出現(xiàn)。50年代無源濾波器日趨成熟。自60年代起由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、 集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個(gè)新臺(tái)階，并且朝著低功耗、高 精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價(jià)廉方向努力，其中小體積、多功能、高精 度、穩(wěn)定可靠成為70年代以后的主攻方向，導(dǎo)致RC有源濾波器、數(shù)字濾波器、 開關(guān)電容濾波器和電荷轉(zhuǎn)移器等各種濾波器的飛速發(fā)展。到70年代后期，上述幾種濾波器的單片集成被研制出來并得到應(yīng)

5、用。80年代致力于各類新型濾波器性能提高的研究并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。90年代至今在主要致力于把各類濾波器 應(yīng)用于各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。當(dāng)然，對濾波器本身的研究仍在不斷進(jìn)行。我國廣泛使用濾波器是50年代后的事，當(dāng)時(shí)主要用于話路濾波和報(bào)路濾波。 經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產(chǎn)應(yīng)用等方面已有一定進(jìn)步，但由 于缺少專門研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使許多新型濾波器的研制 應(yīng)用與國際水平有一段距離。濾波器的原理凡是可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過，而極大地衰減或抑制其他頻率成分 的裝置或系統(tǒng)都稱之為濾波器，相當(dāng)于頻率“篩子”。濾波器的功能就是允許某一部分頻率的信號(hào)順利的通過，而另外一部分

6、頻率的信號(hào)則受到較大的抑制， 它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)選頻電路。濾波器中，把信號(hào)能夠通過的頻率范圍，稱為通頻帶或通帶；反之，信號(hào)受 到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為 截止頻率；理想濾波器在通帶內(nèi)的電壓增益為常數(shù)，在阻帶內(nèi)的電壓增益為零； 實(shí)際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過渡帶。理想濾波器與實(shí)際濾波器：a 理想濾波器的頻率特性理想濾波器：使通帶內(nèi)信號(hào)的幅值和相位都不失真，阻喧內(nèi)的頻率成分都衰 減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。如理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為H(jw) =Ao|w珂W 蘭WC) 或H(jw)=O(W吩 W理想濾波器實(shí)際上并不存

7、在b. 實(shí)際濾波器實(shí)際濾波器的特性需要以下參數(shù)描述：1) 恒部平均值A(chǔ)0:描述通帶內(nèi)的幅頻特性；波紋幅度：do2) 上、下截止頻率：以幅頻特性值為 A0/2時(shí)的相應(yīng)頻率值 WC1 WC2乍 為帶通濾波器的上、下截止頻率。帶寬 B二WC2_WC1 o因?yàn)?0lgAo 2Ao-3dB所以B=：Wc2_Wci也稱“ -3dB”帶寬3) 選擇性：實(shí)際濾波器過渡帶幅頻曲線的傾斜程度表達(dá)了濾波器對通帶 外頻率成分的衰減能力，用信頻程選擇性和濾波器因素描述。信頻程選擇性：與上、下截止頻率處相比，頻率變化一倍頻程時(shí)幅頻特性 的衰減量，即倍頻程選擇性：=20lgA(2Wc2)；A(Wc2)1或= 20lg lA

8、(2WCi). A(WCi) 1信頻程選擇性總是小于等于零，顯然，計(jì)算信量的衰減量 越大，選擇性越好。濾波器因素：60dB處的帶寬與3dB處的帶寬之比值，即丄越小，選擇性越好. 分辨力：即分離信號(hào)中相鄰頻率成分的能力，用品質(zhì)因素Q描述。Q _ W0_ WC1 -WC2B J3dBWc 2 - Wc iQ越大，分辨率越高。c. 實(shí)際帶通濾波器的形式1) 恒定帶寬帶通濾波器:B=常量，與中心頻率f0無關(guān)。2) 恒定百分比帶通濾波器：在高頻區(qū)恒定百分比帶通濾波器的分辨率比恒定帶寬帶通濾波器差。濾波器的分類從大的方面分，濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器有電阻， 電容，電感，及由原器件構(gòu)成；

9、實(shí)際中數(shù)字濾波器應(yīng)用的比較廣泛。從實(shí)現(xiàn)方法 上分，數(shù)字濾波器分為IIR和FIR,即無限沖激響應(yīng)濾波器和有限沖激響應(yīng)濾波 器；其中IIR網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路，F(xiàn)IR網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋回路。從小的方面分：a. 按所處理的信號(hào)分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。b. 按所通過信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。低通濾波器：它允許信號(hào)中的低頻或直流分量通過， 抑制高頻分量或干擾和 噪聲。高通濾波器：它允許信號(hào)中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。帶通濾波器：它允許一定頻段的信號(hào)通過，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)、 干擾和噪聲。帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號(hào)，允許該頻段以外的信號(hào)通過。c. 按所采用的

10、元器件分為無源和有源濾波器兩種：無源濾波器： 僅由無源元件（R、L和C）組成的濾波器，它是利用電容和 電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)有能量損耗， 負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時(shí)容易引起電磁感應(yīng)， 當(dāng)電感L較大時(shí)濾波器 的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。有源濾波器：由無源元件（一般用R和C）和有源器件（如集成運(yùn)算放大器） 組成。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)不僅沒有能量損耗，而且還可以放大， 負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級(jí)相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級(jí)聯(lián)的簡單方法很容易構(gòu)成高 階濾波器，并且濾波器的體積

11、小、重量輕、不需要磁屏蔽（由于不使用電感元件）； 缺點(diǎn)是：通帶范圍受有源器件（如集成運(yùn)算放大器）的帶寬限制，需要直流電源 供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。濾波器種類繁多，下面著重介紹近年來發(fā)展很快的幾種濾波器。a. 有源濾波器有源濾波器由下列一些有源元件組成：運(yùn)算放大器、負(fù)電阻、負(fù)電容、負(fù)電 感、頻率變阻器（FDNR、廣義阻抗變換器（GIC）、負(fù)阻抗變換器（NIC）、正 阻抗變換器（PIC）、負(fù)阻抗倒置器（Nil ）、正阻抗倒置器（PII ）、四種受控 源，另外，還有病態(tài)元件極子和零子。b. 開關(guān)電容濾波器（SCFSCF具有下列一些優(yōu)點(diǎn)：可以大規(guī)模集成；精度高；

12、功能多，幾乎所有電子 部件和功能均可以由SC技術(shù)來實(shí)現(xiàn)；比數(shù)字濾波器簡單，因?yàn)椴恍枰?A/D, D/A 轉(zhuǎn)換；功能小，可以做到。SCF的應(yīng)用情況：以聲頻范圍應(yīng)用為主體，工作頻率在100KHZ之內(nèi)；在信號(hào)處理方面的應(yīng)用有：程控 SCF模擬信號(hào)處理、振動(dòng)分析、自適應(yīng)性濾波器、 音樂綜合、共振譜、語言綜合器、音調(diào)選擇、語聲編碼、聲頻分析、均衡器、解 調(diào)器、鎖相電路、離散傅氏變換?？傊?，SCF在儀表測量、醫(yī)療儀器、數(shù)據(jù)或信息處理等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用前景。c. 幾種新型數(shù)字濾波器（DF）1）自適應(yīng)DF自適應(yīng)DF具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤功能。它在雷達(dá)和聲納的波束形成、 緩變噪聲干擾的抑制、噪聲信號(hào)的處

13、理、通信信道的自適應(yīng)均衡、遠(yuǎn)距離電話的 回聲抵消等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，促進(jìn)了現(xiàn)代控制理論的發(fā)展。自適應(yīng)DF有如下一些簡單算法： W-LMS?法；M-LMS算法；TDO算法；差值 LMS算法和C-LMS算法。2）復(fù)數(shù)DF在輸入信號(hào)為窄帶信號(hào)處理系統(tǒng)中，常采用復(fù)數(shù)DF技術(shù)。為了降低采樣率而保存信號(hào)所包含的全部信息，可利用正交雙路檢波法，取出窄帶信號(hào)的復(fù)包絡(luò)， 然后通過A/D變換，將復(fù)包絡(luò)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)序列進(jìn)行處理， 這個(gè)信號(hào)處理系統(tǒng)即為 復(fù)數(shù)DF。它具有許多功能。MTI雷達(dá)中抑制具有卜勒頻移的雜波干擾； 數(shù)字通信 網(wǎng)與模擬通信網(wǎng)之間多路TDM/FDMI號(hào)變換復(fù)接等等。3）多維DF在圖象處理、地震、石

14、油勘探的數(shù)據(jù)處理中都用到多維 DF（常用是二維DF）， 多維DF的設(shè)計(jì)，往往將一維DF優(yōu)化設(shè)計(jì)直接推廣到多維DF中去。對于模糊和 隨機(jī)噪聲干擾的二維圖象的處理，多維 DF也能發(fā)揮很好的作用。d. 其它新型濾波器1）電控編程CCD橫向?yàn)V波器（FPCCDTF電荷耦合器(CCD固定加權(quán)的橫向?yàn)V波器(TF在信號(hào)處理中，其性能和 造價(jià)均可與數(shù)字濾波器和各種信號(hào)處理部件媲美。這種濾波器主要用于自適應(yīng)濾波；P-N序列和Chirp波形的匹配濾波；通用化的頻域?yàn)V波器以及作相關(guān)、褶積 運(yùn)算；語音信號(hào)和相位均衡；相陣系統(tǒng)的波束合成和電視信號(hào)的重影消除等。2) 晶體濾波器它是適應(yīng)單邊帶技術(shù)而發(fā)展起來的。在 70年代，

15、集成晶體濾波器的產(chǎn)生， 使它發(fā)展產(chǎn)生一個(gè)飛躍，近十年來，對晶體濾波器致力于下面一些研究：實(shí)現(xiàn)最佳設(shè)計(jì)，除具有優(yōu)良的選擇外，還具有良好的時(shí)域響應(yīng)；尋求新型材料；擴(kuò)展工 作頻率；改造工藝，使其向集成化發(fā)展。它廣泛應(yīng)用于多路復(fù)用系統(tǒng)中作為載波 濾波器，在收發(fā)信中、單邊帶通信機(jī)中作為選頻濾波器， 在頻譜分析儀和聲納裝 置中作為中頻濾波器。3) 聲表面波濾波器它是理想的超高頻器件。它的幅頻特性和相位特性可以分別控制，以達(dá)到要求，體積小，長時(shí)間穩(wěn)定性好和工藝簡單。通常應(yīng)用于：電視廣播發(fā)射機(jī)中作為 殘留邊帶濾波器；彩色電視接收機(jī)中調(diào)諧系統(tǒng)的表面梳形濾波器，此外，在國防衛(wèi)星通信系統(tǒng)中已廣泛采用。聲表面波濾波器

16、是電子學(xué)和聲學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物，而且可以集成。所以，它在所有無源濾波器中最有發(fā)展前途。3.2變換方法的原理脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)原理是使數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)序列h(n),模仿模擬濾波器的脈沖響應(yīng)g(t)。設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)的模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 g(t),并將脈沖響 應(yīng)g(t)進(jìn)行等間隔采樣，使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)剛好等于g(t)的 采樣值，即：hn A g(t |t = gt 云觀 t - rTs )= hnTs)(3-1)其中的Ts為采樣周期。G(s)是模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，又令H(z)是數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。采樣信號(hào)的拉式變換與相應(yīng)的采樣序

17、列 Z變換的映射關(guān)系為:sTZ = e(3-2)所以系統(tǒng)函數(shù)G(s)和H(z)的關(guān)系為：1 odH z L jGsjk 仁(3-3)Ts k R式(3-3)的物理意義為首先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)G(s)作周期的延拓，在經(jīng)過式(3-2)的映射變換，映射到 Z平面上，從而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)。且模擬和數(shù)字頻率滿足下列關(guān)系：3 =QT。經(jīng)過式(3-2)的映射，s平面的左半平面映射為Z平面的單位圓內(nèi)，因此，一個(gè)因果的和穩(wěn)定的模擬濾波器映 射成因果的和穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。經(jīng)過以上分析，按照脈沖響應(yīng)不變法，通過模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)，可直接求得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(Z),其設(shè)計(jì)具體

18、步驟歸納如下：(1)利用3 =Q T (可由關(guān)系式z=e'T推出)，將數(shù)字濾波器指標(biāo)© p，蛍s轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標(biāo)'JP，門S根據(jù)指標(biāo)i ip，氏來設(shè)計(jì)模擬濾波器G(s)利用部分分式展開法，把G(s)展成NA.G s (3-4)2S_ Pk(4)最后把模擬極點(diǎn)pk轉(zhuǎn)換為數(shù)字極點(diǎn)eSkT，得到數(shù)字濾波器:(3-5)根據(jù)上述理論，將舉例在 MATLAB境下用函數(shù)實(shí)現(xiàn)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字低通濾波器。其函數(shù)為b,a=impinvar(c,d,T)，其中，b表示數(shù)字濾波器自變量為z二的分子多項(xiàng)式，a表示數(shù)字濾波器自變量為z的分母多項(xiàng)式，c表示模 擬濾波器自變量為s的分子多

19、項(xiàng)式,d表示模擬濾波器自變量為s的分母多項(xiàng)式, T表示采樣變換參數(shù)。雙線性Z變換法利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，由于3 = QT的頻率關(guān)系是根據(jù)z = esT推導(dǎo)的，所以是j-軸每隔2n /T便映射到單位圓上一周，弓I起了頻域混疊。為克服這一現(xiàn)象，人們找到了另一種映射關(guān)系：2 Z 1 S 上(3-6)T Z 1此關(guān)系稱為雙線性Z變換法。雙線性Z變換法的基本思路是：首先將整個(gè) s平面壓縮到si平面的一條帶寬為2n /T (叢-n /T到n /T )的橫帶里，然后通過標(biāo)準(zhǔn)的變化關(guān)系 Z二eT將橫 帶變換成整個(gè)Z平面上去，這樣就得到s平面與Z平面間的一一對應(yīng)的單值關(guān)系， 整個(gè)過程如圖2-8所示

20、j Q血-nsi平面Z平面S平面雙線性Z變換法的映射關(guān)系由式(3-6)得Z 一1 T/2s1 - T/2s2門ta n / 2(3-7)(3-8)=2arctan/2(3-9)式(3-6)及式(3-7)給出了 s和z之間的映射關(guān)系，而式(3-8)和式(3-9)給 出了 Q和之間的映射關(guān)系，但這是一種非映射關(guān)系，雙線性Z變換法正是利用 了正切函數(shù)的非線性特點(diǎn)，把整個(gè)j Q軸壓縮到了單位圓的一周上。在MATLAB，雙線性Z變換可通過bilinear函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：Bz,Az=bilinear(B,A,Fs)，其中B,A為模擬濾波器的傳遞函數(shù) G(s)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)分量，而Bz,Az為

21、數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(Z)的分子分母多項(xiàng)式 的系數(shù)分量。四、設(shè)計(jì)步驟IIR數(shù)字濾波器技術(shù)設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模 擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還 有較為完整的圖表可供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來很大方便。濾波器設(shè)計(jì)最重要的是尋找一個(gè)穩(wěn)定、因果的系統(tǒng)函數(shù)去逼 近濾波器的技術(shù)指標(biāo)，因此模擬濾波器的設(shè)計(jì)十分重要。實(shí)際中，有三種廣泛應(yīng) 用的濾波器，即巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器，橢圓低通濾波器4.1巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器擁有最平滑的頻率響應(yīng)，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。在通帶

22、中是理想的單位響應(yīng)，在阻帶中響應(yīng)為0。在截止頻率處有3dB的衰減。巴特沃斯濾波器除了具有平滑單調(diào)遞減的頻率響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)之外，其過渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)。高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通 濾波器。巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)|Gj)f，它的平方幅度函數(shù)為:式中，為濾波器頻率,2|G(j)l 二11 " “c2N(4-1)為3dB截止頻率，N表示濾波器的階次MATLAB信號(hào)處理工具箱為低通模擬巴特沃斯濾波器的產(chǎn)生提供了函數(shù)buttap,其調(diào)用的格式為：z,p,k=buttap(N)，其中，z表示零點(diǎn),p表示極點(diǎn),k 表

23、示增益，N表示階次。%設(shè)模擬低通巴特沃斯濾波器，通帶紋波為Rp=1dB通帶上限角頻率3 p=0.2 n ,阻帶下限角頻率3 s=0.3 n，帶阻最小衰減 a s=15dB,根據(jù)該低通模擬濾波 器，利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)字低通濾波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1;%采樣周期%性能指標(biāo)Rip=10A(-Rp/20);At n=10A(-As/20);OmgP=wp*T;OmgS=ws*T;N,OmgC=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,'s'); % 選取模擬濾波器的階數(shù) cs,ds=butter(N,OmgC,'

24、s'); % 設(shè)計(jì)出所需的模擬低通濾波器 b,a=impinvar(cs,ds,T); % 應(yīng)用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行轉(zhuǎn)換 db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);%求得相對，絕對頻響及相位、群延遲響應(yīng)%繪制各條曲線subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title(' 幅頻特性 ');xlabel('w(/pi)');ylabel('|H(jw)|');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick'

25、;,0 0.2 0.3 0.5 1); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 Atn Rip 1); gridsubplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title(' 幅頻特性 (dB)');xlabel('w(/pi)');ylabel('dB');axis(0,1,-40,5);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1); set

26、(gca,'YTickMode','manual','YTick',-40 -As -Rp 0); gridsubplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title(' 相頻特性 ');xlabel('w(/pi)');ylabel('pha(/pi)');axis(0,1,-1,1); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1); gridsubplot(2,2,4)

27、; plot(w/pi,grd); title(' 群延遲 ');xlabel('w(/pi)'); ylabel('Sample');axis(0,1,0,12);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1); grid點(diǎn)對應(yīng) 0,pigrd 群延遲響應(yīng)；%本設(shè)計(jì)用到的M文件函數(shù) functiondb,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a) %濾波器幅值響應(yīng)(絕對、相對) 、相位響應(yīng)及群延遲 %Usage:db,mag,p

28、ha,grd,w=freqz_m(b,a) %500 %db 相對幅值響應(yīng)； mag 絕對幅值響應(yīng)； pha 相位響應(yīng)； %w采樣頻率；b系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子項(xiàng)%a系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分母項(xiàng)H,w=freqz(b,a,500);%500 點(diǎn)的幅頻響應(yīng)mag=abs(H);db=20*log10(mag/max(mag); pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w);脈沖啊應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波黠嫡頻特性W阿脈沖輸應(yīng)不變法說計(jì)數(shù)字低通幌頻特性擔(dān)）脈沖咆應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通群延遲脈沖啊應(yīng)不變法設(shè)計(jì)勲字低通相頻特性wlTbilad.2 a.30.5圖2脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低

29、通濾波器的特性(基于MATLAB實(shí)現(xiàn))%使用雙線性Z變換設(shè)計(jì)一低通數(shù)字濾波器，fp=100HZ,fs=300HZ, a p=3dB, a s=20dB，抽樣頻率為 Fs=1000HZfp=100;fs=300;Fs=1000;rp=3;rs=20;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Fs=Fs/Fs%使 Fs 為一wap=ta n( wp/2);was=ta n( ws/2);n ,w n=buttord(wap,was,rp,rs,'s')z,p,k=buttap( n);bp,ap=zp2tf(z,p,k)bs,as=lp2lp(bp,ap,wap)bz

30、, az=bili near(bs,as,Fs/2)H,w=freqz(b z, az,256,Fs*1000);圖3雙線性Z變換設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的特性 （基于MATLAB實(shí)現(xiàn)）總結(jié)以上，脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率坐標(biāo)變換是線性的，即3 =Q T,如不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器會(huì)很好的重現(xiàn)原模擬濾波器的 頻率響應(yīng)。另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單 位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近好。但其也具有很大的缺點(diǎn)，若抽樣頻率不高或其它原因 將產(chǎn)生混疊失真，不能重現(xiàn)原模擬濾波器頻率響應(yīng)。 所以，脈沖響應(yīng)不變法適合 低通、帶通濾波器設(shè)計(jì)，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。五、數(shù)

31、字低通濾波器MATLAB®程及幅頻特性曲線5.1 MATLAB語言編程5.1.1 MATLAB軟件簡介MATLAB是英文 Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫，它是由美國MathWorks公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的數(shù)學(xué)計(jì)算環(huán)境。在MATLAB境下，用戶可以集成的進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管 理等各項(xiàng)操作。它優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其在同類軟件 中脫穎而出。MATLAB統(tǒng)最初由Cleve Moler用FORTRA語言設(shè)計(jì)，現(xiàn)在的 MATLAB?序 是由MathWorks公司用C語言開發(fā)的。它的第一版（DOSK本1.0 ）

32、發(fā)行于1984 年，經(jīng)過多年的改進(jìn)，版本不斷升級(jí)，其所包含的工具箱功能也越來越豐富，應(yīng) 用越廣泛。MATLAB語言之所以能如此迅速的普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點(diǎn)，歸納如下：1、簡單易學(xué)：MATLA不僅是一個(gè)開發(fā)軟件，也是一門編程語言。其語法規(guī)則與結(jié)構(gòu)化高級(jí)編程語言（如C語言等）大同小異，而且使用更為簡便。用MATLAB 編程寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題， 所以被稱為演算紙式科學(xué)算2、計(jì)算功能強(qiáng)大：MATLA擁有龐大的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)及工程函數(shù)，可使用戶立 刻實(shí)現(xiàn)所需的強(qiáng)大數(shù)學(xué)計(jì)算功能。由各領(lǐng)域的專家學(xué)者們開發(fā)的數(shù)值計(jì)算程序， 使用了安全、成熟、可靠的算法

33、，從而保證了最快的運(yùn)算速度和可靠的結(jié)果。此 外，MATLA還有數(shù)十個(gè)工具箱，可解決應(yīng)用中的大多數(shù)數(shù)學(xué)、工程問題。3、先進(jìn)的可視化工具：MATLA提供功能強(qiáng)大的、交互式的二維和三維繪圖 功能，可使用戶創(chuàng)建富有表現(xiàn)力的彩色圖形。 可視化工具包括曲面渲染、 線框圖、 偽彩圖、光源、圖像顯示、動(dòng)畫等。4、開放性、可擴(kuò)展性強(qiáng)：M文件是可見的MATLA程序，所以用戶可以查看 源代碼。開放的系統(tǒng)設(shè)計(jì)使用戶能夠檢查算法的正確性， 修改已存在的函數(shù)， 或 者加入自己的新部件。5、特殊應(yīng)用工具箱：MATLAB勺工具箱加強(qiáng)了對工程及科學(xué)中特殊應(yīng)用的支 持。工具箱也和MATLA一樣是完全用戶化的，可擴(kuò)展性強(qiáng)。將某個(gè)或

34、幾個(gè)工具 箱與MATLA聯(lián)合使用，可以得到一個(gè)功能強(qiáng)大的計(jì)算組合包，滿足用戶的特殊 要求。MATLAB數(shù)字信號(hào)處理工具箱和濾波器設(shè)計(jì)工具箱專門應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng) 域。工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計(jì)， 使原來繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡化成函數(shù)的調(diào)用。 只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù)， 便可以得到正 確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。5.2 幅頻特性曲線%巴特沃斯低通模擬濾波器 clear all;n=0:0.01:2;for i=1:4switch icase 1N=2; case 2 N=5;case 3 N=10;case 4N=20;函數(shù) buttap- 設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器函數(shù)

35、zp2tf- 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模函數(shù) freqs- 求解模擬濾波器頻率響應(yīng) 函數(shù) abs- 取模值函數(shù)函數(shù) hold- 控制是否保持當(dāng)前圖形 函數(shù) plot- 畫二維線性圖 函數(shù) axis- 控制坐標(biāo)軸比例和外觀end z,p,k=buttap(N); % b,a=zp2tf(z,p,k); % 型H,w=freqs(b,a,n); %magH2=(abs(H)42;%hold on % plot(w,magH2) % axis(0 2 0 1);%endxlabel('w/wc');ylabel('|H(jw)$2');title(' 巴特

36、沃斯低通模擬濾波器 ');grid on由此得出的巴特沃斯低通模擬濾波器的平方幅度響應(yīng)曲線如圖所 示：圖4 巴特沃斯濾波器的幅頻特性 (基于MATLAB實(shí)現(xiàn))由圖2-1可清楚地分析出，巴特沃斯濾波器擁有平滑的頻率響應(yīng)，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。其過渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)，高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。由圖2-1所示，對N=2階濾波器和N=20階濾波器的平方幅度響應(yīng)進(jìn)行比較后，證明了高階巴特沃斯濾波器有 著更好的幅度特性，更接近理想低通濾波器。5.3頻帶變換及其MATLA實(shí)現(xiàn)除了低通數(shù)字濾波器之外，實(shí)際中還常常需要高通、帶通、及帶阻數(shù)字濾波 器。設(shè)計(jì)

37、這三種濾波器的方法有很多，例如基于模擬濾波器轉(zhuǎn)換法的IIR數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì)，基于直接數(shù)字域法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)等等。下面將具體介紹基于 濾波器轉(zhuǎn)換法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一直接由模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通、 帶通或帶阻濾波器。模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器若已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)，則模擬低通濾波器s平面(5-1)到數(shù)字高通濾波器的Z平面的變換公式為：Ts 1 -Z頻率變換公式為：2 cocot(5-2)T s 2從而得到數(shù)字高通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：H z =G s |sZ1 空(5-3)Ts 1Z 丄接下來，基于MATLAB用巴特沃斯模擬濾波器舉例，設(shè)計(jì)一數(shù)

38、字高通濾波 器，要求通帶截止頻率為通帶截至頻率為0.6 n ,通帶內(nèi)衰減不大于1dB,阻帶起始頻率為0.4 n，阻帶內(nèi)衰減不小于15dB,采樣周期為Ts=1。clear all;Wp=0.6*pi;Ws=0.4*pi;Ap=1;As=15;N,w n=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As) % b,a=butter(N,w n, 'high');%b0,B,A=dir2cas(b,a)%db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a) % subplot(211);plot(w/pi,mag);計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率 頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯高通

39、濾波器 數(shù)字高通濾波器級(jí)聯(lián)型數(shù)字濾波器響應(yīng)title('高通數(shù)字濾波器幅頻響|H(ejOmega)|')subplot(212);plot(w/pi,db);title('高通數(shù)字濾波器幅頻響(db)')其MATLAB!行結(jié)果為：b0 =0.0751B = 1.0000 -2.00001.00001.0000 -2.0000 1.00001.00000.11240.0425所以由巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)的數(shù)字高通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為:1 2 20.0751 (1_2z +Z H Z =1212v 丿(1 +0.1562 Z -+0.4488 Z 勻1 +0.1

40、124 Z - + 0.0425 Z )蒿逋數(shù)字濾被器幅頻響|H(ej Om e g a)|圖5基于巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)的數(shù)字高通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器若已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)，則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字帶通濾波器的Z平面的變換公式為：4亠 -21-2Z cos 0 Z頻率變換公式為:其中：COS，0 COS sin - _ cos lCOs '0 -1cosgh 十Bl )2(5-4)(5-5)(5-6)式中'l為下截止頻率， ' h為上截止頻率。從而可得數(shù)字帶通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為:H Z i=G s Is

41、yzS 0 zZ(5-7)_1 z-接下來，基于MATLAB用巴特沃斯模擬濾波器舉例，設(shè)計(jì)一數(shù)字帶通濾波 器，要求帶通上下截止頻率為0.4 n ,0.3 n ,帶通內(nèi)衰減不大于3dB,阻帶上下起 始頻率為0.5 n , 0.2 n,阻帶內(nèi)衰減不小于18dB。clear all;Wp=0.3*pi,0.4*pi;Ws=0.2*pi,0.5*pi;Ap=3;As=18;N,w n=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As); % b,a=butter(N,w n,'ba ndpass');%b0,B,A=dir2cas(b,a)%db,mag,pha,grd,w=freq

42、z_m(b,a); % subplot(211);plot(w/pi,mag);title('帶通數(shù)字濾波器幅頻響subplot(212); plot(w/pi,db);title('帶通數(shù)字濾波器幅頻響其MATLAB!行結(jié)果為：b0 =0.0213計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率 頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯帶通濾波器 數(shù)字帶通濾波器級(jí)聯(lián)型數(shù)字濾波器響應(yīng)|H(ejOmega)|')(db)')B = 1.0000 -2.00001.00001.0000 2.0000 1.0000A = 1.0000 -0.62490.78401.0000 -1.00530.8061所以由巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)的數(shù)字帶通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為:0.02131 _2zrz8h +2z+zQ)10.6249z0.7840z 1 -1.0053z0.8061z，帶通數(shù)宇濾試器皓頻響呵圖6基于巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)的數(shù)字帶通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線233模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字